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必修三 2.2 用样本估计总体 习题课


必修三

2.2

用样本估计总体

习题课

一、选择题 1、某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,下
面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理,分成 5 组画出的频率分布直方图(如图所示).已知从左至 右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30, 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或 等于 80 分为优秀且分数为整数)( )

A.18 篇 C.25 篇

B.24 篇 D.27 篇

2、甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/km2):
品种 第1年 9.8 甲 9.4 乙 其中产量比较稳定的小麦品种是( A.甲 C.稳定性相同 第2年 9.9 10.3 ) 第3年 10.1 10.8 B.乙 D.无法确定 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8

3、一容量为 20 的样本,其频率分布直方图如图所示,样本在[30,60)上的频率为(

)

A.0.75

B.0.65

C.0.8

D.0.9

4、一组数据的平均数是 4.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数据,
则所得新数据的平均数和方差分别是( A.55.2,3.6 C.64.8,63.6 ) B.55.2,56.4 D.64.8,3.6

5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直
方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 中再用分层抽样 方法抽出 100 人作出一步调查,则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为( )

A.20

B.25

C.40

D.50

二、填空题 6、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分
组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工 人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________.

7、某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了 n 位中学生进行调查,根据所得数
据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的 面积依次相差 0.1,又第一小组的频数是 10,则 n=________.

8、将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比
为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n=________.

9、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的
十位数, 两边的数字表示零件个数的个位数, 则这 10 天甲、 乙两人日加工零件的平均数分别为________ 和________.

三、解答题 10、潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方
图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)).

(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率; (2) 根据频率分布直方图算出样本数据的 法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人?

中位数;

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方

11、对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据
如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比 较合适?

以下是答案

一、选择题 1、D [第 5 个小组的频率为 1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15,
∴优秀的频率为 0.15+0.30=0.45 ∴优秀的调查报告有 60×0.45=27(篇).]

2、A [方法一

1 x 甲= ×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10, 5

1 x 乙= ×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10, 5 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10,其方差分别为 1 s2 甲= ×(0.04+0.01+0.01+0+0.04)=0.02, 5 1 2 s乙= ×(0.36+0.09+0.64+0.09+0.04)=0.244, 5 2 即 s甲 <s2 乙,表明甲种小麦的产量比较稳定. 方法二 ( 通过特殊的数据作出合理的推测 ) 表中乙品种在第一年的产量为 9.4,在第三年的产量为 10.8,其波动比甲品种大得多,所以甲种冬小麦的产量比较稳定.]

3、B [由图可知,样本在[30,60)上的频率为 0.02×10+0.025×10+0.02×10=0.2+0.25+0.2=0.65,故
选择 B.]

4、D [每一个数据都加上 60 时,平均数也应加上 60,而方差不变.]

5、B [由题意可知:在[2 500,3 000](元)/月的频率为 0.000 5×500=0.25,故所求的人数为 0.25×100
=25.]

二、填空题 6、52.5%
解析 结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为 0.04×10=0.4,生产数量在[65,75)的人 1 数频率为 0.025×10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为 0.25× =0.125,那么生产数量在 2 [55,70)的人数频率约为 0.4+0.125=0.525,即 52.5%.

7、100 解析 设第 1 个小长方形的面积为 S,则 4 个小长方形的面积之和为 S+(S+0.1)+(S+0.2)+(S+0.3) =4S+0.6.由题意知,4S+0.6=1, 10 ∴S=0.1.又 =0.1,∴n=100. n

8、60 解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 2+3+4 ∴前三组频数为 · n=27,故 n=60. 20

9、 24 23
解析 1 x 甲= (10×2+20×5+30×3+17+6+7)=24, 10 1 x 乙= (10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23. 10

三、解答题 10、解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为
0.000 3×(3 500-3 000)=0.15. (2)∵0.000 2×(1 500-1 000)=0.1, 0.000 4×(2 000-1 500)=0.2, 0.000 5×(2 500-2 000)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为 0.5-?0.1+0.2? 2 000+ =2 000+400=2 400(元). 0.000 5 (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0.000 5×(3 000-2 500)=0.25, 所以 10 000 人中月收入在[2 500,3 000)的人数为 0.25×10 000=2 500(人), 2 500 再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取 100× = 10 000 25(人).

11、解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数.

从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定,总体情况比 甲好. 27+38+30+37+35+31 (2) x 甲= =33. 6 33+29+38+34+28+36 x 乙= =33. 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [(27-33) +(38-33) +(30-33) +(37-33) +(35-33) +(31-33) ]≈15.67. 6 1 2 2 2 2 2 2 s2 乙= [(33-33) +(29-33) +(38-33) +(34-33) +(28-33) +(36-33) ]≈12.67. 6 甲的极差为 11,乙的极差为 10. 综合比较以上数据可知, 选乙参加比赛较合适.


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