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高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题(选修 2-2,选修 2-3 )
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、复数 Z=2+i 在复平面内的对应点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2、定积分

?

1 0

1 dx 的值为( 1? x
C



A 1 3、 ( x ?

B ln2

2 1 ? 2 2

D ) C

1 1 ln 2 ? 2 2

1 10 ) 展开式中的常数项为( x
B 第6项

A 第5项

第 5 项或第 6 项

D 不存在 )

4、设随机变量 ? 服从 B( 6, A

5 16

B

3 16

1 ) ,则 P( ? =3)的值是( 2 5 3 C D 8 8

5、曲线 y ? x 2 ? 3x ? 2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是( A



? 3 ? ? ,?? ? ? ? 3 ?

B

? 3 ? ? ? , ?? ? 3 ? ? ?

C

??

3,??

?

D

??

3,??

?

6、某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在每一、每四节,则不同 排法的种数为( ) A 24 B 22 C 20 D 12 7、将骰子(骰子为正方体,六个面分别标有数字 1,2...,6)先后抛掷 2 次,则向上的点数 之和为 5 的概率是( ) A

4 15

B

2 9

C

1 9

D

1 18

8、设函数 y ? f ( x) 在定义域内 可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) 可 能为( y ) y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

O

x

图1

A

B
*

C

D

9、某个命题与正整数有关,若当 n=k( k ? N )时该命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命 题也成立,现已知当 n=5 时该命题不成立,那么可推得( ) A 当 n=6 时,该命题不成立 B 当 n=6 时,该命题成立 C 当 n=4 时,该命题成立 D 当 n=4 时,该命题不成立

10、 等比数列 {an } 中, 函数 f ( x) ? x( x ? a1 )(x ? a2 )...(x ? a8 ) , 则 f , (0) ? a1 ? 2, a8 ? 4 , (
6


9 12 15

2 A 2 B 2 C D 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
x 3 x ?2 11、已知 C10 ,则 x= ? C10

。 。

12、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值为

13、5 个人排成一排,其中甲与乙不相邻,而丙与丁必须相邻,则不同的排法种数为(答具 体数字) 。 14、已知 ? ~ N (4, ? 2 ), 且 P(2 ? ? ? 6) ? 0.6826, 则 ? ? 15 、观察下列式子: 1 ? , P(| ? ? 2 |) ? 4 ?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , …… ,则可归纳 2 2 3 4 2 2 3 2 3 4

出 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16、 (13 分)男运动员 6 名,女运动员 4 名,其中男女队长各 1 人,从中选 5 人外出参加比 赛,下列情形各有多少种选派方法。 (1)男 3 名,女 2 名(4 分) (2)队长至少有 1 人参加(4 分) (3)至少 1 名女运动员(5 分)

3 17、 (13 分)已知曲线 y ? x ? x ? 2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4 x ? y ? 1 ? 0 ,且点 P0

在第三象限, (1)求 P0 的坐标(6 分)

(2)若直线 l ? l1 ,且 l 也过切点 P0,求直线

l 的方程

18、 (13 分)在数列 {an }中,a

1

? 1, an?1 ?

2an (n ? N * ) 2 ?a n

(1)求 a2 , a3 ,a 4 的值。 (6 分)

(2)猜想 an ,并用数学归纳法证明 (7 分)

5 7 19、 (12 分)已知 An ,且 (1 ? 2x) n ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? .......? an x n 。 ? 56Cn

(1)求 n 的值(6 分) (2)求 a1 ? a2 ? a3 ? .......? an 的值(6 分)

20. (12 分)今有甲、乙两个蓝球队进行比赛,比赛采用 7 局 4 胜制,假设甲、乙两队在每 场比赛中获胜的概率都是

1 ,并记需要比赛的场数为 ? 。 2
(2)求 ? 的分布列与数学期望(6 分)

(1)求 ? 大于 5 的概率(6 分)

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ln | x | ( x ? 0) ,函数 g ( x) ? (1)当 x ? 0 时,求函数 y ? g ( x) 的表达式(4 分)

1 ? af ' ( x)(x ? 0) f ( x)
'

(2)若 a>0,函数 y ? g ( x) 在 ?0,??? 上的最小值是 2,求 a 的值(4 分) (3)在(2)的条件下,求直线 y ? 分)

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成的图形的面积(4 3 6

参考答案: 一、ABBAD 二、 11、1 或 3,

DCDDC 12、3 13、24 14、2,0.84

15、 1 ? 三、

1 3 1 1 5 1 1 1 2n ? 1 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ....? ? (n ? N * ) 2 2 2 3 n ?1 2 2 3 2 3 ( n?)

