kl800.com省心范文网

山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:三角函数.doc

山东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数
一、选择、填空题 1、 (2016 年山东高考)函数 f(x)=( 3 sin x+cos x) ( 3 cos x –sin x)的最小正周期是 (A)

π 2

(B)π

(C)

2、 (2015 年山东高考)要得到函数 y ? sin(4 x ? (A)向左平移

?
3

3π 2

(D)2π

) 的图象,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像

?

12 ? (C)向左平移 个单位 3

个单位

(B) 向右平移

?

12 ? (D) 向右平移 个单位 3

个单位

3、(2013 年山东高考)将函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 个偶函数的图象,则 φ 的一个可能取值为( ).

π 个单位后,得到一 8

3π A. 4

π B. 4

C.0

π D. 4 ?

4、 (东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟)已知函数 f ? x ? ? sin 2? x ?? ? 0? , 将 y ? f ? x ? 的图象向右平移 于( A.2 ) B.4C.6D.8

? 个单位长度后, 若所得图象与原图象重合, 则 ? 的最小值等 4

5 、( 临 沂 市 2016 届 高 三 11 月 期 中 质 量 检 测 ) 在 ?ABC 中 , 若

4 1 cos A ? , tan ? A ? B ? ? ? , 则 tan B ? 5 2 1 A. 2

B.

1 3

C.2D.3

6、 (齐鲁名校协作体 2016 届高三上学期第二次调研联考)为得到函数 y ? sin 2 x 的图像, 只需把函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

) 的图像 (
B.向左平移



? 个单位 12 ? C.向右平移 个单位 6
A.向右平移

? 个单位 12 ? D.向左平移 个单位 6

2sin 47? ? 3 sin17? 7、 (泰安市 2016 届高三二模) 的值为 cos17?
A. ? 3 B. ?1 C.

3

D. 1

8、 (泰安市 2016 届高三二模)将的图象 f ? x ? ? sin 2x 向右平移 ? ? 0 ? ? ?

? ?

??

? 个单位长度 2?

后得到 g ? x ? 的图象, 若对于满足 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 2 的 x1 , x2 有 x1 ? x2 的最小值为

? , 则 3

? 的值为
A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

9、 (滨州市 2016 届高三上学期期末)将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? 到函数 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 的一个单调递减区间是 (A) [-

?
3

) 向左平移

? 个单位,得 4

5? ? ? ? ? ,0] (B) [- ,0] (C) [0, ] (D) [ , ] 12 3 3 6 2

10、 (菏泽市 2016 届高三上学期期末) 函数 f ? x ? =A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 象如图所示,为了得到 g ? x ? ? cos ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 其中的图 2?


? ?

??

? 的图象,只需将 f ? x ? 的图象( 2?

? ? 个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6
11 、 ( 胶 州 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 将 奇 函 数

? ? ?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的图象向左平移 个单位得到的图象关于原 6 2 2? ?
点对称,则 ? 的值可以为 A. 2 12 B. 3 威 C. 4 海 D.6 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 偶 函 数

、 (

f ? x ? ? Asin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的图象向右平移
于原点对称,则 ? 的值可以为 A.1 B.2

? 个单位得到的图象关 4
C.3D.4

13、 (潍坊市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? 期为 4? ,则 A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周 6?

? ?? ? , 0 ? 对称 B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 对称 6 ?6 ?

?? ? ?? ? , ? ? 上单调递减 D.函数 f ? x ? 的图象在 ? , ? ? 上单调递增 ?2 ? ?2 ? ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ?4 ? 3
B.

14、 (烟台市 2016 届高三上学期期末)已知 ? ? ? 0, ? ? ,若 tan ? A. ?

4 5

4 5 5 C. ? D. 5 4 4

15 、 (滨州市 2016 高三 3 月模拟)在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,且

a ? 2, b ? 3, c ? 4 ,则

sin 2C ? sin A

.

? ABC 的面积为 3 , a, b, c 分别是 ? ABC 角 A,B,C 的对边, 16、 (菏泽市 2016 高三 3 月模拟)
且 b ? 2,sin C ?

1 ,则 c ? _____ . 2

17、 (青岛市 2016 高三 3 月模拟) 已知函数 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 是偶函数,它的部分图象如图所示.M 是函数 f ? x ? 图象上的点,K,L 是 函数 f ? x ? 的图象与 x 轴的交点,且 ?KLM 为等腰直角三角形,则

f ? x ? ? ___________;
18、 (泰安市 2016 高三 3 月模拟) 若 cos 75 ? ? ?
o

?

?

