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2013年“北约”“华约”自主招生电学部分模拟试题

2013 年“北约” “华约”自主招生电学部分模拟试题
一.选择题(以下每题中有一个或一个以上选项符合题意,每小题 3 分,共 30 分)

2013-2-27

1.音叉的振动周期 T 由制作音叉的材料的密度?,弹性模量 E 以及地叉的叉股长 L 决定(弹性模量反映了材料对于 拉伸或压缩变形的抵抗能力,是描写材料本身弹性的物理量,其单位为 N/m2) 。下列公式 中正确反映了振动规律的 应是(式中 C 为无单位的常数) ( C? (A)T= E CE (C)T= gL3 L g ) (B)T=CL (D)T= CL

?
E E g )
+Q R O +q2 r +q1

?

?

2.半径为 R 的球形导体壳球心 O 处有一带电量为 q2 的正点电荷,球个离球心 r 处有一带电量为 q1 的正点电荷,已 知球壳带电总量为+Q。则 q2 受到的合力大小为( (A)0 kQq2 (C) 2 R kq1q2 (B) 2 r kQq2 kq1q2 (D) 2 + 2 R r

3.海水中含有带电粒子,在研究海洋时,可根据海水流切割地磁场所产生的感应电动势来 - 测量流水的流速。假设海洋某处的地磁场磁感应强度的竖直分量 B=0.5?10 4 T,水流是南 北流向。将两个大面积电极板竖直插入此处海水中,如图所示,且保持两电极的连线垂直 水流方向,若两电极相距 L=10 m,与电极相连的电压表的示数为 U=0.15 mV,则可知海 水的流速大小为( ) (A)3 mm/s, (B)3 cm/s, (C)30 cm/s, (D)3 m/s。 4.图中半径为 R,质量为 m 的匀质细圆环均匀带电,总电量为 Q(Q>0) ,圆环放在光滑 绝缘的水平桌面上,环内外有竖直向上的均匀磁场,磁感应强度为 B。若圆环以角速度?绕 着过圆心的竖直轴匀速转动,则环上任一点的张力大小是( ) (A) (C) R? (QB+m?) , 2? R? (QB+m?) , 4? (B) R? QB, 2? R? QB。 4?
Q

mA L

B R

?

m

(D)

5.在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为 q、质量为 m 的带电球体,管道半径略大于球体半径。整个 管道处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度 v0,则在 整个运动过程中,带电球体克服摩擦力所做的功可能为 (A)0 。
2 1 ? 2 ? mg? ? (C) m?v0 ? ? ? qB ? ? 。 ? 2 ? ? ? ? ? ?

(B)

1 2 mv 0 。 2

2 1 ? 2 ? m g? ? (D) m?v0 ? ? ? qB ? ? 。 ? 2 ? ? ? ? ? ?

O

6.如图,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端固定于 同一点 O。将 B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时,两悬线夹角为??。在以下情况中, 夹角??保持不变的是 (A)同时使 A 球的质量和电量都减半。 (B)同时使 A、B 两球的质量和电量都减半。 (C)同时使两悬线长度减半。 (D)同时使两悬线长度和两球的电量都减半
1

??

A

B

7.如图所示,两导体板平行放置可构成一平板电容器 C,将其接到电源上充电,直到两导体板的电压与电源的电动 势 E 相等。当电容器被充满电荷时两导体板分别带电 Q、-Q,电容器存储的电能为 在整个充电过程中 (A)在电阻上产生的热量与电源电动势E无关; (B)在电阻上产生的热量与R成正比; (C)在电阻上产生的热量与R成反比; (D)在电阻上产生的热量与R无关。 8.水分子中的氧原子和两个氢原子分别处于等腰三角形的三个顶点,现将一水分子放入点电荷的电场中,水分子 (A)保持不动 (C)远离点电荷 (B)向点电荷靠近 (D)运动方向由点电荷带电量的正负决定

1 QC,同时电路中电流为零, 2

9.如图所示,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面向里。许 多质量为 m 带电量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区域。不计重力, mv 不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中 R= 。其中正确的是 Bq
(A) (B) 2R 2R M 2R O R N M R O 2R N M 2R O 2R N M 2R O 2R (C) (D)

10.如图所示,在匀强磁场中附加另一匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加磁场区域的对称轴 OO’与 SS’ 垂直。a、b、c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b 的速度方向与 SS’垂直, a、c 的速度方向与 b 的速度方向间的夹角分别为 α、β,且 α>β。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点 S’,则 下列说法中正确的有 (A)三个质子从 S 运动到 S’的时间相等 (B)三个质子在附加磁场以外区域运动时,运动轨迹的圆心均在 OO’轴上 (C)若撤去附加磁场,a 到达 SS’连线上的位置距 S 点最近 (D)附加磁场方向与原磁场方向相同

二.填空题(每空 4 分,共 20 分) 11.如图所示,六面体框架由电阻值分别为 R1、R2、R3、R4 的电阻组成,则 A、B 两点间 的等效电阻为 。 R1 C2 R3

R2 R4 R2 R4 R3 R1 R1

B R2

12.如图电路中电源电动势 ? = 12V,电源内阻 r = 1?, 电阻 R1= 3?,R2= 2?,R 3= 6?,电容 C1= 4?F,C2= 1?F。 当 S1 合上,S2 断开时,C1 两端的电压为 然后再合上 S2,则 R3 上通过的电量为 V, C。

R3

R4

??
r

A

R1 R2 S1

C1 R3 S2

2

13.图中导体棒以速度 v 水平向右做匀速运动,扫过一半径为 r、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场,则导体棒上的感应电动势?与棒进入磁场的距离 x 间的关系式 为?=______________________。
v ?