3 2 16、 (1)从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中男 3 人,女 2 人的选法 C6 C4 ? 120种

(2)从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中队长至少有 1 人参加的选法有
1 4 2 3 C2 C8 ? C2 C8 ? 140? 56 ? 196种

(3)从 10 名运动员中选 5 人参加比赛,其中至少有 4 名女运动员贩选法有
5 5 C10 ? C6 ? 246种

2 17、 (1)由 y ? x 3 ? x ? 2 得 y ' ? 3x 2 ? 1 ,由已知得 3x ? 1 =4,解之得 x ? ?1 ,当 x=1

时,y=0:,x=-1 时,y=-4。 又因点 P0 在第三象限,所以切点 P0 的坐标为(-1,-4) (2)因直线 l ? l1 , l1 的斜率为 4,所以直线 l 的斜率为 ?

1 4

因 l 过 切 点 P0 , 点 P0 的 坐 标 为 ( -1 , -4 ), 所 以 直 线 l 的 方 程 为

1 y ? 4 ? ? ( x ? 1), 即x ? 4 y ? 17 ? 0 4 2 1 2 , a 3 ? ,a 4 ? 3 2 5 2 2 1 2 (2)? a1 ? 1 ? , a 2 ? , a3 ? ,a 4 ? ……通过观察猜想 2 3 2 5 2 an ? n ?1
18、 (1) a 2 ? 下面用数学 归纳法证明: (1)当 n=1 时, a1 ?

2 ? 当 n=1 时,猜想成立 1?1 2 那么当 n=k+1 时 k ?1

* (2)假设当 n ? k (k ? 1, k ? N ) 时,猜想成立,即 a k ?

2 2a k 2 k ?1 ? ak ?1 ? ? ?当 n=k+1 时该猜想也成立 2 2 ? ak (k ? 1) ? 1 2? k ?1 2 * 由(1) (2)可知对猜想 a n ? 对一切 n ? N ) 均成立 n ?1 2 所以 a n ? n ?1 2?

5 7 19、 (1)由 An 得: ? 56Cn

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4) ? 56 ?

n(n ? 1)( n ? 2)( n ? 3)( n ? 4)( n ? 5)( n ? 6) 7.6.5.4.3.2.1

即(n-5)(n-6)=90 解得 n=15 或 n=-4(舍去) 所以 n=15 (2)当 n=15 时,由已知有:

(1 ? 2x)15 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ....? a15 x15
令 x=1 得 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ....? a15 ? ?1 令 x=0 得 a0 ? 1? a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? .... ? a15 ? ?2

20、 (1)依题意可知, ? 的可能取值最小为 4 当 ? =4 时,整个比赛只需比赛 4 场即结束,这意味着甲连胜 4 场或乙连胜 4 场,于是,由互 斥事件的概率计算公式,可得 P ? (? ? 4) ? 2 C4 ( ) ( ) ?
4 4 0

1 2

1 2

1 8

当 ? =5 时,需要比赛 5 场,整个比赛结束,意味着甲在第 5 场获胜,前 4 场有 3 场获胜, 或者乙在第 5 场获胜,前 4 场有 3 场获胜,显然这两种情况是互斥的,于是

1 3 1 4 ?3 1 1 P ? (? ? 5) ? 2[C3 ]. ? 4( ) ( ) 2 2 2 4 ? P(? ? 5 ) ? 1 ? [ ? P ( ? 4? ) ? P (?
即 ? >5 的概率为 (2)

1 1 5 5? )] ?1 ? [ ?] 8 4 8

5 8

? 的可能取值为 4,5,6,7,仿照(1)可得

1 3 1 5 ?3 1 5 P ? (? ? 6) ? 2[C3 ]. ? 5( ) ( ) 2 2 2 16 1 3 1 6 ?3 1 5 P ? (? ? 7) ? 2[C3 ]. ? 6( ) ( ) 2 2 2 16

? ? 的分布列为

?
P

4

5

6

7

1 8

1 4

5 16

5 16

1 1 5 5 93 ? 的数学期望为 E (? ) ? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ? 8 4 16 16 16
21、

f (x) ? ln | x | ? 当 x>0 时, f (x) ? lnx ,当 x<0 时, f (x) ? ln ? x
'

1 1 1 ' .(?1) ? ,当 x<0 时, f (x) ? x ?x x a ? x ? 0 时,函数 y ? g (x) ? x ? x a (2) 由(1)知 x>0 时, g (x) ? x ? x
当 x>0 时, f (x) ?

? a > 0,x > 0 时, g (x) ? 2 a 当且仅当 x ? a 时取等号。 ? 函数 y ? g (x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 a ,? 依题意得 2 a =2,? a =1
2 7 ? 3 ? y ? x? x1 ? ? x2 ? 2 ? ? ? 3 6 ? 2 ? ,? (3)由 ? 得? 5 y2 ? ?y ? x ? 1 ? y ? 13 ? ? 2 1 ? ? 6 x ? ?

? 直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g (x) 的图象所围成的图形的面积 3 6

2 7 1 7 S= ? 2 ? ln 3 ? 2ln 2 3 [( x ? ) ? ( x ? )]dx ? 6 x 24 2 3


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