1 o s3 0 ? 2 o ? ? ? 的值为__________. , 则c 3

19、 (潍坊市 2016 高三 3 月模拟)已知 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

a ? cos B ? b ? cos A ? 3c ? cos C ,则 cos C ? ___________.

二、解答题 1、 ( 2016 年 山 东 高 考 )在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 已 知

2(tanA ? tan B ? )

tan A tan B ? . cosB cos A

(Ⅰ)证明:a+b=2c; (Ⅱ)求 cosC 的最小值.

2、 (2015 年山东高考)设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

?
4

)

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 若 f ( ) ? 0, a ? 1, 求 ?ABC 面积 的最大值.

A 2

3、(2013 年山东高考))设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6, b=2,cos B=

7 . 9

(1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

4、 (东营市、潍坊市 2016 届高三下学期第三次模拟)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分 别为 a, b, c ,且 3cos A cos B ? 1 ? 3sin A sin B ? cos 2C . (Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 5 3 , b ? 5 ,求 sin A .

5 、( 临 沂 市 2016 届 高 三 11 月 期 中 质 量 检 测 ) 在 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数

?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据, 2? ?
如下表:

(I)请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数 f ? x ? 的 解析式; (II)将 y ? f ? x ? 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 位,得到 y ? g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 的单调递增区间.

1 ? ,再将所得图象向左平移 个单 3 4

2 6、 (菏泽市 2016 届高三上学期期末)函数 f ? x ? ? sin x ? 3 sin x cos x.

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2) 在 ?ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, 且 f ? A? ? 的面积的最大值.

3 ,a ? 2 , 求 ?ABC 2

7 、 ( 济 南 市

2016

届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量

u r m?

?

3 s ix n

?

r ,? ? nc o s x?,

u r r f? ?, mg x ? c ox sx ? R cn o s ,设

,

(I)求函数 f ? x ? 的解析式及单调增区间; (II)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A,B,C 的对边,且 a ? 1, b ? c ? 2, f ? A? ? 1, 求 ?ABC 的面积.

8、 (胶州市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足

1 tan C 2

? tan

C 4 3 ? . 2 3

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 ?ABC 不是钝角三角形,且 c ? 2 3,sinC? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A. ,求 ?ABC

的面积.

9、 (临沂市 2016 届高三上学期期末)已知向量 m ? 数 f ? x? ? m ? n ? (1)若 x ? ?0,

u r

?

r 3 cos x, ?1 , n ? ? sin x, cos 2 x ? ,函

?

u r r

1 . 2

3 ? ?? ,求 cos 2 x 的值; , f ? x? ? ? 3 ? 4?

(2)在 ?ABC 中,角 A,B,C 对边分别是 a, b, c ,且满足 2b cos A ? 2c ? 3a ,求 f ? B ? 的 取值范围.

10、 (青岛市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ?

?

3 sin ? x ? cos ? x .cos ? x ?

?

(其中 ? ? 0 ) ,若 f ? x ? 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 (I)求 y ? f ? x ? 的单调递增区间;

? 4

1 2

(II) 在 ?ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c 满足 ? 2b ? a ? cos C ? c ? cos A ,且f ? B? 恰是 f ? x ? 的最大值,试判断 ?ABC 的形状.

11

、 (







2016





3

















? 3 f ( x) ? cos x ? sin( x ? ) ? 3 cos 2 x ? , x ? R. 3 4
(?) 求 f ( x) 的最大值; (?? ) 求 f ( x) 的图像在 y 轴右侧第二个最高点的坐标.

12、 (日照市 2016 高三 3 月模拟)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足

? 2a ? b? cos C ? c cos B ? 0 .
(I)求角 C 的值; (II)若三边 a, b, c 满足 a ? b ? 13, c ? 7 ,求 ?ABC 的面积.

13、 (枣庄市 2016 高三 3 月模拟)如图,在 ?ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD ? 2 ,

BA ? 3, AD ? 7, ?C ? 45? .
(1)求 ? B 的大小; (2)求 ? ABD 的面积及边 AC 的长.

14、 (济南市 2016 高三 3 月模拟)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a, b, c ,已知

2 cos 2

A ? (cos B ? 3 sin B) cos C ? 1 。 , (I)求角 C 的值。 2

(II)若 c=2,且△ABC 的面积为 3 ,求 a , b

参考答案 一、选择、填空题 1、 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ?? ? ? ? ? 2cos ? x ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? , 故 最 小 正 周 期 6? 6? 3? ? ?

T?

