kl800.com省心范文网

高二数学下学期期末复习试题


高二数学期中复习试题 (一)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知任意实数 x , 有 f (? x) ?? f ( x) g, (x ?) ? g( x) 则 x ? 0 时( ) B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 )
7 8

2016.4

7. 已知三次函数 f ? x ? ?

1 3 则 x ? ? 4m ? 1? x 2 ? ?15m2 ? 2m ? 7 ? x ? 2 在 R 是增函数, 3
C.2<m<4 D.以上皆不正确 )

, 且 x ? 0 时,f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 ,

m 的取值范围是( A.m<2 或 m>4
8、 由直线 x ? ? A.

) B.-4<m<-2

?
3

,x ?

?
3

与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积是 ( , y ? 0,

A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 2.

?

2

1

1 1 1 ( ? 2 ? 3 )dx ? ( x x x
(B) ln 2 ?
1 x 2

1 3 B. C.1 D. 3 2 2 9 、 已 知 f1 ? x ? ? cos x, f 2 ? x ? ? f1' ? x ? , f3 ? x ? ? f 2' ? x ? ,…,f n ? x ? ? f n?1' ? x ? , 则

f 2005 ? x ? 等于(



7 (A) ln 2 ? 8

(C) ln 2 ?

5 4

(D) ln 2 ?

1 8

3.曲线 y ? e 在点 (4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 9 A. e 2 B. 4e 2 C. 2e 2 D. e2 2



A. sin x B. ? sin x C. cos x D. ?cos x 2 10、设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 ( ) 1 1 A. 4 B. ? C. 2 D. ? 4 2 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.计算:

4.设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐 标系中,不可能正确的是( )

?

2

0

4 ? x2 dx =_________________

12、由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 x x x f ( x) ? ( x ? 0) f1 ( x) ? f ( x) ? , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , x?2 x?2 3x ? 4 13.设函数 ,观察: x x f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? , f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ? , 7x ? 8 15 x ? 16 ……根据以上事实, 由归纳推理
? 可得:当 n ? N 且 n ? 2 时, fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)) ?

5. 函数 f ? x ? 定义域 R , f ? ?1? ? 2, ?x ? R, f ' ? x ? ? 2 , 则 f ? x ? ? 2x ? 4 的解集 ( A. ? ?1,1? B. ? ??, ?1? C. ? ?1, ?? ? D. R



. xf ?( x ) ? f ( x) ?0 (x 14、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , x2 则不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是

? 0) ,

15.在平面直角坐标系中,以点 ( x0 , y0 ) 为圆心, r 为半径的圆的方程为 ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 , 类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 P( x0 , y0 , z0 ) 为球心,半径为 r 的球的方程 为 .

6.若函数 f ( x) ? x 3 ? 12x在区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围 ( ) k A. ? ?3或 ? 1 ? k ? 1或k ? 3 B. ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3 C. ? 2 ? k ? 2 D. ?3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3

第I页

三、解答题(17—21 题,每题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 16、已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x . (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)求函数 f ( x) 在区间 ? ?2,3? 上的最值。

19 某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利 8 万元,如果生产出一件 次品,则损失 4 万元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率 p 与日产量 x 的函数

3x ? x ? N? ? 。 4 x ? 32 (1)写出该厂的日盈利额 y 万元,用日产量 x 件表示的函数关系式;
关系是: p ? (2)该厂的日生产量是多少时,利润最大?

17、抛物线 y ? ? x ? 4 与直线 y ? 3 x 的两个交点为 A、B,点 P 在抛物线上且在直线
2

20、已知: x ? (0 ? ?) ,求证

1 ? 1? 1 ? ln ?1 ? ? ? x ?1 ? x? x

AB 的上方。 (1)求使 ?ABP 的面积最大的点 P 的坐标; (2)求抛物线与直线 AB 围成的封闭图形的面积。

18、设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? ?1 ? a ? x 2 ? 4ax ? 24a ,其中常数 a>1 3

21、已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? x 3 ? ax2 ? x ? 2 (Ⅰ)求函数 f ?x ? 的单调区间; (Ⅱ)求函数 f ?x ? 在 ?t , t ? 2??t ? 0? 上的最小值;

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;(Ⅱ)若当 x≥0 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅲ)对一切的 x ? ?0,??? , 2 f ?x? ? g ' ?x? ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

第 II 页

高二数学测试题答案
一、选择题

1.(B)数形结合 2. (D)3. (D)4. (D)5. (C)6. (B)7、 (D)8、 (D)9、 (C) 10、A 解析 11 、 ?
g ?(1) ? 2 ,而 f ?( x) ? g ?( x) ? 2 x ,所以 f ?(1) ? g ?(1) ? 2 ?1 ? 4

12 、

16 3

13 、

x ? 2n ? 1? x ? 2n

14 、 (?1,0) ? (1,??)

15. ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? ( z ? z0 )2 ? r 2 三、解答题 16、解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3x2 ? 3 , 解 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? ?1 . 解 f ?( x) ? 0 ,得 ?1 ? x ? 1 . 所以函数 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1, ??) , f ( x) 的单调减区间为 (?1,1) . (2)由(1)知 f ( x) 在区间 (?2, ?1) 是增函数,在 (?1,1) 是减函数,在 (1,3) 为增函数. 因为 f ? ?2? ? ?2 , f ?1? ? ?2 ,所以 f ? x ?min ? ?2 因为 f ? 3? ? 18 , f ? ?1? ? 2 ,所以 f ? x ?max ? 18

减函数。 (II)由(I)知,当 x ? 0 时, f ( x) 在 x ? 2a 或 x ? 0 处取得最小值。 1 f (2a) ? (2a) 3 ? (1 ? a)( 2a) 2 ? 4a ? 2a ? 24 a 3 4 ? ? a 3 ? 4a 2 ? 24 a 3 f (0) ? 24a 由假设知 ?a ? 1, ?a ? 1 ? 4 ? ? 即 ?? a(a ? 3)(a ? 6) ? 0, 解得 1<a<6 ? f ( 2a ) ? 0, ? f (0) ? 0, ? 3 ? ? ?24a ? 0. 故 a 的取值范围是(1,6)

64 x ? x 2 3x ? 3x ? 19、 (1) y ? 8x ?1 ? ? ? ? 4 x? x ?8 4 x ? 32 ? 4 x ? 32 ?
(2) y ' ? ?

