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原码,反码,补码及运算

原码,反码,补码及运算 2009-06-15 10:18 一、定义 1.原码 正数的符号位为 0,负数的符号位为 1,其它位按照一般的方法来表示数的 绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。 【例 2.13】当机器字长为 8 位二进制数时: X=+1011011 [X]原码=01011011 Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001 [+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111 原码表示的整数范围是: -(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中 n 为机器字长。 则:8 位二进制原码表示的整数范围是-127~+127 16 位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767 2.反码 对于一个带符号的数来说, 正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码 除符号位以外的各位按位取反。 【例 2.14】当机器字长为 8 位二进制数时: X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011 Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100 [+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110 [+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别, 反码通常用作求补码过程中的中间 形式。 反码表示的整数范围与原码相同。 3.补码 正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加 1。 引入补码以后, 计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符 号位也参与运算。 【例 2.15】(1)X=+1011011 (2) Y=-1011011 (1)根据定义有: [X]原码=01011011 [X]补码=01011011 (2) 根据定义有: [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100 [Y]补码=10100101 补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中 n 为机器字长。 则: 位二进制补码表示的整数范围是-128~+127 -128 表示为 10000000, 8 ( 无对应的原码和反码) 16 位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767 当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。 所以补码的设计目的是: ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

4.补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按 位求反,末位加 1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。 【例 2.16】[X]补码=01011001B,[X]补码=11011001B,分别求其真值 X。 (1)[X]补码代表的数是正数,其真值: X=+1011001B =+(1×26+1×24+ 1×23+1×20) =+(64+16+8+1) =+(89)D (2)[X]补码代表的数是负数,则真值: X=- ([1011001]求反+1) B =-(0100110+1)B =-(0100111)B =-(1×25+1×22+ 1×21+1×20) =-(32+4+2+1) =-(39)D 二、补码加、减运算规则 1、运算规则 [X+Y]补= [X]补+ [Y]补 [X-Y]补= [X]补+ [-Y]补 若已知[Y]补,求[-Y]补的方法是:将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再 在最低位加 1 即可。 例如:[Y]补= 101101 [-Y]补= 010011 2、溢出判断,一般用双符号位进行判断: 符号位 00 表示正数 11 表示负数 结果的符号位为 01 时,称为上溢;为 10 时,称为下溢 例题:设 x=0.1101,y=-0.0111,符号位为双符号位 用补码求 x+y,x-y [x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110 [x-y]补=[x]补+[-y]补=00 1101+00 0111=01 0100 结果错误,正溢出


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