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2015-2016年浙江省杭州高中高二(上)期中数学试卷和答案

2015-2016 学年浙江省杭州高中高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. ﹣ >0 B. ﹣ <0 C. > ) D. < <2 解集相同的是( ) 2. (3 分)下列不等式中,与不等式 A. (x+8) (x2+2x+3)<2 C. < D. B.x+8<2(x2+2x+3) > 3. (3 分)已知数列{an}满足:a1=1,an>0,an+12﹣an2=1(n∈N*) ,那么使 an<5 成立的 n 的最大值为( A.4 B.5 ) C.24 D.25 ) 4. (3 分)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( A.若 a1+a2>0,则 a2+a3>0 C.若 0<a1<a2,则 a2 B.若 a1+a3<0,则 a1+a2<0 D.若 a1<0,则(a2﹣a1) (a2﹣a3)>0 5. (3 分)已知直线 l1:x+2ay﹣1=0,与 l2: (2a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则 a 的 值是( A.0 或 1 ) B.1 或 C.0 或 D. 6. (3 分)圆 C1: (x+1)2+(y+2)2=9 与圆 C2: (x﹣2)2+(y﹣2)2=4 的位置关 系为( A.相交 ) B.内切 C.外切 D.外离 7. (3 分)已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m2﹣2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. (2,4) B. (1,2) C. (﹣2,1) D. (﹣2,4) 8. (3 分)已知不等式组 表示的平面区域为 D,若函数 y=|x﹣1|+m 第 1 页(共 14 页) 的图象上存在区域 D 上的点,则实数 m 的取值范围是( A.[0, ] B.[﹣2, ] C.[﹣1, ] D.[﹣2,1] ) 9. (3 分)直线 ax+by+a+b=0 与圆 x2+y2=2 的位置关系为( A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 ) 10. (3 分)已知实数 ai,bi(i=1,2,3)满足 a1<a2<a3,b1<b2<b3,且(ai ﹣b1) (ai﹣b2) (ai﹣b3)=﹣1(i=1,2,3) ,则下列结论正确的是( A.b1<a1<a2<b2<b3<a3 B.a1<b1<b2<a2<a3<b3 C.a1<a2<b1<b2<a3<b3 D.b1<b2<a1<a2<b3<a3 ) 二、填空题(每题 4 分,满分 24 分,将答案填在答题纸上) 11. (4 分)已知数列{an}为等比数列,Sn 为其前 n 项和,n∈N*,且 a1+a2+a3=3, a4+a5+a6=6,则 S12= . 12. (4 分)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P、Q,且线段 PQ 的中点坐标 为(1,﹣1) ,则直线 l 的斜率为 . . + 13. (4 分)已知{an}的前 n 项之和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn= 14. (4 分)如果直线 2ax﹣by+14=0(a>0,b>0)和函数 f(x)=mx 1+1(m>0, 2 2 m≠1) 的图象恒过同一个定点, 且该定点始终落在圆 (x﹣a+1) + (y+b﹣2) =25 的内部或圆上,那么 的取值范围 . 15. (4 分)已知直线 ax+y﹣2=0 与圆心为 C 的圆(x﹣1)2+(y﹣a)2=4 相交于 A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数 a= . 16. (4 分)已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,且当 n≥5 时, an+1=a1a2…an﹣1, 若数列{bn}满足对任意 n∈N*, 有 bn=a1a2…an﹣a12﹣a22﹣…﹣an2, 则 b 5= ;当 n≥5 时,bn= . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)f(x)=x2﹣(a+1)x+a,g(x)=﹣(a+4)x﹣4+a, (a∈R) . (1)比较 f(x)与 g(x)的大小; (2)解关于 x 的不等式:f(x)>0. 第 2 页(共 14 页) 18. (12 分)Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 an>0,an2+2an=4Sn+3 (I)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 19. (12 分)已知△ABC 的顶点 A(3,2) ,∠C 的平分线 CD 所在直线方程为 y ﹣1=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 4x+2y﹣9=0. (1)求顶点 C 的坐标; (2)求△ABC 的面积. 20. (12 分)已知圆 M:x2+(y﹣4)2=4,点 P 是直线 l:x﹣2y=0 上的一动点, 过点 P 作圆 M 的切线 PA、PB,切点为 A、B. (Ⅰ)当切线 PA 的长度为 2 时,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若△PAM 的外接圆为圆 N,试问:当 P 运动时,圆 N 是否过定点?若存 在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段 AB 长度的最小值. 第 3 页(共 14 页) 2015-2016 学年浙江省杭州高中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. ﹣ >0 B. ﹣ <0 C. > ) D. < 【解答】解:∵c<d<0, ∴﹣c>﹣d>0, ∵a>b>0, ∴﹣ac>﹣bd, ∴ ∴ . , 故选:D. 2. (3 分)下列不等式中,与不等式 A. (x+8