kl800.com省心范文网

高二数学离散型随机变量的分布列综合测试题2


选修 2-3 离散型随机变量的分布列
一、选择题 1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( A. ξ P 1 1 4 0 1 2 1 1 4 D. 0 1 5 1 2 5 2 3 5 ξ P -1 1 4 0 1 4 1 1 2 B ξ P 0 1 -4 1 3 4 2 1 2 )

C. ξ P

2.若在甲袋内装有 8 个白球,4 个红球,在乙袋内装有 6 个白球,6 个红 球,今从两袋里任意取出 1 个球,设取出的白球个数为 ξ,则下列概率中等于
1 1 1 C1 8C6+C4C6 的是( 1 C1 12C12

) B.P(ξ≤2) C.P(ξ=1) D.P(ξ=2)

A.P(ξ=0)

1 3. 已知随机变量 X 的分布列为: P(X=k)=2k, k=1、 2、 ?, 则 P(2<X≤4) =( ) 3 A.16 1 B.4 1 C.16 5 D.16

c 4.随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=k)= ,k=1,2,3,4,其中 c 是常 k(k+1) 5? ?1 数,则 P?2<ξ<2?则值为(
? ?

2 )A.3

3 B.4

4 C.5

5 D.6

5.一个袋中有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样大 小的白球,编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球,有如下几种变量:

①X 表示取出的最大号码;②Y 表示取出的最小号码;③取出一个黑球记 2 分,取出一个白球记 1 分,ξ 表示取出的 4 个球的总得分;④η 表示取出的 黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是( A.①② B.③④ C.①②④ ) D.①②③④

i 6.(2010· 东营)已知随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=i)=2a(i=1,2,3),则 P(ξ =2)=( 1 A.9 ) 1 B.6 1 C.3 1 D.4

7.袋中有 10 个球,其中 7 个是红球,3 个是白球,任意取出 3 个,这 3 个都是红球的概率是( 1 A.120 7 B.24 ) 7 C.10 3 D.7

8.用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数,这些数能被 2 整除的概 率是( 1 A.5 [ 二、填空题 9.从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 ξ 个红 球,则随机变量 ξ 的概率分布为: ξ P 0 1 2 ) 1 B.4 2 C.5 3 D.5

10.随机变量 ξ 的分布列为:

ξ P

0 1 9

1 2 15

2 7 45

3 8 45

4 1 5

5 2 9

则 ξ 为奇数的概率为________. 11. (2010· 常州)从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项 竞技测试,则在选出的 3 名同学中,至少有一名女同学的概率是______.

12.一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二 级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质 量,其级别为随机变量 ξ,则 P(ξ>1)=________.

三、解答题 13.箱中装有 50 个苹果,其中有 40 个合格品,10 个是次品,从箱子中 任意抽取 10 个苹果,其中的次品数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列.

k? ? 14.设随机变量 X 的分布列 P?X=5?=ak,(k=1、2、3、4、5).
? ?

(1)求常数 a 的值; 3 (2)求 P(X)≥5; 7? ?1 (3)求 P?10<X<10?.
? ?

15.(2009· 福建)盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各 2 张,从盒子中任 取 3 张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用 ξ 表示取出的 3 张卡片上的 最大数字,求: (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ξ 的概率分布.

16.(2010· 福建理,16)设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S. (1)记“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A,试列举 A 包含 的基本事件; (2)设 ξ=m2,求 ξ 的分布列.

选修 2-3

2.1.2.第二课时 离散型随机变量的分布列 2

一、选择题 1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( A. ξ P 1 1 4 0 1 2 1 1 4 D. 0 1 5 1 2 5 2 3 5 ξ P -1 1 4 0 1 4 1 1 2 B ξ P 0 1 -4 1 3 4 2 1 2 )

C. ξ P

[答案] D [解析] 本题考查分布列的概念与性质. 即 ξ 的取值应互不相同且 P(ξi)≥0,i=1,2,?,n,

?P(ξi)=1.
i =1

n

1 A 中 ξ 的取值出现了重复性;B 中 P(ξ=0)=-4<0,
3 1 2 3 6 C 中 ?P(ξi)=5+5+5=5>1. i=1

2.若在甲袋内装有 8 个白球,4 个红球,在乙袋内装有 6 个白球,6 个红 球,今从两袋里任意取出 1 个球,设取出的白球个数为 ξ,则下列概率中等于
1 1 1 C1 8C6+C4C6 的是( 1 C1 12C12

) B.P(ξ≤2)

A.P(ξ=0)

C.P(ξ=1) [答案] C

D.P(ξ=2)

[解析] 即取出白球个数为 1 的概率. 1 3. 已知随机变量 X 的分布列为: P(X=k)=2k, k=1、 2、 ?, 则 P(2<X≤4) =( ) 3 A.16 1 C.16 [答案] A [解析] P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4) 1 1 3 =23+24=16. c 4.随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ=k)= ,k=1,2,3,4,其中 c 是常 k(k+1) 5? ?1 数,则 P?2<ξ<2?则值为(
? ?

