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非常优秀函数的奇偶性PPT教案


生 活 中 的 对 称 美

y

0

x

观察下面两个函数图象,它们有什么共同特征?
y
6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1

y=x

2

y
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3

y=|x|

x

x

结论:这两个函数的图象都关于y轴对称。

填写表(1),你发现了什么?
x

y 6 5 4 3 2

-3 -2 -1 0
2

1 2 3

y=x

9 4 1 0 1 4 9
表(1)

f(-1)= 1 =f(1) f(-2)= 4 =f(2) f(-3)= 9 =f(3)
……
-3

1
-2 -x -1 0

1

x2

3

x

f(-x) = f(x)

y=x2

实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数。

填写表(2),你发现了什么?
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3x

y=|x| 3 2 1 0 1 2 3
表(2)

f(-1)= 1 =f(1) f(-2)= 2 =f(2) f(-3)= 3 =f(3)
……

f(-x) = f(x)

y=|x|

实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 这时我们称函数y=|x|为偶函数。

偶函数的图像特征
如果一个函数是偶 函数,则它的图象 关于y轴对称。
y=x2

反过来, 如果一个函数的图 象关于y轴对称, 则这个函数为偶函 数。

观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗?
y 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x y

3
2 1 -2 -1 0 1 2 3 x

-1
-2 -3

f(x)=x

1 f ( x) ? x

结论:两个函数图象都关于原点对称。

填写表(3),你发现了什么?
y

x

-3 -2 -1
表(3)

0 1 2 3
2 3
-2

3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 x

f(x)=x

-3 -2 -1 0 1

f(-1)= -1=-f(1) -f(2) f(-3)= -3 =-f(3)
……

-x

x

f(-x) = -f(x)

f(x)=x

实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x), 这时我们称函数y=x为奇函数。

填写表(4),你发现了什么?
x

y 3 2 1

-3 -2 -1 0 1 2 3 1
1 2

1 1 1 f ( x) ? ? ? -1 x 3 2
表(4)

1 3

-2 -1 0
-1 -2 -3

1

2

3 x

f(-1)= -1 =-f(1)
1 f(-3)= ? =-f(3) 3 ……
1 ? 2

f(-x) = -f(x) 实际上,对于非零实数集内任意的一个x,都有 f(-x)= -1/x =-f(x),这时我们称函数y=1/x为奇函数。

1 f ( x) ? x

奇函数的图像特征
如果一个函数是奇 函数,则它的图象 关于原点对称。 反之 如果一个函数的图 象关于原点对称, 则这个函数为奇函 数。

y=x3

O


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