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2018版高中数学北师大版必修四学案:第一章 3 弧度制


学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度 制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇 形面积公式. 知识点一 角度制与弧度制 思考 1 在初中学过的角度制中,1 度的角是如何规定的? 思考 2 在弧度制中,1 弧度的角是如何规定的,如何表示? 思考 3 “1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗? 梳理 (1)角度制和弧度制 用________作为单位来度量角的单位制叫作角度 角度制 制,规定 1 度的角等于周角的 1 360 在单位圆中,长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度制 弧度角.它的单位符号是 rad,读作________.以 ________作为单位来度量角的单位制叫作弧度制 (2)角的弧度数的计算 l 设 r 是圆的半径,l 是圆心角 α 所对的弧长,则角 α 的弧度数的绝对值满足|α|= . r 知识点二 角度制与弧度制的换算 思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制,它们之间如何进行换算呢? 梳理 (1)角度与弧度的互化 角度化弧度 360° =________ rad 180° =________ rad 1° = π rad≈________ rad 180 1 rad= 弧度化角度 2π rad=________ π rad=________ 180° 18′ π ≈________=57° (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 弧 度 0° 1° π 180 30° π 4 60° π 2 120° 3π 4 150° 180° π 3π 2 360° 2π 知识点三 扇形的弧长及面积公式 思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示? 梳理 α 为度数 扇形的弧长 扇形的面积 l= απr 180° α 为弧度数 l=αr 1 1 S= lr= αr2 2 2 απr2 S= 360° 类型一 角度与弧度的互化 例 1 将下列角度与弧度进行互化. 7π 11π (1)20° ;(2)-15° ;(3) ;(4)- . 12 5 反思与感悟 将角度转化为弧度时,要把带有分、秒的部分化为度之后,牢记 π rad=180° 即 180° 可求解.把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以 即可. π 跟踪训练 1 (1)把 112° 30′化成弧度; 5π (2)把- 化成度. 12 类型二 用弧度制表示终边相同的角 例 2 已知角 α=2 010° . (1)将 α 改写成 β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出 α 是第几象限的角; (2)在区间[-5π,0)上找出与 α 终边相同的角. 反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角 2kπ+α(k∈Z)时,其中 2kπ 是 π 的偶数倍,而不是 整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用. 跟踪训练 2 (1)把-1 480° 写成 α+2kπ(k∈Z)的形式,其中 0≤α≤2π; 2π (2)在[0° ,720° ]内找出与 角终边相同的角. 5 类型三 扇形的弧长及面积公式的应用 例3 (1)若扇形的中心角为 120° ,半径为 3,则此扇形的面积为( 2 3π D. 9 ) ) 5π 3π A.π B. C. 4 3 (2)如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 4,那么这个圆心角所对的弧长为( 2 A.2 B. sin 1 4 C.2sin 1 D. sin 1 1 1 反思与感悟 联系半径、弧长和圆心角的有两个公式:一是 S

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