? ? ?

? ? ?B

14.图中电源电压为 U0=10 V,内阻不计,电阻器 R1 和 R2 为已知的定值电阻,R1=R2=2 ?,R3 为非线性元件, 该元件的电流与电压关系为 I=?U2(?=0.1 A/V2 为常数) ,则通过非线性元件的电流
R1

I=_____________A。 15.如图所示,金属杆 ab 可以无摩擦地沿水平的平行金属导轨滑动。导轨和电阻 R 连接,放在竖直向上的均匀磁场中,金属杆 ab 的初速度为 v0=1m/s。金属杆 ab 在磁 场中运动时,由于电磁感应,金属导体回路中将有感应电流产生,则金属杆 ab 的运动 将受到磁场的阻力(安培力)的影响,其速度将逐渐减小。已知金属杆 ab 的速度大小 从 v0 降到 v0/10 的时间为 1s,实验中用于测量速度的传感器能感知的最小速度值为 0.0001m/s,则金属杆 ab 在停下运动前所用的总时间为 s。

U0 R2 R3

B

b

R

v0

a

三、实验题(共 12 分) 16.图(a)是白炽灯 L1(220V,100W)和 L2(220V,60W)的理想伏 安特性曲线。 ① 图中曲线 ______ 表示灯 L1 的的伏安特性曲线。 (选填“A”或“B”) ② 随着灯泡 L1 功率的增大,其灯丝阻值逐渐 _______ 。 (选填“变大”、“变 小”或“不变”) ③ 若将这两个灯泡并联在电路上,在用电高峰时电压仅 200V,则此时 L1 灯的实际功率为 _______ W,L2 灯的实际功率为 _______ W。 ④ 若将它们串联后接在 220V 电源上,则此时 L1 灯的实际功率为 _______ W,L2 灯的实际功率为 _______ W。 ⑤ 若用图(b)所示电路测量 L1 灯的伏安特性,由于电表存在内阻,实际测得的伏安 特性曲线比图(a)中描绘出的理想伏安特性曲线在 I-U 图中 位置来得偏 ________(选填“高”或“低”) 。 ⑥ 用图(b) 所示电路测量 L1 灯伏安特性时,已知 R0=10Ω,E=300V。 则电路中可变电阻 R 选用下列各种规格时,测量效果最好的是( ) 。 (A)最大电阻 5Ω,最大电流 10A (B)最大电阻 50Ω,最大电流 6A (C)最大电阻 500Ω,最大电流 1A (D)最大电阻 5000Ω,最大电流 1A 17.如图 一只仅由阻值相同的两个电阻组成的黑箱,当将电压为 U,内阻不计的 电池接在黑箱的 I 端时,在黑箱 II 端的理想电压表示数为 U/2,当将电池接在 II 端时,则接在 I 端的理想电压表示数为 U,在图中画出黑箱中电阻的连接方式。 (a) A

L1

V

R

R0 E



K

(b)

I

II

3

四.计算题(每小题 10 分,共 40 分) 18.如图所示为一电阻可以忽略的水平放置的导线框,线框两平行导线的间距为 L,线框通过开关与一带电量为?Q 的电容器 C 串联。 在导线框上有一可以自由移动的质量为 m、 有一定电阻的导体棒。 设整体系统处于均匀磁场 B 中, 磁场方向与线框平面垂直,若把开关置于联通位置,电容器将通过导体回路放电,导体棒将在磁场中开始运动。求 Q2 导体棒运动的最大速度以及在导体棒中产生的热量(忽略各接触点的电阻。电容器中储存的能量为 ,其中 Q 为 2C 电容器极板所带电量,C 为电容器的电容) 。

S -Q C +Q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L ? ? m ?B ? ? ? ?