2? ? ? ,故选 B. 2

2、解析: y ? sin 4( x ? 3、答案:B

?
12

) ,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像向右平移

?
12

个单位答案选(B)

解析:函数 y=sin(2x+φ)的图象向左平移

π ? ? π? ? 个单位后变为函数 y ? sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? = 8 8? ? ? ?

π π π π ? ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 的图象,又 y=sin ? 2 x ? ? ? ? 为偶函数,故 ? ? ? ? kπ ,k∈Z, 4 2 4 4 ? ? ? ?
∴? ?

π ? kπ ,k∈Z. 4 π .故选 B. 4

若 k=0,则 ? ? 4、B 5、C

6、 【答案】 A 【解析】 y ? cos( 2 x ?

?
3

) ? cos( 2 x ?

?
6

?

?
2

) ? sin( 2 x ?

?
6

) ? sin[ 2( x ?

?
12

)] ,要得到函

数 y ? sin 2 x 的图像,只需向右平移 7、D 9、D 11、D 12、B 15、-1 17、 13、D 14、B 8、B 10、D .

? 个单位 12

16、2 或 2 7

18、

7 9

19、

1 3

二、解答题 1、 【答案】 (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)

1 2

【解析】(Ⅰ)由 2(tanA + tanB) =

tanA tanB + 得 cosB cosA

2?

sinC sinA sinB ? ? , c o s A c o s Bc o s A c o s B cos Acos B

所以 2 sin C ? sin B ? sin C ,由正弦定理,得 a + b = 2c . (Ⅱ)由 cosC ?

a 2 ? b2 ? c 2 (a ? b)2 ? 2ab ? c 2 ? 2ab 2ab

?

3c 2 3c 2 3 1 ?1 ? ?1 ? ?1 ? . a?b 2 2ab 2 2 2( ) 2

所以 cos C 的最小值为 2、 解: (Ⅰ) 由 f ( x) ? 由 2 k? ?

1 . 2

?
2

1 1 ? 1 1 1 1 sin 2 x ? [1 ? cos(2 x ? )] ? sin 2 x ? ? sin 2 x ? sin 2 x ? 2 2 2 2 2 2 2

? 2 x ? 2k? ?

?

2

, k ? Z 得 k? ?

?

则 f ( x ) 的递增区间为 [ k? ? 由 2 k? ?

?
4

, k? ?

?
4

4

? x ? k? ?

?

4

,k ?Z ,

], k ? Z ;

3? ? 3? , k ? Z 得 k? ? ? x ? k? ? ,k ?Z , 2 2 4 4 ? 3? ], k ? Z . 则 f ( x ) 的递增区间为 [ k? ? , k? ? 4 4 A 1 1 ? Ⅱ)在锐角 ?ABC 中, f ( ) ? sin A ? ? 0,sin A ? , A ? ,而 a ? 1, 2 2 2 6 ? 2 x ? 2 k? ?
由余弦定理可得 1 ? b ? c ? 2bc cos
2 2

?

?

6

? 2bc ? 3bc ? (2 ? 3)bc , 当且仅当 b ? c 时等号

成立,即 bc ?

1 1 1 ? 1 2? 3 ? 2 ? 3 , S?ABC ? bc sin A ? bc sin ? bc ? , 2 2 6 4 4 2? 3
2? 3 . 4

故 ?ABC 面积的最大值为

3、解:(1)由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 b2=(a+c)2-2ac(1+cos B), 又 b=2,a+c=6,cos B=

7 , 9

所以 ac=9,解得 a=3,c=3. (2)在△ABC 中,sin B= 1 ? cos B ?
2

4 2 . 9

由正弦定理得 sin A=

a sin B 2 2 . ? b 3
1 . 3

因为 a=c,所以 A 为锐角. 所以 cos A= 1 ? sin A ?
2

因此 sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=

10 2 . 27

4、解: (Ⅰ)由 3cos A cos B ? 1 ? 3sin A sin B ? cos 2C , 得 3? cos A cos B ? sin Asin B ? ?1 ? cos 2C ,

3cos ? A ? B ? ? 1 ? cos 2C ,?????????????????????????2 分
?3cos C ? 1 ? 2cos2 C ? 1.
得 2cos C ? 3cos C ? 2 ? 0 ,????????????????????????? 4
2

分 即 ? 2cos C ?1?? cos C ? 2? ? 0 , ∴ cos C ?

1 或 cos C ? ?2 (舍去) ,?????????????????????5 分 2

∵ 0 ? C ? ? ,∴ C ?

?

3

.??????????????????????????6 分

∴c ?

