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2010年高考数学文科试题解析版(湖南卷)


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年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文史类) 数学(文史类)解析版
小题, 一,选择题:本小题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出 选择题: 在每小题给出 的四个选项中,只有一项符合题目要求的 的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
2 等于 1 i A. 1+I B. 1-i 2. 下列命题中的假命题是 ...
1. 复数 A. x ∈ R, lg x = 0 C.

C. -1+i

D. -1-i

B. x ∈ R, tan x = 1 D. x ∈ R, 2 x > 0

x ∈ R, x 3 > 0

【答案】C 【解析】对于 C 选项 x=1 时, ( x 1) =0 ,故选 C
2

. 3. 某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. y = 10 x + 200 C. y = 10 x 200
^ ^

B. y = 10 x + 200 D. y = 10 x 200
^

^

x = 1 t 4. 极坐标 p = cos θ 和参数方程 (t 为参数)所表示的图形分别是 y =2+t
A. 直线,直线 B. 直线,圆 C. 圆,圆 D. 圆,直线

D

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5. 设抛物线 y 2 = 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 若非零向量 a,b 满足| a |=| b |,(2a + b) b = 0 ,则 a 与 b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= 2 a,则 A.a>b C. a=b B.a<b D.a 与 b 的大小关系不能确定

【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题. 8.函数 y=ax2+ bx 与 y= log b x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D
| | a

二,填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应的题号后的 横线上. 3 9.已知集合 A={1,2,3,},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m=
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10.已知一种材料的最佳加入量在 100g 到 200g 之间,若用 0.618 法安排试验,则第一次试点 g 的加入量可以是 【答案】171.8 或 148.2 【解析】根据 0.618 法,第一次试点加入量为 110+(210-110) × 0.618=171.8 或 210-(210-110) × 0.618=148.2 【命题意图】本题考察优选法的 0.618 法,属容易题. 11.在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 【答案】 .

1 3

【命题意图】本题考察几何概率,属容易题.

12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填

13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图,则 h=

4

cm

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14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b)(3-b,3-a) , ,则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 2 2 -1 , 圆 ( x-2 ) + ( y-3 ) =1 关 于 直 线 对 称 的 圆 的 方 程 为 .

15. 若 规 定 E= k= 2 1 + 2
k k
2

{a a ...a }
1, 2 10

的 子集

{a

k1

ak2 ..., akn

}为

E 的第 k 个子 集,其中

1

+ + 2kn 1 ,则

(1) a1, , a3 是 E 的第___5_个子集; (2)E 的第 211 个子集是___ ____

{

}

三,解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = sin 2 x 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期. (II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合.

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17. (本小题满分 12 分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成 研究小组,有关数据见下表(单位:人)

(I) (II)

求 x,y ; 若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这二人都来自高校 C 的概率.

18.(本小题满分 12 分) 如图所示,在长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 是棱 CC1 的中点

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(Ⅰ)求异面直线 A1M 和 C1D1 所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

19.(本小题满分 13 分) 为了考察冰川的融化状况, 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A, 两点各建一个考察基地, B 视冰川面为平面形,以过 A,B 两点的直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直 角坐标系(图 4) .考察范围到 A,B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域. (I) (II) 求考察区域边界曲线的方程: 如图 4 所示,设线段 P P2 是冰川的部分边界线(不考虑其他边界) ,当冰川融化 1 时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2km,以后每年 移动的距离为前一年的 2 倍.问:经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线上?
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20.(本小题满分 13 分) 给出下面的数表序列:

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其中表 n(n=1,2,3 )有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5, 2n-1,从第 2 行起,每行中的 每个数都等于它肩上的两数之和. (I)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广 到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12 ,记此数列为

{bn }

求和:

b3 b b + 4 + n + 2 b1b2 b2b3 bn bn +1

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21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) =

a + x + (a 1) ln x + 15a, 其中 a<0,且 a≠-1. x

(Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调性;

(Ⅱ)设函数

g ( x ) = {e f ( x ),x>1

( 2 x3 +3 ax3 + 6 ax 4 a 2 6 a ) e x , x≤1

(e 是自然数的底数) .是

否存在 a,使 g ( x) 在[a,-a]上为减函数?若存在,求 a 的取值范围;若不 存在,请说明理由.

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