1 B.4 5 D.16

)

2 A.3 4 C.5 [答案] D [解析]

3 B.4 5 D.6

c c c c + + + 1×2 2×3 3×4 4×5
? ? ? ? ? ? ??

1? ?1 1? ?1 1? ?1 1?? ?? =c??1-2?+?2-3?+?3-4?+?4-5??
??

4 5 =5c=1.∴c=4. 5? ?1 ∴P?2<ξ<2?=P(ξ=1)+P(ξ=2)
? ?

1 ? 5 5? 1 =4?1×2+2×3?=6. ? ? 5.一个袋中有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,还有 4 个同样大 小的白球,编号为 7,8,9,10.现从中任取 4 个球,有如下几种变量: ①X 表示取出的最大号码;②Y 表示取出的最小号码;③取出一个黑球记 2 分,取出一个白球记 1 分,ξ 表示取出的 4 个球的总得分;④η 表示取出的 黑球个数. 这四种变量中服从超几何分布的是( A.①② C.①②④ [答案] B [解析] 依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法. i 6.(2010· 东营)已知随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ=i)=2a(i=1,2,3),则 P(ξ =2)=( 1 A.9 1 C.3 [答案] C 1 2 3 6 [解析] 由离散型随机变量分布列的性质知2a+2a+2a=1,∴2a=1,即 a=3, 1 1 ∴P(ξ=2)=a=3. 7.袋中有 10 个球,其中 7 个是红球,3 个是白球,任意取出 3 个,这 3 个都是红球的概率是( 1 A.120 7 B.24 ) ) 1 B.6 1 D.4 B.③④ D.①②③④ )

7 C.10 [答案] B

3 D.7

C3 C0 7 7· 3 [解析] P= C3 =24. 10 8.用 1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数,这些数能被 2 整除的概 率是( 1 A.5 2 C.5 [答案] C 2A4 2 4 [解析] P= A5 =5. 5 二、填空题 9.从装有 3 个红球、3 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其中有 ξ 个红 球,则随机变量 ξ 的概率分布为: ξ P 1 3 1 [答案] 5 5 5 10.随机变量 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 2 ) 1 B.4 3 D.5

0 1 9

1 2 15

2 7 45

3 8 45

4 1 5

5 2 9

则 ξ 为奇数的概率为________. 8 [答案] 15 11. (2010· 常州)从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项

竞技测试,则在选出的 3 名同学中,至少有一名女同学的概率是______. 5 [答案] 6 12.一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二 级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质 量,其级别为随机变量 ξ,则 P(ξ>1)=________. 1 [答案] 2 [解析] 1 依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ

=4),由分布列性质得 1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4) 1 1 4P(ξ=2)=1,∴P(ξ=2)=4.P(ξ=3)=8. 1 ∴P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=2. 三、解答题 13.箱中装有 50 个苹果,其中有 40 个合格品,10 个是次品,从箱子中 任意抽取 10 个苹果,其中的次品数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列. [解析] ξ 可能取的值为 0、1、2、?、10.由题意知 P(ξ=m)
10-m Cm 10C40 = C10 (m=0、1、2、?、10),∴ξ 的分布列为 50

ξ P

0
10 C0 10C40 C10 50

1
9 C1 10C40 C10 50

? ?

k
10-k Ck 10C40 C10 50

? ?

10
0 C10 10C40 C10 50

k? ? 14.设随机变量 X 的分布列 P?X=5?=ak,(k=1、2、3、4、5).
? ?

(1)求常数 a 的值; 3 (2)求 P(X)≥5;

7? ?1 (3)求 P?10<X<10?.
? ?

[分析]

分布列有两条重要的性质:Pi≥0,i=1、2、?;P1+P2+?+

1 2 3 4 Pn=1 利用这两条性质可求 a 的值.(2)(3)由于 X 的可能取值为5、5、5、5、 3 1 7 1 2 3 4 1.所以满足 X≥5或10<X<10的 X 值,只能是在5、5、5、5、1 中选取,且它们 之间在一次试验中相互独立,只要求得满足条件的各概率之和即可. 1 [解析] (1)由 a· 1+a· 2+a· 3+a· 4+a· 5=1,得 a=15. k? 1 ? (2)因为分布列为 P?X=5?=15k (k=1、2、3、4、5)
? ?

