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2018届高三第一次模拟考试数学试卷(文)含答案

2017-2018 高三学年第一次模拟数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | 2 x < 1} ,则 A ? B ? A. (??,?3] ? [?1,0) B. [ ?3,?1] C. (??,?3] ? (?1,0] ) D. (?1, ?1) D. (??,0) 2.已知 z 满足 zi ? z ? ?2 ,则 z 在复平面内对应的点为( A. (1, ?1) B. (1, 1) C. (?1,1) 3.已知数列 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn , 2a7 ? a8 ? 5 ,则 S11 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4.下列说法中,不正确的是 A.已知 a,b,m∈R,命题:“若 am2<bm2,则 a<b”为真命题 2 2 B.命题:“?x0∈R,x0 -x0>0”的否定是:“?x∈R,x -x≤0” C.命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D.“x>3”是“x>2”的充分不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积等于( A. 4 ? C. 6 ? ) cm3 2 ? 3 2 ? 3 B. 4 ? D. 6 ? 3 ? 2 3 ? 2 6.如图给出的是计算 1 ? 1 1 1 的值的一个程序框图,则图中 ? ??? 3 5 2015 ) B. n ? n ? 2, i ? 1009 ? D. n ? n ? 2, i ? 1008 ? 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( A. n ? n ? 1, i ? 1009 ? C. n ? n ? 1, i ? 1008 ? 7.设 m, n 是平面 ? 内的两条不同直线, l1 , l 2 是平面 ? 内两条相交直线,则 ? ? ? 的一个 充分不必要条件是( ) A. l1 ? m, l1 ? n B. m ? l1 , m ? l2 C. m ? l1 , n ? l2 D. m // n, l1 ? n ?x ? y ≤ 2 ? 8.变量 x , y 满足 ? 2 x ? y ≥ ?2 ,则 z ? 3 y ? x 的取值范围为( ?2 y ? x ≥ 1 ? A. ?1, 2? B. ? 2,5? C. ? 2, 6? D. ?1,6? ) 9.已知平面向量 a, b 的夹角为 450 , a ? (1,1) , b ? 1 ,则 a ? b ? ( A.2 B.3 C.4 D. 5 ? ? ? ? ? ? ) 10.若函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则 y=f(x)的图象可能为( ) 11.已知抛物线 y =2px(p>0)与双曲线 2 =1(a>0,b>0)有相同的焦点 F,点 A 是 ) D. +1 ) 两曲线的一个交点,且 AF⊥x 轴,则双曲线的离心率为( A. +2 B. +1 C. +1 12.若对于任意的 0 ? x1 ? x2 ? a ,都有 A. 2e B. e x2 ln x1 ? x1 ln x2 ? 1 ,则 a 的最大值为( x1 ? x2 D. C.1 1 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上 13.已知 cos ? ?? ? 2 2 ? ? 3? ? ?? ? ? , ? ? ? , ? ,则 tan ? ? 3 ?2 ? ?2 2 ? . 14. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷; 乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人 是 . 15. 在正项等比数列{an}中, 已知 a1a2a3=4, a4a5a6=12, an-1anan+1=324, 则 n=________. 16. 函数 f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为 6, 极小值为 2, 则 f(x)的单调递减区间是________ 三、解答题:6 大题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) π 已知函数 f(x)=2sin xsin?x+ ?. ? 6? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; π (2)当 x∈?0, ?时,求函数 f(x)的值域. 2? ? 18.(本大题满分 12 分) A1 E B1 C1 A B F C 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直于底面, AB ? BC , AA 1 ? AC ? 2 , BC ? 1 , BC 的中点. E 、 F 分别为 AC 1 1、 (1)求证:平面 ABE ? 平面 B1BCC1 ; (2)求证: C1F // 平面 ABE ; (3)求三棱锥 C1 ? ABE 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试, 现学校决定利用 随机数表法 L , 800 进行编号. 从中抽取 100 人进行成绩抽样统计,先将 800 人按 001,002 ,003 , (Ⅰ)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 3 个人的编号; (下面摘取了第 7 行 至第 9 行) 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 24 55 06 88 16 95 56 67 19 78 64 56 07 82 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 21 76

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