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新北师大版2016年中考数学模拟试卷


2015-2016 学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷(三)
一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。每小题给出四个答案,其中只 有一个是正确的) 1. 在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )
A . B . C . D . ) 球

2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是 (
A. 正方体
2

B.

圆锥

C. ) ﹣1

圆柱

D.

3. 若(x+2) (x﹣1)=x +mx+n,则 m+n=( A. 1 B. ﹣2 C.

D. 2

4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至 2015 年 4 月,我省开展营养改善试点中
小学达 A. 所. 这个数用科学记数法可表示为 ( B. C. ) D.

5. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸
出一个小球,恰好是黄球的概率为( A. B. ) C. ) D.2 D.

6. 下列数据 3,2,3,4,5,2,2 的中位数是(
A.5 B.4 C.3

7. 下列给出 5 个命题:
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于 720° ③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是( )
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B.3 个 C.4 个 D.5 个 8. 如图 3, Rt△ ABC 中, ?ACB ? 90° ,DE 过点 C,且 DE ∥ AB ,若 ?ACD ? 55 ° ,则∠B 的度
数是( A.35° ) B.45° C.55° D B O D C 图3 E A 图4 ) B P C D.65°

A. 2 个

A

9.如图 4,⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在⊙O 上,则∠APB 等于( A.30° B.45° C.55° D.60°

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10. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限,AB∥ x 轴,AD∥ y 轴,且对角线
的交点与原点重合,在边 AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中,若矩形 ABCD 的周长始终保持不变, 则经过动点 A 的反比例函数 y ? 情况是( ) B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

k (k ? 0) 中,k 的值的变化 x

A. 一直增大

二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 。
3 2 11、分解因式:5x ﹣10x +5x=



2 没有意义. x ?1 13. 若两个相似三角形的周长比为 2:3,则它们的面积比是 14. 75°的圆心角所对的弧长是 2.5π ,则此弧所在圆的半径为

12. 当 x ? __________时,分式

.
. 分别是 , 的中点,

15. 如图,在
点 , 分别是

中, ,

,点 ,

分别是



边的中点,点 , 的长为

的中点,按这样的规律下去,

( 为正整数).

三、用心做一做(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
﹣2 ( ) ﹣(π﹣ 16. 计算:

) +|

0

﹣2|+4sin60°.

17. 先化简,再求值: ? a ? b ?? a ? b ? ? ? 4ab3 ? 8a 2b 2 ? ? 4ab ,其中 a=2, b ? 1 .

18. 在?ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,点 F 在边 CD 上,DF=BE,连接 AF,BF.
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若 CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF 平分∠DAB.

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四、沉着冷静,缜密思考(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 19. 为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如
图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成) .请根据图中信息,回答下列问题:

(1)校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图; (2)表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度?补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元? (3)四川雅安地震后,全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半,以支援灾区建设.请估算全 校学生共捐款多少元?

20. 有 3 张扑克牌,分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌
放回,洗匀后乙再抽取一张. ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t,则︱s-t︱≥1 的概率. ⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A 方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B 方案:若 两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜. 请问甲选择哪种方案胜率更高?

五、满怀信心,再接再厉(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21. 已知关于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围; (2)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根.

22. 已知反比例函数 y ?
(1)求 k 的取值范围;

k ?1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限. x

(2)若一次函数 y ? 2 x ? k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4. ①求当 x ? ?6 时反比例函数 y 的值; ②当 0 ? x ?

1 时,求此时一次函数 y 的取值范围. 2

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23. 如图,在?ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 是 AD 上的点,且 AE=EF=FD.连接 BE、
BF,使它们分别与 AO 相交于点 G、H. (1)求 EG:BG 的值; (2)求证:AG=OG; (3)设 AG=a,GH=b,HO=c,求 a:b:c 的值.

六、充满信心,成功在望(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 24.在圆内接四边形 ABCD 中,CD 为∠BCA 外角的平分线,F 为弧 AD 上一点,BC=AF,延长 DF 与 BA
的延长线交于 E. ⑴求证△ABD 为等腰三角形. ⑵求证 AC?AF=DF?FE . M D

C

F

B 第 24 题图

A

E

25. 如图所示,过点 F(0,1)的直线 y=kx+b 与抛物线 y ?

1 2 x 交于 M(x1,y1)和 N(x2,y2)两点(其 4

中 x1<0,x2<0) . ⑴求 b 的值. ⑵求 x1?x2 的值 ⑶分别过 M、 N 作直线 l:y=-1 的垂线,垂足分别是 M1、N1,判断△M1FN1 的形状,并证明你的结 论. ⑷对于过点 F 的任意直线 MN,是否存在一条定直线 m,使 m 与以 MN 为直径的圆相切.如果有,请 法度出这条直线 m 的解析式;如果没有,请说明理由. y

F M O l M1 F1 第 25 题图

N

x N1

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参考答案 一、BACDB 11. 5x(x﹣1)2

CAABC 12. 1
+4×

13.
=5+

4:9


14.
17.