21 ,?????????????????????????????10 分
a c ? , sin A sin C

由正弦定理:

解得: sin A ? 5、

2 7 .???????????????????????????12 分 7

6、解:

所以最小正周期为 ………………………………4 分 (2) 由 得 到 ………………………………6 分 所 以 , 所 以

………………………8 分 所 以 , , 由 于 , 所 以

………………………………10 分 解 得 取 等 号 , 所 以 △ ABC 的 面 积 的 最 大 值 为

………………………………12 分 7、解: (Ⅰ) f ( x) ? m ? n ?

3xinxcos x ? cos2 x ?

3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

= sin( 2 x ? 由?

?
6

)?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

1 ???? 3 分 2

? 2k? , k ? Z 可得 ?

?

所以函数的单调递增区间为 [ ?

?
3

? k? ,

?
6

3

? k? ? x ?

?
6

? k? ???? 5 分

? k? ], k ? Z ???? 6 分

(Ⅱ)? f ( A) ? 1,? sin( 2 A ?

?
6

)?

1 2

? 0 ? A ? ? ,?

?
6

? 2A ?

?
6

?

13? 6

5? ? ?2A ? ? ,? A ? 6 6 3

?

???? 9 分

2 2 由 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A, 可得 1 ? b ? c ? 2bc cos

?
3

? 4 ? 3bc ,? bc ? 1 ???? 10 分

1 3 ???? 12 分 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 4
8、解: (Ⅰ)由

1 tan C 2

? tan

C 4 3 ? 2 3

C C sin 2 ? 2 ? 4 3 ……………………………2 分 得 C C 3 sin cos 2 2 cos
所以

1 sin C C ? cos 2 2

?

4 3 3

所以 sin C ? 又 C ? (0, ? ) 所以 C ?

3 ……………………………4 分 2
2? ……………………………5 分 3

?
3

或C ?

(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A ? cos A 即 sin B ? cos A ? 2sin A ? cos A ……………………………7 分 当 cos A ? 0 时, A ?

? ? ? , B ? ,C ? 2 3 6

c ? 2 3, b ? 2
所以 S ?ABC ? 2 3 ……………………………9 分 当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a …………………………10 分 由题意, C ?
2 2

?
3

,c ? 2 3 ,
2 2

所以 c ? a ? b ? ab ? 3a

解得 a ? 2, b ? 4 ,所以 B ?

? , 2

S ?ABC ? 2 3 ……………………………12 分
9、 【解析】(1) f ? x ? ?

3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 2
---------------------------------2 分

?

3 1 ?? 3 ? sin 2 x ? cos2 x ? sin? 2 x ? ? ? 2 2 6? 3 ?

? ? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ? ? ? 2 x ? ? 6 6 3 ? 4?

又 ? sin( 2 x ?

?
6

)?0

?? 6 ? --------------------------4 分 ? cos? 2 x ? ? ? 6? 3 ?
?? ?? ?? ? cos2 x ? cos?? 2 x ? ? ? ? 6 ? 6? ??

?? 3 ? ?? 1 ? cos? ? 2 x ? ? ? - sin? 2 x ? ? ? 6? 2 6? 2 ? ?
? 6 3 1 3 2 3 --------------------------6 分 ? ? ? ? ? 3 2 2 3 2 6

2 2 2 (2)由 2b cos A ? 2c ? 3a ,得 2b ? b ? c ? a ? 2c ? 3a 2bc

a 2 ? c2 ? b2 ? 3ac --------------------------------------------8 分
? cos B ?
?0 ? B ?
从而得 ?

a 2 ? c 2 ? b2 3 ? 2bc 2

--------------------------------------------9 分

?
6

, ------------------------------------------------10 分

?
6

? 2B ?

?
6

?

?
6

故 f ?B ? ? sin ? 2 B ? 10、解:(Ⅰ)因为

? ?

? ? ? 1 1?

? ? ? ? , ----------------------12 分 6 ? ? 2 2? ?

f ( x) ? 3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 3 1 ? sin 2? x ? (2cos 2 ? x ? 1) 2 2 2

?

3 1 ? sin 2? x ? cos 2? x ? sin(2? x ? ) ………………………3 分 2 2 6

f ( x) 的对称轴离最近的对称中心的距离为
所以 T ? ? ,所以

f ( x) ? sin(2 x ? ) ………………………………5 分 6
解 ?

?

2? ? ? ,所以 ? ? 1 2?

? 4

?

2

? 2 k? ? 2 x ?

?

得: ?

?
6

? k? ? x ?

?

6

?

?

2

? 2 k?

3

? k?

