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高一数学奇偶性练习附解析(含答案)
高一数学奇偶性练习附解析 1.下列命题中,真命题是() A.函数 y=1x 是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数 y=x3(x-1)0 是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数 y=x2 是偶函数,且在(-3,0)上为减函数 D.函数 y=ax2+c(ac0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数 解析:选 C.选项 A 中,y=1x 在定义域内不具有单调性;B 中, 函数的定义域不关于原点对称;D 中,当 a0 时,y=ax2+c(ac0) 在(0,2)上为减函数,故选 C. 2.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最 大值为 8,最小值为-1,则 2f(-6)+f(-3)的值为() A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析:选 C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8, f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15. 3.f(x)=x3+1x 的图象关于() A.原点对称 B.y 轴对称 C.y=x 对称 D.y=-x 对称 解析:选 A.x0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数, 关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数 f(x)为奇函数,那么
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a=________. 解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数, 区间[3-a,5]关于原点对称, 3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数 f(x)=x 的奇偶性为() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选 D.定义域为{x|x0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是() A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2 解析:选 D.只有 D 符合偶函数定义. 3.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是() A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 解析:选 D.设 F(x)=f(x)f(-x) 则 F(-x)=F(x)为偶函数. 设 G(x)=f(x)|f(-x)|, 则 G(-x)=f(-x)|f(x)|.
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G(x)与 G(-x)关系不定. 设 M(x)=f(x)-f(-x), M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数. 设 N(x)=f(x)+f(-x),则 N(-x)=f(-x)+f(x). N(x)为偶函数. 4.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
高一数学奇偶性练习解析:选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x), g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以 g(x)=ax3+bx2+cx 是奇 函数;因为 g(x)-g(-x)=2ax3+2cx 不恒等于 0,所以 g(-x)=g(x)不恒成立.故 g(x)不是偶函数.
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