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高三针对导数、圆锥曲线提优训练及答案

圆锥曲线、导数强化训练 2 1、已知函数 f ( x) ? x ? x ? 2, x ? [?3,3] ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ? x0 ? ? 0 的概率是( C ) A. 2 1 1 1 B. C. D. 3 2 6 3 , 、 , ,若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的 2、已知函数 公共点 A. C. , ,则下列判断正确的是( C ) B. D. , , ?? ?? ? ? 3、已知函数 f ( x) ? sin ? ?x ? ? 和函数 g( x) ? cos ? ?x ? ? 在区间 4? 4? ? ? ABC 的面积是(D) 上的图象交于 A, B, C 三点,则△ A. 2 2 B. 3 2 4 C. 5 2 4 D. 2 4、已知 F1 , F2 是椭圆与双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点,且 PF1 ? PF2 ,椭圆的离心率为 e1 , 双曲线的离心率为 e2 ,若 PF2 ? F1F2 ,则 A. 6 ? 2 3 B.8 C. 6 ? 2 2 x e2 3 ? 的最小值为(B) 3 e1 D.6 5、已知函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? e ,且 g (0) g ?(1) ? e ,(其中 e 为自然对数的底数) .若 ?x ? (0, ??) , 使得不等式 g ( x) ? x?m?3 成立,则实数 m 的取值范围是( B ) x A. ?? ?,1? B. ?? ?,3? C. ?3,??? D. ?? ?,4 ? e ? 1 x e = 2.718 …为自然对数的底数. 6、 函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ,g ( x) ? e ? 1 , 其中 a ? R, 当 x ≥ 0 时,f ( x) ≤ g ( x) 恒成立,则 a 的取值范围 解:令 H ? x ? ? g ? x ? ? f ? x ? ? ex ? 1 ? a ln( x ? 1) ? x ? 0? , 则 H ? ? x ? ? ex ? a ? x ? 0? x ?1 a ? 1 ? e x , H ?( x) ? 0 , H ( x) 在 ?0, ?? ? 递增, H ( x) ? H (0) ? 0 , ①若 a ? 1 ,则 x ?1 即 f ( x) ? g ? x ? 在 ?0, ?? ? 恒成立,满足,所以 a ? 1 ; a 在 ?0, ?? ? 递增, H ?( x) ? H ?(0) ? 1 ? a 且 1 ? a ? 0 x ?1 ? ?) 使 H ?( x0 ) ? 0 , 且 x ??? 时, H ?( x) ? ?? ,则 ?x0 ? (0, ②若 a ? 1 , H ?( x) ? e x ? x0 ? 递减,在 ( x0 , ? ?) 递增, 则 H ( x) 在 ?0, 不满足题意,舍去; 综合①,②知 a 的取值范围为 ? ??,1? . x0 ? 时 H ( x) ? H (0) ? 0 ,即当 x ? ? 0, x0 ? 时, f ( x) ? g ? x ? , 所以当 x ? ? 0, 8、在△ ABC 中, AB ? AC ? 5 , BC ? 6 ,且在边 AB, AC 上分别取 M , N 两点,点 A 关于线段 MN 的对称点 P 正好落在边 BC 上,则线段 AM 长度的最小值为. 2 【解析】方法一:设 ?MAP ? ? , AM ? x , ∵A 点与点 P 关于线段 MN 对称, ∴ AM ? MP ? x , ?MPA ? ? , 3 4 在 ?BMP 中, cos B ? , sin B ? , ?BMP ? 2? , ?MPB ? ? ? 2? ? B , 5 5 由正弦定理: x 5? x 5? x MP BM ? ? ? ? 4 sin(? ? 2? ? B) sin(2? ? B) sin B sin ?BPM 5 4 4 20 ? ? 此时, cos 2? ? sin B ? 4 . ,当 2? ? B ? 时 xmin ? 4 4 2 5 ?1 9 ? sin(2? ? B) 5 5 方法二:建立如图如示坐标系 3 3 4 由 AB ? AC ? 5,cos B ? 得 B(?3,0) A(0, 4) ,设 AM ? a, M (? a, 4 ? a) , P (m, 0) , 5 5 5 则x? 2 ? (4 ? a) 5 ?m, AP 与 MN 交于 G 点 G( m ,2), m ? (?3,3) ,由 kMG ?k AP ? ?1 ,得 m 3 2 4 ? a 2 5 16 ? 25 4 5 m2 ? 16 5 16 5 40 32 20 4 32 a? ? ,此时 m ? ? . ? [( ? m) ? 9 ? ] ? ? [ ? ] ? 16 16 6 6 3 3 9 3 ?m 6 3 ?m 3 3 3 y x 9、已知点 F1 (?1,0), F2 (1,0) 分别是椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; ? 2? x2 y 2 C 1, ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 P ? ? 2 ? ? 在椭圆 上. a b ? 2 ? uuur uuu r (Ⅱ)过右焦点 F2 作两互相垂直的直线分别与椭圆 C 相交于点 A, B 和 M , N ,求 AM ? BN 的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)方法一:由题意得 c ? 1 1 ? ? 1 2 ? 2 2 且 ? 2 ? 2 ? 1 ∴ a ? 2,b ? 1 a b ? 2 2 ? ?a ? b ? 1 方法二:由 PF 1 ? PF 2 ? 2a ? 2 2 , 得 a ? 2,b ? 1 .∴椭圆方程为 3 x2 ? y2 ? 1 . 2 (2)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 ,

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