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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学1.2.2单位圆与三角函数线课后知能检测新人教b版必修4

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.2.2 单位圆 与三角函数线课后知能检测 新人教 B 版必修 4

一、选择题 1. 已知 α (0<α <2π )的正弦线和余弦线长度相等, 且符号相同, 那么 α 的值为( A. C. 3π π 或 4 4 π 5π 或 4 4 B. D. 5π 7π 或 4 4 π 7π 或 4 4 )

π 5 【解析】 由题意 α 的终边为一、 三象限的平分线, 且 0<α <2π , 故得 α = 或 π . 4 4 【答案】 C 2.下列四个命题中: ①α 一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③α 和 α +π 有相同的正切线; ④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. 不正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3

【解析】 由三角函数线的定义①③正确,②④不正确. 【答案】 C 1 3.在[0,2π ]上满足 sin x≥ 的 x 的取值范围是( 2 π A.[0, ] 6 π 2π C.[ , ] 6 3 π 5 B.[ , π ] 6 6 5π D.[ ,π ] 6 )

1 π 5 【解析】 画出单位图,结合正弦线得出 sin x≥ 的取值范围是[ , π ]. 2 6 6 【答案】 B 3π π 4.若- <α <- ,则 sin α 、cos α 、tan α 的大小关系是( 4 2 )

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A.sin α <tan α <cos α C.cos α <sin α <tan α

B.tan α <sin α <cos α D.sin α <cos α <tan α

3π π 【解析】 在单位圆中,作出- <α <- 内的一个角及其正弦线、余弦线、正切 4 2 线,易知选 D. 【答案】 D 5.点 P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

5π 【解析】 因为 <3<π ,作出单位圆如图所示. 6

→ → 设MP,OM的数量分别为 a,b, 所以 sin 3=a>0,cos 3=b<0. 所以 sin 3-cos 3>0. 因为|MP|<|OM|,即|a|<|b|, 所以 sin 3+cos 3=a+b<0. 故点 P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限. 【答案】 D 二、填空题 6.依据三角函数线,作出如下四个判断:①sin ③tan π 3π >tan ; 8 8 3π 4π >sin ,其中正确的判断有________个. 5 5 π 7π π π =sin ;②cos(- )=cos ; 6 6 4 4

④sin

【解析】 ①③错误,②④正确. 【答案】 2 7.函数 y= sin x+ 1 cos x- 的定义域是________. 2

【解析】 由 sin x≥0 得 2kπ ≤x≤2kπ +π ,k∈Z,① 1 由 cos x≥ 得 2
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π π 2kπ - ≤x≤2kπ + ,k∈Z② 3 3 π 由①②可得 2kπ ≤x≤2kπ + ,k∈Z. 3 π ∴定义域是{x|2kπ ≤x≤2kπ + ,k∈Z}. 3 π 【答案】 {x|2kπ ≤x≤2kπ + ,k∈Z} 3 8.用三角函数线比较 sin 1 和 cos 1 的大小,结果是_____________________. 【解析】 如图,借助三角函数线可知 sin 1>cos 1.

【答案】 sin 1>cos 1 三、解答题 9.在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边. 2 3 (1)sin α = ;(2)cos α =- . 3 5 2 【解】 (1)作直线 y= 交单位圆于 P,Q 两点,则 OP 与 OQ 为角 α 的终边,如图甲. 3





3 (2)作直线 x=- 交单位圆于 M、N 两点,则 OM 与 ON 为角 α 的终边,如图乙. 5 π 10.若 0<α <β < ,试比较 sin α -α 与 sin β -β 的大小. 2 【解】 如图①,在单位圆中,由扇形面积公式与三角形面积公式可得弓形 AmC 的面积

S1= α - sin α = (α -sin α ),其中 sin α 为△OAC 的面积, α 为扇形 OAC 的面积.
1 同理,如图②,S2= (β -sin β )为弓形 AnD 的面积. 由图可以看出,S1<S2,故 sin α 2 -α >sin β -β .

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11.若 α 、β 是关于 x 的二次方程 x +2(cos θ +1)x+cos θ =0 的两根,且(α - β ) ≤8.求 θ 的范围. 【解】 由题意得 Δ ≥0 ∴[2(cos θ +1)] -4cos θ ≥0, 1 ∴cos θ ≥- . 2 又(α -β ) ≤8, ∴(α +β ) -4α β ≤8, ∴[2(cos θ +1)] -4×cos θ ≤8, 1 ∴cos θ ≤ . 2 1 1 ∴- ≤cos θ ≤ . 2 2 ∴由三角函数线得 π 2π 4π 5π +2kπ ≤θ ≤ +2kπ 或 +2kπ ≤θ ≤ +2kπ (k∈Z). 3 3 3 3 ∴ π 2π +kπ ≤θ ≤ +kπ (k∈Z). 3 3
2 2 2 2 2 2 2

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