3? 3? 4? ? ? ? 3 4 5 4 解法一:P?X≥5?=P?X=5?+P?X=5?+P(X=1)=15+15+15=5;
? ? ? ? ? ? ? ?

3? 1? 2?? ? ? ? ? 解法二:P?X≥5?=1-?P?X=5?+P?X=5??
? ? ? ? ??

2? 4 ?1 =1-?15+15?=5. ? ? 1 7 1 2 3 (3)因为10<X<10,只有 X=5、5、5时满足,故 7? 1? 2? 3? ?1 ? ? ? P?10<X<10?=P?X=5?+P?X=5?+P?X=5?
? ? ? ? ? ? ? ?

1 2 3 2 =15+15+15=5. 15.(2009· 福建)盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各 2 张,从盒子中任 取 3 张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用 ξ 表示取出的 3 张卡片上的 最大数字,求: (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ξ 的概率分布. [解析] (1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A,则

1 1 1 C3 2 5C2C2C2 P(A)= C3 =3. 10

(2)由题意 ξ 可能的取值为 2,3,4,5,
1 1 2 C2 1 2C2+C2C2 P(ξ=2)= = 3 C10 30, 1 1 2 C2 2 4C2+C4C2 P(ξ=3)= = 3 C10 15, 1 1 2 C2 3 6C2+C6C2 P(ξ=4)= = 3 C10 10, 1 1 2 C2 8 8C2+C8C2 P(ξ=5)= = 3 C10 15.

所以随机变量 ξ 的概率分布为: ξ P 2 1 30 3 2 15 4 3 10 5 8 15

16.(2010· 福建理,16)设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S. (1)记“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A,试列举 A 包含 的基本事件; (2)设 ξ=m2,求 ξ 的分布列. [解析] 本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识,考查运算求解 能力、应用意识,考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想. 解题思路是先解一元二次不等式,再在此条件下求出所有的整数解.解的 组数即为基本事件个数,按照古典概型求概率分布列,注意随机变量的转换. (1)由 x2-x-6≤0 得-2≤x≤3, 即 S={x|-2≤x≤3}. 由于 m,n∈Z,m,n∈S 且 m+n=0,所以 A 包含的基本事件为: (-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于 m 的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,

所以 ξ=m2 的所有不同取值为 0,1,4,9. 1 2 1 2 1 1 且有 P(ξ=0)=6,P(ξ=1)=6=3,P(ξ=4)=6=3,P(ξ=9)=6. 故 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 6 1 1 3 4 1 3 9 错误!


赞助商链接

最新人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》...

最新人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的分布列》课后训练 - 课后训练 一、选择题 1.设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍,用随机变量 X 描述一次试验...

...3练习:2.1.2离散型随机变量的分布列(一)(含答案)

高中数学人教A版选修2-3练习:2.1.2离散型随机变量的分布列(一)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 离散型随机变量的分布列(一) [学习目标] 1.在...

高中数学《选修2-3》同步分层能力测试题 离散型随机变量及其分布...

高中数学《选修2-3》同步分层能力测试题 离散型随机变量及其分布列_高二数学_数学_高中教育_教育专区。离散型随机变量及其分布列 A卷 (时间:45 分钟 满分:100 分...

2018届高考数学二轮离散型随机变量及其分布列专题卷(全...

2018届高考数学二轮离散型随机变量及其分布列专题卷(全国通用) - 训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题 理解离散型随机变量的意义,会求离散型随机变量的分布列....

高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习(题型完美版)

高中数学离散型随机变量及其分布列全章复习(题型完美版) - 第十二讲 课程类型:□复习 □预习 □习题 随机变量及其分布列 针对学员基础:□基础 □中等 □优秀 ...

2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列

2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列 - 黄骅新世纪中学数学导学案 2.1.2 离散型随机变量的分布列 学时安排:2 课时 编写人:李崇博 审核人:田清明 电子打版...

人教B版选修2-3高中数学2.1《离散型随机变量及其分布列...

人教B版选修2-3高中数学2.1《离散型随机变量及其分布列》word课后练习(3份) - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,...

《2.1.2离散型随机变量的分布列》教学案2

2.1.2离散型随机变量的分布列》教学案2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。《2.1.2离散型随机变量的分布列》教学案 学习目标: 1、知道离散性随机变量的...

...3同步练习:2.1.1《离散型随机变量及其分布列》

高中数学人教版选修2-3同步练习:2.1.1《离散型随机变量及其分布列》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-3同步练习 第二章 2.1 随机变量及其分布 ...

高中数学-离散型随机变量的分布列

高中数学-离散型随机变量的分布列 - 离散型随机变量的分布列 一.基本理论 (一)基本概念 (1) 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量...