所以函数 f ( x) 单调增区间为 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ](k ? Z ) ……………………6 分

(Ⅱ) 因为 (2b ? a) cos C ? c ? cos A ,由正弦定理, 得 (2sin B ? sin A) cos C ? sin C ? cos A

2sin B cos C ? sin A cos C ? sin C cos A ? sin( A ? C)
因为 sin( A ? C ) ? sin(? ? B) ? sin B ? 0

2sin B cos C ? sin B ,所以 sin B(2cos C ? 1) ? 0

1 2 2? 所以 0 ? B ? 3
所以 cos C ?

0 ? C ? ? ,所以 C ?

?
3

……………………9 分

0 ? 2B ? 7? 6

?

?

6

? 2B ?

?

4? 3

6

?

根据正弦函数的图象可以看出, f ( B ) 无最小值,有最大值 ymax ? 1 , 此时 2 B ?

?
6

?

?
2

,即 B ?

?
3

,所以 A ?

?
3

所以 ?ABC 为等边三角形…………………………12 分

1 3 3 11、解:(1)由已知,有 f(x)=cos x· ( sin x+ cos x)- 3cos2x+ 2 2 4 1 3 3 = sin x· cos x- cos2x+ 2 2 4 1 3 3 = sin 2x- (1+cos 2x)+ 4 4 4 ………………………………………………………4 分

1 3 1 π = sin 2x- cos 2x= sin(2x- ).…… ……………………………………………6 分[ 4 4 2 3 所以 f(x)的最大值为

1 ; ………………………………………………………………8 分 2

π ? 5? (2)令 2x- = 2k? ? ? k ? Z ? ,得 x ? k? ? ? k ? Z ? , 3 2 12 令 k ? 1 ,得 x ?
17? . 12

? 17? 1 ? 所以 f(x) 的图象在 y 轴右侧第二个最高点的坐标是 ? , ? . ……………………12 ? 12 2 ?

分 12、解: (Ⅰ)已知 (2a ? b) cosC ? c cos B ? 0 可化为

(2 sin A ? sin B) cosC ? sin C cos B ? 0 ,
整理得 2 sin A cos C ? sin B cos C ? sin C cos B

??????????3 分

? sin(B ? C ) ? sin A , ? 0 ? A ? π,?sinA ? 0, ? cos C ?
又? 0 ? C ? π,? C ?

1 , 2
??????????6 分

π . 3 1 ,又 a ? b ? 13, c ? 7, 2
2 2

(Ⅱ)由(Ⅰ) cos C ?
2 2

所以由余弦定理 c ? a ? b ? 2abcosC ? (a ? b) ? 3ab ? 169? 3ab ,

? 49 ? 169 ? 3ab ,即 ab ? 40 ,
所以 S ?ABC ?

??????????9 分

1 1 π ab sin C ? ? 40 ? sin ? 10 3 .??????????12 分 2 2 3

13、解: (1)在 △ABD 中,由余弦定理,得

cos ?B ?

BA2 ? BD2 ? AD2 32 ? 22 ? ( 7)2 1 ? ? . ???5 分 2 ? 3? 2 2 2BA ? BD

又 0? ? ?B ? 180? ,所以 ?B ? 60?. ?????????6 分 (2) S△ABD ?
1 1 3 3 3 BA ? BD ? sin ?B ? ? 3 ? 2 ? ? . ???9 分 2 2 2 2

在 △ABC 中,由正弦定理,得 即

AC AB , ? sin ?B sin ?C

3 6 AC 3 . ???????????????????12 分 ? . 解得 AC ? 2 sin 60? sin 45?

A

45°

B

D

C
2

134、解: (Ⅰ)? 2 cos

A ? (cos B ? 3 sin B) cos C ? 1 2
???? 1 分 ???? 2 分

?cos A ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0
?? cos(B ? C) ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0

?? cos B cosC ? sin B sin C ? cos B cosC ? 3 sin B cosC ? 0 ?sin B sin C ? 3 sin B cosC ? 0 ,
又? B 是三角形的内角? tanC ? 3 (或
2sin(C ? ? ) ? 0 3 )

???? 4 分

???? 5 分

又? C 是三角形的内角? C ? (Ⅱ)? S ?ABC
2 2

?
3

???? 6 分

? 3
2

1 ? ? ab sin ? 3 ,? ab ? 4 , 2 3

???? 8 分

2 又? c ? a ? b ? 2ab cosC ,? 4 ? (a ? b) ? 2ab ? ab ? a ? b ? 4

或a ?b ? 4或a ?b ? 0

?a ? b ? 2