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2015届江西省吉安一中高二上学期第二次段考文科数学试题(含答案详解)

江西省吉安一中 2013-2014 学年度上学期高二第二次段考 数学试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图是全等的矩形如图所示,则这个几何体可 以为:①三棱柱;②四棱柱;③圆柱 其中真命题的个数是 A. 0 2 2 B. 1 C. 2 D. 3 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 12 x 有一个公共焦点 F,过点 F 且 2 a b 2 垂直于实轴的弦长为 ,则双曲线的离心率等于 2 3 2 2 4 3 3 A. B. C. D. 4 2 3 2 3. 关于直线 l , m 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是 A. 若 l ∥ ? , ? ? ? ? m ,则 l ∥ m B. 若 l ∥ ? , m ∥ ? ,则 l ∥ m C. 若 l ? ? , l ∥ ? ,则 ? ? ? D. 若 l ∥ ? , m ? l ,则 m ? ? 2. 双曲线 4. 下列命题中正确的是 A. 经过点 P 0 ( x0 , y0 ) 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 表示 B. 经过定点 A(0, b) 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C. 经过任意两个不同点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线都可用方程 ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? ( y2 ? y1 )( x ? x1 ) 表示 x y D. 不经过原点的直线都可以用方程 ? ? 1 表示 a b 5. 入射光线在直线 l1 : 2 x ? y ? 3 ? 0 上,经过 x 轴反射到直线 l 2 上,再经过 y 轴反射到直 线 l3 上,则直线 l3 的方程为 A. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 2 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 6 ? 0 6. 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,线段 PE 与 QF 的 长分别是 p 与 q ,则 1 1 ? = p q 1 4 A. 2a B. C. 4a D. 2a a 2 2 x y 7. 已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 的焦距为 10,点 P(2,1) 在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 a b 2 2 x y x2 y 2 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 ? ? 1 C. ? ? 1 D. A. 20 5 20 80 5 20 80 20 第 1 页 共 6 页 8. 对于常数 m、n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的 2 2 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 2 2 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知圆 C: ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 当直线 l 被 C 截得的弦 长为 2 3 时,则 a ? A. 2 B. 2 ? 2 B. 4? C. 2 ?1 D. 2 ?1 10. 一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 A. 3? C. 3 3? D. 6? 二、简答题(每小题 5 分,共 25 分) x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1 , F2 。 a 2 b2 若 | AF1 |,| F1F2 |,| F1 B | 成等比数列,则此椭圆的离心率为__________。 11. 椭圆 12. 已知抛物线方程 y ? 2 x ,则它的焦点坐标为________。 2 13. 曲线 y ? x 在 x ? 1 处的切线方程为_________。 3 14. 已知命题“存在 x ? R ,使得 | x ? a | ? | x ? 2 |? 2 成立”是假命题,则实数 a 的取值 范围是________。 15. 下列命题中正确的是_________。 ①如果幂函数 y ? (m ? 3m ? 3) x 2 m2 ? m ? 2 的图象不过原点,则 m ? 1 或 m ? 2 ; ②定义域为 R 的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和; ③已知直线 a, b, c 两两异面,则与 a, b, c 同时相交的直线有无数条; y ? 3 y ?1 表示经过点 A(2,3), B(?3,1) 的直线; ? x?2 x?3 x2 y2 ⑤方程 ? ? 1 表示的曲线不可能是椭圆。 2 ? m m ?1 ④方程 三、解答题 16. 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? A B C 中 D , 底 面 ABCD 是 矩 形 , AD ⊥ PD , BC ? 1, PC ? 2 3, PD ? CD ? 2 。 (Ⅰ)求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值; (Ⅱ)证明平面 PDC⊥平面 ABCD。 17. 已知 p :|1 ? x ?1 |? 2, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,若 ?p 是 ?q 的必要而不充分 3 条件,求实数 m 的取值范围。 第 2 页 共 6 页 18. 已知与曲线 c : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线 l 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,O 2 2 为原点,且 | OA |? a,| OB |? b,(a ? 2, b ? 2) 。 ( 1 )求证:曲线 C 与直线 l 相切的条件是 (2)求线段 AB 中点的轨迹方程。 (a ? 2)(b ? 2) ? 2 ; 19. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0), M (2 p, 0) ,A、B 是抛