? x ? 32?? x ? 16?
x ?8

x ? 16 时,利润最大。

20、证明: (1)令 1 ?

1 1 ? t ,由 x>0,∴t>1, x ? x t ?1

125 ? 3 7? 17(1) P ? ? , ? ; (2)面积为 6 ? 2 4?
18. 解析:本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性, 第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数 的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。 解: (I) f ?( x) ? x 2 ? 2(1 ? a) x ? 4a ? ( x ? 2)(x ? 2a) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 a ? 1 知,当 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在区间 (??,2) 是增函数; 当 2 ? x ? 2a 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在区间 (2,2a) 是减函数; 当 x ? 2a 时, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在区间 (2a,??) 是增函数。 综上, 当 a ? 1 时, f ( x) 在区间 (??,2) 和 (2a,??) 是增函数, 在区间 (2,2a) 是

1 原不等式等价于 1 ? ? ln t ? t ? 1 t 令 f(t)=t-1-lnt, 1 ∵ f ?(t ) ? 1 ? 当 t ? (1,??) 时,有 f ?(t ) ? 0 ,∴函数 f(t)在 t ? (1,??) 递增 t ∴f(t)>f(1) 即 t-1<lnt 1 t ?1 另令 g (t ) ? ln t ? 1 ? ,则有 g ?(t ) ? 2 ? 0 t t

∴g(t)在 (1,??) 上递增,∴g(t)>g(1)=0 ∴ ln t ? 1 ?
1 t

第 III 页

综上得

1 x ?1 1 ? ln ? x ?1 x x
' '

1 令 h ' ?x ? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? (舍) 3

1 21、 (Ⅰ) f ( x) ? ln x ? 1, 令f ?x ? ? 0, 解得 0 ? x ? , e

当 0 ? x ? 1 时, h ' ?x ? ? 0 ;当 x ? 1 时, h ' ?x ? ? 0

? 1? ? f ?x ?的单调递减区间是 ? 0, ?; ……2 分 ? e?
1 令f ' ?x ? ? 0, 解得 x ? , e

? 当 x ? 1 时, h?x ? 取得最大值, h?x ? max =-2……13 分

?1 ? ? f ?x ?的单调递减区间是 ? ,?? ?. ……4 分 ?e ?

(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2< ,t 无解;……5 分 (ⅱ)0<t< <t+2,即 0<t< 时, f ( x) min ? f ( ) ? ? ;……7 分 (ⅲ)
1 1 ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x)在[t , t ? 2]单调递增, e e 1 e 1 e

1 e

1 e

1 e

f ( x) min ? f ( t ) ? tlnt ……9 分

1 ? 1 0?t ? ?e ……10 分 ? f ( x) min ? e , 1 ? t? ?tlnt e

(Ⅲ)由题意: 2 x ln x ? 3x 2 ? 2ax ? 1 ? 2 在 x ? ?0,??? 上恒成立 即 2 x ln x ? 3x 2 ? 2ax ? 1
3 1 x? ……11 分(分离常数) 2 2x 3x 1 ? 设 h? x ? ? ln x ? , 2 2x ?x ? 1??3x ? 1? ……12 分 1 3 1 则 h ' ?x ? ? ? ? 2 ? ? x 2 2x 2x 2

可得 a ? ln x ?

第 IV 页


赞助商链接

高二数学下学期期末复习

高二数学下学期期末复习 - 2016-2017 学年星海实验中学下学期高二数学 人人成功、人人成星 2016-2017 学年第二学期周练(1)试题卷 高二数学(理科)2017.4.27 ...

高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案 高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、...

高二下学期期末考试数学(理)试题

高二下学期期末考试数学(理)试题 - 下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 说明:本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题:本大题共 8 道小题,每小...

陕西省西安市长安区第一中学 高二数学下学期期末考试试题文(含...

陕西省西安市长安区第一中学 高二数学下学期期末考试试题文(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学试题(文科) 一、选择题...

高二数学下学期理科期末考试题(附答案)

高二数学下学期理科期末考试题(附答案) - 高二下学期理科数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共个 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。...

福建省南安市 高二数学下学期期末考试试题理-含答案

福建省南安市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷考试内容为:集合、常用逻辑用语,函数与导数,定积分,极坐标参数方程和不等式选讲. 分第 I 卷...

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 - 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目...

河南省郑州市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文

河南省郑州市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文 - 2017-2018 学年下期期末考试高二数学(文)试题卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共...

新疆哈密地区 高二数学下学期期末考试试题文-含答案

新疆哈密地区 高二数学下学期期末考试试题文-含答案 - 2016-2017 学年下学期 高二(18 届文科)数学期末考试卷 本试题卷共 2 页, 23 题 ( 含选考题 ) 。全...

山东省济南市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2016—2017 学年度第二学期期末考试 高二数学试题(理科)说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至第 2 页, 共 20 题...