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北师大版高中数学选修1-1测试题及答案


北师大版高中数学选修 1-1 测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 A. ? p : ? x ? R, sin x …1 B. ? p : ? x ? R, sin x …1 C. ? p : ? x ? R, sin x ? 1 D. ? p : ? x ? R, sin x ? 1 2. “p ? q 为真”是“ ? p 为假”的 A.充分不必要条件. C.充要条件
2





( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (



3. “ x ? x ? 2 ? 0 ”成立的一个充分而不必要条件是 A. x ? 1 . C. x ? 1 或 x ? ? 2 . B. x ? ? 1 . D. x ? ?1 或 x ? 2 .



4.曲线 y ? e x 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为





A.

9 2 e 4

B. 2 e

2

C. e

2

D.

e2 2
( )

x2 y2 5.椭圆 + = 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 m 4 A.5 或 3 B.8 C .5 D.

5或 3

6.设甲、乙、丙、丁是四个命题,甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是 丙的必要而不充分条件,那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1 、F2 分别 9 a2

是双曲线的左、右焦点,若|P F1 |=3,则|P F2|= ( ) A.7 B.6 C .5 D.3 8.△ABC 一边的两个顶点为 B( ? 3,0) ,C(3,0)另两边所在直线的斜率之积为 ? ( ? 为常数) ,则顶点 A 的轨迹不 可能落在下列哪一种曲线上 ( ) . A.圆
3

B.椭圆
2

C.双曲线

D.抛物线

9.已知曲线 C: y ? 1 x ? x ? 4 x ? 1 ,直线 l : x ? y ? 2k ? 1 ? 0 ,当 x?[?3,3] 时,直线 l 恒

3

在曲线 C 的上方,则实数 k 的取值范围是 A. k ? ? 5





6

B. k ? ? 5

6

C. k ? ? 3

4

D. k ? ? 3

4

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10.设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是 y y y y ( )

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 2 0 12.命题“若 a=1, 则 a2=1”的逆命题是______________. 0 8 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ?F10 13.设 F1 , F2 为双曲线 PF2 ? 900 ,则 4 5 0 ?F1 PF2 的面积是____________________ 9

11.抛物线 x 2 ? y 的焦点到准线的距离为______________.

x2 y2 2 14. 若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 线段 F1 F2 被抛物线 y ? 2bx a b
的焦点 F 分成 5﹕3 的两段,则此椭圆的离心率为
3 2 15.若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 x ? 5 在区间( ,

.

1 1 )上既不是单调递增函数,也不是单调 3 2

递减函数,实数 a 的取值范围是______________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,16——19 每题 13 分,20、21 每题 14 分,共 80 分) 16.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? a. (1)求 f ( x) 的单调减区间; (2)若 f ( x) 在区间[-2,2]上的最大值为 20,求 a 的值.

17.抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,过点 P(2,0) 3 6

且斜率为 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点。 (1)求弦长|AB|; (2)求弦 AB 中点到抛物线准线的距离。
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18.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-

2 与 x=1 时都取得极值. 3

(1)求 a、b 的值; (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴有 3 个交点,求 c 的取值范围。 19.已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 及点 A(

7 ,0) 。 2

(1)求点 A 到双曲线一条渐近线的距离; (2)已知点 O 为原点,点 P 在双曲线上,△POA 为直角三角形,求点 P 的坐标。 20.椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率 e ? (1)求椭圆方程; (2)求圆 x ? ( y ? 2) ?
2 2

3 ,且椭圆过点(2,0) 。 2

1 上的点到椭圆 C 上点的距离的最大值与最小值。 4

21. 从边长 2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为 x 的正方形, 然后折成一个无盖的长方 体盒子,要求长方体的高度 x 与底面正方形边长的比不超过正常数 t. (1)把铁盒的容积 V 表示为 x 的函数,并指出其定义域; (2)x 为何值时,容积 V 有最大值. x x 2a x

2a

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参考答案
一、选择题CBADA BADBD
2

2 12. 若 a =1, 0则 a=1 13.1 0 8 三、解答题 0A=-2. 16. (1) (-∞,-1) , (3,+∞) ; (2) 5 17. (1)|AB|= 4 30 ; (2) 11. 0 9 1 22 3 ?c? . 18. (1) a ? ? , b ? ?2 (2) ?

1 二、填空题 11. 2

14.

2 5 5

15.(

5 5 , 4 2

)

2

27

2

19. (1)

7 2 7 3 5 ; (2) P ( ,? ) 或 P(2,? 3) 。 4 2 2
x2 1 2 21 ? y 2 ? 1 ; (2)最大值为 ? 4 2 3
定义域为 ? x | 0 ? x ? 最小值为

20. (1)

1 . 2

21. (1) V ? 4 x(a ? x) 2 (2) t ?

? ?

2at ? ?。 1 ? 2t ?

1 1 1 2at 时, x ? ;0 ? t ? 时, x ? 。 4 3 4 1 ? 2t

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