19.如图,在 x 轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于 xy 平面向外,P 是 y 轴上距原点为 h 的一点, N0 为 x 轴上距原点为 a 的一点。A 是一块平行于 x 轴的档板,与 x 轴的距离为

h ,A 的中点在 y 轴上,长度略小于 2

a 。带电粒子与挡板碰撞前后 x 方向上的分速度不变,y 方向上的分速度反向,大小不变。质量为 m,电荷量为 q 2
(q>0)的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射,最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 y P A h/2 O N0 x

4

20.如图所示,两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨,间距 d=1 m,在左端圆弧轨道部分高 h=1.25 m 处放置一 金属杆 a,在平直轨道右端放置另一金属杆 b,杆 a、b 的电阻分别为 Ra=2 ?,Rb=5 ?,质量分别为 ma=2 kg, mb=1 kg。在平直导轨区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度 B=2 T,现杆 b 以初速度 v0=5 m/s 开始向左滑 动,同时释放杆 a,杆 a 由静止滑到水平轨道时,杆 b 向左的速度大小为 v1=2 m/s。若以水平向右的速度方向为正。 求: (1)杆 a 在圆弧轨道上运动的时间。 (2)当杆 a 在水平轨道上的速度为 4.5 m/s 时,杆 b 的加速度为多少?方向如何? (3)当杆 a 在水平轨道上的速度为 3 m/s 时,杆 b 的加速度为多少?方向如何?

a h

B b

21.极板相同的两平行板空气电容器充以同样的电量。第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果 将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间, 并使所有极板都都平行且不接触, 系统的静电场能改变了多少? (极

?0S 板面积为 S,极板间距为 d 的电容器有电容 C= d ,式中?0 为真空介电系数;当一个平板电容器带电量为 Q 时,
Q2 该电容器所储存的电场能量 W= ) 2C

S

S

2d

d

5

答案 18.导体棒所受安培力为 f=iLB(2 分) 由动量定理得:? ft=? iLBt=qLB=mv(4 分) 导体棒到达最大速度时,电容器两板间电压等于导体棒的电动势, Q-q =BLvmax(4 分) C 其中 q=qmax= mvmax BLQ ,则 vmax= (2 分) 。 BL m+CB2L2

在此过程中消耗在导体棒上的总能量为 (Q-qmax)2 Q2 mQ2 1 W= - mvmax2- = (4 分) 。 2C 2 2C 2C(m+CB2L2) 19、 【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 N O ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为 N1 。粒子在磁 场中运动的轨道半径为 R,有 R ?

?

mv …⑴ ,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离 x1 保持不变有 qB

x1 ? N O? N O ? 2 R sin ? …⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x2 始终不变,与 N O? N1 相等.由图可以看
出 x2 ? a ……⑶ 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为-a,即

? n ?1? x1 ? nx2 ? 2a ……⑷,由⑶⑷两式得 x1 ?
若粒子与挡板发生碰撞,有 x1 ? x2 ?

n?2 a ……⑸ n ?1

a ……⑹ 联立⑶ ⑹ n<3…⑺ ⑷ 得 联立⑴ ⑸ ⑵ 得 4

v?

qB n?2 h ? a ………⑻ sin ? ? 把 代入⑻ 中得 2 2m sin ? n ? 1 a ? h2

v0 ? v1 ?

qBa a 2 ? h2 , n ? 0 …………⑼ mh 3qBa a 2 ? h2 , n ? 1 …………⑾ 4mh
20. (1)杆 a 在圆弧轨道上运动的时间与杆 b 从速度 v0 减到 v1 的时间相同。以为研究对象,由动量定理得:

-Fbt1=mbv1-mbv0,即 BILt1=mbv0-mbv1,得 t1=5 s, (2)杆 a 进入磁场时,va= 2gh=5 m/s,设当杆 a 在水平轨道上的速度为 va’=4.5 m/s 时杆 b 的速度为 v2, 由动量守恒得:mava-mbv1=mava’+mbv2,得 v2=-1 m/s,方向向左,两杆产生的感应电动势为 E1=Bd(va’-v2) 11 22 =11 V,电流为 I1=E1/(Ra+Rb)= A,杆 b 的安培力为 F1=BdI1=mba1,a1= m/s2,方向向右。 7 7 (3)设当杆 a 在水平轨道上的速度为 va’’=3 m/s 时杆 b 的速度为 v3,由动量守恒得:mava-mbv1=mava’’+ 2 mbv3,得 v3=2 m/s,方向向右,两杆产生的感应电动势为 E2=Bd(va’’-v3)=2 V,电流为 I2=E2/(Ra+Rb)= 7 A,杆 b 的安培力为 F2=BdI2=mba2,a2= 4 m/s2,方向向右。 7
6

24.两电容器初始能量为 W0=

Q2 Q2 3dQ2 d+ 2 d= (2 分) 2?0S 2?0S 2?0S

插入时两电容器最初带异种电荷的极板相对, 这时第二个电容器的电荷由两极板内表面移到外表面, 如图所示。 系统的总电场能为 Q2 Q2 dQ2 Wa= x+ (d-x)= (6 分) 2?0S 2?0S 2?0S W0/Wa=3,即能量减少到原来的 1/3。 插入时两电容器最初带同种电荷的极板相对,这时电荷分布如图所示,第二 个电容器的外表面电量为 Q,内表面电量为 2Q,系统的总电场能为 Q2 Q2 4Q2 5dQ2 Wb= x+ (d-x)+ d= (6 分) 2?0S 2?0S 2?0S 2?0S W0/Wb=3/5,即能量增加到原来的 5/3 倍。
Q –Q 2Q –2Q Q -Q +- + - + -

x

d-x

7