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上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

金山中学 2016 学年度第二学期高一年级数学学科期中考试卷 一.填空题(1--6 每小题 4 分,7--12 每小题 5 分,共 54 分) ? 1. 函数 y ? 2 sin( 3 x ? ) 的最小正周期为__________. 6 2. 已知扇形的半径为 1 ,圆心角为 2 弧度,则它的面积为_______. 3 .对任意不 等于 1 的正数 a ,函数 f ( x) ? loga (x ? 3)的图像都经过点 P ,则点 P 的坐标 是 . 4. 若角 ? 的终边经过点 P(m, ?3) ,且 cos ? ? ? 4 ,则 m 的值为 5 . ? 5. 在 ?ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60 ,则 cos B ? ________. 6. 函数 y ? 2 tan( x ? ? ) 的单调增区间为___________. 2 6 7. 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是_________. cos( ? ? )+ cos ? 1 2 8.已知 tan(? ? ? ) ? ? ,则 的值是______. 2 2cos ? ? sin ? 1 9.已知 0 ? y ? x ? ? ,且 tan x tan y ? 2 , sin x sin y ? ,则 x ? y ? ____ __. 3 10. 已知 arcsin( a ? 1) ? arcsin( b ? 1) ? 2 2 ? ? 2 ,则 arccos a ? b 2 ? 2 ? ? ____ . 2 ,则 sin ? ? cos ? ? .. 5 a b c ? ? 12. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c . 若 ,则 cos A 2 cos B 3cos C A ? ______. 11.已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? 2 cos ? ? ? 二.选择题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知点 P(tan? , cos? ) 在第三象限,则角 ? 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( 0 ( ) 14. 在 ?ABC 中,由已知条件解三角形 ,其中有两解的是 A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80 0 0 ) B. a ? 30, c ? 28, B ? 60 C. a ? 14, b ? 16, A ? 45 0 D. a ? 12, c ? 15, A ? 120 0 15. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A, ? ? 0 ) 的图象如右图所示, 为了得到 g ( x) ? ? A cos?x , 只需将 f ( x ) 的图像 ( ) ? 个单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 12 A.向右平移 5? 个单位长度 12 5? D.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 ( ) 16. 已知 ? , ? ?[?? , ? ] ,则“ | ? |?| ? | ”是“ | ? | ? | ? |? cos ? ? cos ? ”的 A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 三.解答题(14 分+14 分+14 分+16 分+18 分,共 76 分) 17.(本题共 14 分) 已知 f ( x) ? log2 (2 x ? 1) . (1)求 f ( x) 的反函数 f (2)解方程 f (2 x) ? f 解: ?1 ( x) ; ?1 ( x) . [来源:学|科|网] 18.(本题共 14 分) 已知 sin( 2? ? ? ) ? 解: 3 12 ? ? , sin ? ? ? ,且 ? ? ( , ? ) , ? ? ( ? ,0) ,求 sin ? 的值. 5 13 2 2 19. (本题共 14 分) 设 f ( x) ? 2 sin( ? x x ? x x ? ) sin(? ? ) ? cos 2 ( ? ) ? cos 2 (? ? ) . 2 2 2 2 2 2 (1) 若 x ? (0, ? 2 ) ,求 f ( x) 的最小值; (2) 设 g ( x) ? f (2 x ? 解: ? ? 7? ) ? 2m, x ? [ , ] ,若 g ( x) 有两个零点,求实数 m 的取值范围. 4 4 8 2 0.(本题共 16 分) 如图所示,扇形 AOB ,圆心角 AOB 的大小等于 ? ,半径为 2 ,在半径 OA 上有一动点 C , 3 过点 C 作平行于 OB 的直线交弧 AB 于点 P . (1)若 C 是半径 OA 的中点,求线段 PC 的大小; (2)设 ?COP ? ? ,求 ?POC 面积的最大值及此时 ? 的值. 解: 21. (本题共 18 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c .若 b?c ? cos B ? cos C . a (1)求 A 的值; (2)令 f ( B) ? 2 cos 2 B C ? 2 3 cos 2 ,写出 f ( B ) 的解析式; 2 2 (3)求 f ( B ) 的值域. 解: 金山中学高一年级数学学科学习水平检查 参考答案 (考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人: 2017 年 4 月 审核人: ) 一.填空题(1--6 每小题 4 分,7--12 每小题 5 分,共 54 分) ? 2? 1.函数 y ? 2 sin( 3 x ? ) 的最小正周期为__________. 6 3 2.已知扇形的半径为 1 ,圆心角为 2 弧度,则它的面积为_______. 1 3 .对任意不等于 1 的正数 a ,函数 f (