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高考专题复习:平面解析几何【精品推荐】


第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与 x 轴 平行或重合时,规定它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的范围为[0,π). 2.直线的斜率 (1)定义: 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母 k 表示, 即 k=tan_α,倾斜角是 90° 的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式: y2-y1 y1-y2 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= = . x2-x1 x1-x2 3.直线方程 名称 点斜式 几何条件 过点(x0,y0),斜率为 k 方 程 局限性 不含垂直于 x 轴的直 线 不含垂直于 x 轴的直 线 不包括垂直于坐标轴 的直线 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线 y-y0=k(x-x0) 斜截式 斜率为 k,纵截距为 b 过两点(x1,y1),(x2, y2),(x1≠x2,y1≠y2) 在 x 轴、y 轴上的截距 分别为 a,b(a,b≠0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0(A,B 不全为 0) 两点式 截距式 一般式 1 1.利用两点式计算斜率时易忽视 x1=x2 时斜率 k 不存在的情况. 2.用直线的点斜式求方程时,在斜率 k 不明确的情况下,注意分 k 存在与不存在讨论, 否则会造成失误. 3.直线的截距式中易忽视截距均不为 0 这一条件,当截距为 0 时可用点斜式. 4. 由一般式 Ax+By+C=0 确定斜率 k 时易忽视判断 B 是否为 0, 当 B=0 时, k 不存在; A 当 B≠0 时,k=- . B [试一试] 1.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( A.1 1 C.- 2 B.2 1 D.2 或- 2 ) 4m-1 3 解析: 选 D 当 2m2+m-3≠0 时, 即 m≠1 或 m≠- 时, 在 x 轴上截距为 2 = 2 2m +m-3 1,即 2m2-3m-2=0, 1 故 m=2 或 m=- . 2 2.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为________. m-4 解析:∵kMN= =1,∴m=1. -2-m 答案:1 3.过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________. 4 解析:①若直线过原点,则 k=- , 3 4 所以 y=- x,即 4x+3y=0. 3 ②若直线不过原点. x y 设 + =1,即 x+y=a. a a 则 a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为 x+y+1=0. 答案:4x+3y=0 或 x+y+1=0 1.求斜率可用 k=tan α(α≠90° ),其中 α 为倾斜角,由此可见倾斜角与斜率相互联系不 可分割,牢记:“斜率变化分两段,90° 是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论”. 2.求直线方程的一般方法 (1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应 2 注意各种形式的方程的适用范围,必要时要分类讨论. (2)待定系数法,具体步骤为: ①设所求直线方程的某种形式; ②由条件建立所求参数的方程(组); ③解这个方程(组)求出参数; ④把参数的值代入所设直线方程. [练一练] 1.直线

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