6
0

15.



.

16. 解:原式=4﹣1+2﹣

18. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD. ∵BE∥DF,BE=DF, ∴四边形 BFDE 是平行四边形. ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴四边形 BFDE 是矩形; (2)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC, ∴∠DFA=∠FAB. 在 Rt△ BCF 中,由勾股定理,得 BC= = =5,

∴AD=BC=DF=5, ∴∠DAF=∠DFA, ∴∠DAF=∠FAB, 即 AF 平分∠DAB. 19. 解: (1)随机调查的学生数是:10÷25%=40(人) , 零花钱是 20 圆的人数是:40×20%=8(人) .



(2)50 元的所占的比例是:

=

,则圆心角 36°,中位数是 30 元;

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(3) 学生的零用钱是: 则全校学生共捐款×32.5×1000=16250 元. 20. ⑴

=32.5(元) ,

2 3
2

⑵A 方案 P(甲胜)=
2

5 4 ,B 方案 P(甲胜)= 故选择 A 方案甲的胜率更高. 9 9

21. 解: (1)∵b ﹣4ac=(﹣2) ﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0, 解得:a<3. ∴a 的取值范围是 a<3; (2)设方程的另一根为 x1,由根与系数的关系得: ,

解得:



则 a 的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3. 22. 解: (1)∵反比例函数 y ? ∴ k ? 1 ? 0 ,∴ k ? 1 (2)①设交点坐标为( a ,4) ,代入两个函数解析式得: ?

k ?1 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 x

a?k ? ?4 ? 2k ?1 4? ? a ?

1 ? ?a ? 解得 ? 2 ? ?k ? 3

∴反比例函数的解析式是 y ?

2 x

当 x ? ?6 时反比例函数 y 的值为 y ? ②由①可知,两图象交点坐标为(

2 1 ?? ?6 3

1 ,4) 2

一次函数的解析式是 y ? 2 x ? 3 ,它的图象与 y 轴交点坐标是(0,3) 由图象可知,当 0 ? x ?

1 时,一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大 2

∴ y 的取值范围是 3 ? y ? 4 23.解: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO= AC,AD=BC,AD∥BC, ∴△AEG∽△CBG, ∴ = = .

∵AE=EF=FD, ∴BC=AD=3AE, ∴GC=3AG,GB=3EG,

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∴EG:BG=1:3; (2)∵GC=3AG(已证) , ∴AC=4AG, ∴AO= AC=2AG, ∴GO=AO﹣AG=AG; (3)∵AE=EF=FD, ∴BC=AD=3AE,AF=2AE. ∵AD∥BC, ∴△AFH∽△CBH, ∴ ∴ = = = ,

= ,即 AH= AC.

∵AC=4AG, ∴a=AG= AC, b=AH﹣AG= AC﹣ AC= c=AO﹣AH= AC﹣ AC= ∴a:b:c= : : AC, AC,

=5:3:2.

24. ⑴由圆的性质知∠ MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△
ABD 为等腰三角形.⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧 AD=弧 BD 又∵BC=AF ∴弧 BC=弧 AF、∠CDB=∠FDA ∴弧 CD=弧 DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② ∴AC:FE=CD:AF ∴AC?AF= CD ?FE 而 CD=DF, ∴AC?AF=DF?FE

由①②得△DCA∽△FAE

25 解:⑴b=1

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? y ? kx ? 1 ? x ? x1 ? x ? x2 1 2 ? ⑵显然 ? 和? 是方程组 ? 解方程组消元得 x ? kx ? 1 ? 0 , 依据“根 1 2 的两组解, 4 y ? x ? y ? y1 ? y ? y2 ? ? 4
与系数关系”得 x1 ?x2 =-4 ⑶△M1FN1 是直角三角形是直角三角形,理由如下: 由题知 M1 的横坐标为 x1, N1 的横坐标为 x2, 设 M1N1 交 y 轴于 F1, 则 F1M1?F1N1=-x1?x2=4, 而 FF1=2, 2 所以 F1M1?F1N1=F1F ,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证 Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1, 故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN 1 是直角三角形. ⑷存在,该直线为 y=-1.理由如下: 直线 y=-1 即为直线 M1N1. 如图,设 N 点横坐标为 m,则 N 点纵坐标为 NF= m ? ( m ? 1) ?
2 2 2

1 2 1 m ,计算知 NN1= m 2 ? 1 , 4 4

1 4

1 2 m ? 1 ,得 NN1=N F 4

y 由中位 F P M O l M1 F1 Q 第 25 题解答用图 N1 x N y=-1 的

同理 MM1=MF. 那么 MN=MM1+NN1, 作梯形 MM1N1N 的中位线 PQ, 线性质知 PQ=

1 1 (MM1+NN1)= MN,即圆心到直线 2 2

距离等于圆的半径,所以 y=-1 总与该圆相切.

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