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【高二数学期末试题汇聚】辽宁省大连市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2012—— 2013 学年度第 一学期 期末测试卷 高二数学 (理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本 试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一.选择题 : 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 . 1.设 x 是实数,则“ x 0 ”是“ x 0 ”的 ( ) (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 2.若抛物线 y 2 4x 上一点 P 到 y 轴的距离是 5,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( ) (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12 3. 已知向量 a=(-3,2) , b=(x,-4) ,若 a ∥ b ,则 x 的值为( ) ( A)7 (B)6 ( C) 5 (D)4 4. 若双曲线方程为 4x2 5 y2 20 ,则它的右焦点坐标为 ( ) ( A)( 1,0) ( B)( 0,1) ( C)( 3,0) 5.函数 y cos x 的一个单调递增区间为 ( ) (D )( 0,3) ( A) ( , ) 22 ( B) (0, ) ( C) ( , 3 ) 22 ( D) ( ,2 ) 6.若 m 和 n 满足 mn 1,则 3m n 的最小值是 ( ) ( A) 2 2 ( B) 2 3 ( C)2 ( D) 5 2 7.下列说法 错误 的是 ( ) ( A)命题:“已知 f ( x) 是 R 上的增函数,若 a b 0, 则 f ( a) f (b) f ( a) f ( b) ”的逆否命题为真命题 ( B)“ x 1 ”是“ x 1 ”的必要不充分条件 ( C)若 p q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 ( D)命题 p :“ x R ,使得 x2 x 1 0 ”,则 p :“ x R ,均有 x2 x 1 0 ” 8.函数 y sin( x )( 0, ) 的图象的一部 2 分如图所示,则 、 的值分别是 ( ) ( A ) 1, 3 ( B )1, 3 ( C) 2, 3 9.已知椭圆 x2 a2 y2 b2 (D )2, 3 1(a b 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上, 且 BF 交 y 轴于点 P ,若 AP 2PB ,则椭圆的离心率为 ( ) x 轴,直线 AB (A) 3 2 2 (B) 2 1 ( C) 3 1 (D) 2 xy 1 10.若变量 x, y 满足约束条件 x y 4 , 则目标函数 z 2 x 4 y 的最大值为( ) y2 A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 11.已知双曲线的两个焦点为 F1 (- 10, 0)、 F2 ( 10,0), M 是此双曲线上的一点,且满足 MF 1 ·MF 2 = 0, | MF 1 | |·MF 2 |= 2,则该双曲线的方程是 ( ) ( A) x 2 y2 1 9 ( B ) x2 y 2 1 9 x2 ( C) 3 y2 1 7 x2 (D) 7 y2 1 3 sin x,sin x cosx 12. 定义函数 f ( x) , cosx,sin x cos x 给出下列四个命题: (1) 该函数的值域为 [ 1,1] ;(2) 当且仅当 x 2 k (k z) 时, 该函数取得最大值; 2 (3) 该函数是以 为最小正周期的周期函数; (4) 当且仅当 2k x 2k 3 ( k Z ) 时, f ( x) 0 . 2 上述命题中正确的个数是 ( ) (A) 1 个 (B)2 个 (C)2 个 (D)2 个 第 II 卷 二、填空题 : 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 等差数列 an 中, a2 2 , a14 18 ,则 a8 的值为 . 14.在平面四边形 ABCD 中,若 AC 3 , BD 2 ,则 ( AB DC ) ( AC BD) 的值为 15. 设 F1 、 F2 分别为双曲线 x2 a2 y2 b2 1(a>0, b>0) 的左、右焦点 . 若在双曲线右支上存在点 . P ,满足 PF2 F1F 2 , 且 F2 到 直 线 PF1 的 距 离 等 于 双 曲 线 的 实 轴 长 , 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 . 16.已知圆 O 的半径为 1 , PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,那么 PA PB 的最小值为 ________ . 三 . 解答题:本大题共 6 题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10 分) 解关于 x 的不等式 (1 ax)2 1 . 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) sin 2 x (Ⅰ)求 f ( x) ; 3sin x sin( x )( 2 0) 的最小正周期为 (Ⅱ)当 x [ , ] 时,求函数 f ( x) 的值域. 12 2 19. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中, a,b,c 分别是 A, B, C 的对边长,已知 cos2 A 3cos A 2 0 . ( Ⅰ ) 若 a 2 c2 b 2 mbc , 求实数 m 的值; ( Ⅱ ) 若 a 3 , 求 ABC 面积的最大值 . 20. (本小题满分 12 分) 数列 an 的前 n 项和为 Sn , a1 1, an 1 2Sn( n N * ) . (Ⅰ)求数列 an 的通项 an ; (Ⅱ)求数列 nan 的前 n 项和 Tn .