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江苏省苏州市高新区2016届中考数学一模考试试题


江苏省苏州市高新区 2016 届中考数学一模考试试题
本卷分试卷和答题卡两部分.共 3 大题、28 小题,满分 130 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚,并用 2B 铅笔认真正 确填涂考试号下方的数字; 2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案 一律无效,不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题 (本 大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正 确的,请将答案填涂在答题卡上.) 1.如果 x=2016,那么|x-4|的值是 A.±2012 B.2012 C.-2012 D.2014 2.下列计算正确的是 A. (a3 )2 ? a5 B. a 6 ? a3 ? a 2 C. ?ab?2 ? a 2b2 D. ?a ? b?2 ? a2 ? b2

3.支付宝与“的的打车”联合推出优惠,“的的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2016 年“的的 打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元,47.3 亿用科学记数法表示为 8 9 10 11 A.4.73×10 B.4.73×10 C.4.73×10 D.4.73×10 4.实数 a 在数轴上的位置如右图所示,则 (a ? 4)2 ? (a ? 11) 2 化简后为 A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 5.如图,直线 a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°. 若∠1+∠B=70°,则∠2 的度数为 A.20° B.40° a C.30° D.25° 6.下列说法中正确的是 b

B
1 2 C (第 5 题图 图 )

A

D

A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 1 2 (2)
2 B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 y C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 7.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是 A. ab?

B. 1 ab? 2 C. ac? D. 1 ac? 2
主视图

b

c
左视图 (第 7 题图) 俯视图

a

8.图(1)为一张三角形 ABC 纸片,点 P 在 BC 上,将 A 折至 P 时,出现折痕 BD,点 D 在 AC 上,如图(2)所 示,若△ABC 的面积为 80,△ABD 的面积为 30,则 AB 与 PC 的长度之比为 A.3∶2 A A D B.5∶3 C.8∶5 B
图(1)P

C
(第 8 题图)

B

图(2) P

C

1

D.13∶8 9.如图,直线 l:y=-x- 2 与坐标轴交于 A,C 两点,过 A,O,C 三点作⊙O1,点 E 为劣弧 AO 上一点, 连接 EC,EA,EO,当点 E 在劣弧 AO 上运动时(不与 A,O 两点重合), EC ? EA EO 的值是 A. 1 2 B. 1 3
2

C. 2

D.不确定

10.如图,抛物线 y=-2x +8x-6 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1,将 C1 向右平移得 C2,C2 与 x 轴交于点 B,D.若直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点,则 m 的取值范围是 A.-2<m< 1 8 B.-3<m< ? 15 8 C.-3<m<-2 D-3<m< ? 7 4 D A H
(第 9 题图) (第 10 题图) (第 15 题图)

O B

C

二、填空题 (本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案填在答题卡相应横线上.) 11.函数 y= 3 ? x 的自变量 x 的取值范围是
2

(第 16 题图)





12.分解因式:2b -8b+8= ▲ . 13.一组数据-1,3,1,2,b 的唯一众数为-1,则这组数据的中位数为
2 2 x ? 2y ? 3 14.已知 x、y 是二元一次方程组 ? ?2x ? 4 y ? 5 的解,则代数式 x -4y 的值为 ?

▲ ▲

. .

15.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),△OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′, 点 A 的对应点 A′是直线 y= 4 x 上一点,则点 B 与其对应点 B′间的距离为 5 ▲ .

16.如图,四边形 ABCD 是菱形,∠DAB=50°,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥ AB 于 H,连接 OH,则∠DHO = ▲ 度. 17.如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AB=6,AD=10,∠BAD=60°,点 C 为弧 BD 的中点,则 AC 的长 是 ▲ .

A O D C
(第 17 题图) (第 18 题图)

B

18.如图(1)所示,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点 P ,Q 同时从点 B 出发,点 P 沿折线 BE-ED-DC 运 动到点 C 时停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm/秒.设 P、Q 同时出发 t 秒时, 2 △BPQ 的面积为 ycm .已知 y 与 t 的函数关系图象如图(2)(曲线 OM 为抛物线的一部分)则下列结论:①AD =BE=5;②当 0<t≤5 时, y ? 2 t 2 ;③ cos ?ABE ? 3 ; 5 5

2

2 ④当 t ? 29 秒时,△ABE∽△QBP;⑤当△BPQ 的面积为 4cm 时,时间 t 的值是 10 或 51 , 4 5

其中正确的结论是 ▲ . 三、解答题 (本大题共 9 题,共 76 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分 5 分) 计算: (? ? 3 )0 ? ( 1 ) ?2 ? 27 ? 9 tan 30? 3 20.(本题满分 5 分) 解方程: 3x ? 2 ? 1 x ?1 1? x

2 2x ? 1 ? x . 21.(本题满分 7 分) 已知 A= x ? x ?1 x2 ?1

x ? 1 ? 0, (1)化简 A;(2)当 x 满足不等式组 ? ? x ? 3 ? 0 且 x 为整数时,求 A 的值. ?

B 22.(本题满分 7 分) 如图,已知△ABC.按如下步骤作图:①以 A 为圆心,AB 长为半径画弧;②以 C 为圆 心,CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D;③连结 BD,与 AC 交于点 E,连结 AD,CD. (1)求证:△ABC≌△ADC; A C E (2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求 BE 的长. D 23.(本题满分 8 分) 某校为了解八年级学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课 堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知 B、E 两组 发言人数的比为 5∶2,请结合图中相关数据回答下列问题: (1)则样本容量是 ▲ ,并补全直方图; (2)该年级共有学生 600 人,请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 的人数; (3)已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生,E 组发言的学生中恰有 2 位男生,现从 A 组与 E 组中分别抽一位 学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好都是女生的概率 .
发言次数 n

发言人数直方图

发言人数扇形统计图

24.(本题满分 8 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,O 是 BC 边上一点,以 O 为圆心的半圆与 AB 边相 切于点 D,与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G,连接 OD,已知 BD=2,AE=3, tan∠C= 2 . 3 (1)求⊙O 的半径 OD; (2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)求图中两部分阴影面积的和.
3

25.(本题满分 8 分) 如图,已知:A(m,4)是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 12 的公共点. x (1)若该一次函数分别与 x 轴、 y 轴交于 E、F 两点,且直角△EOF 的外心为点 A,试求它的解析式; (2)在 y= 12 的图象上另取一点 B,作 BK⊥x 轴于 K,若在 y 轴上 x 存在一点 G,使得△GFA 与△BOK 面积相等.试求点 G 的坐标. (3)若(2)中的点 B 坐标为(m,3m+6)(其中 m>0),在线段 BK 上 存在一点 Q,使得△OQK 的面积是 1 ,设 Q 点的纵坐标为 n, 2 求 4n -2n+9 的值. 26.(本题满分 8 分) 如图 1、图 2,是一款家用的垃圾桶,踏板 AB(与地面平行)可绕定点 P (固定在垃圾 桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持 AP=A' P, BP=B' P). 通过向下踩踏点 A 到 A' (与地面接 触点)使点 B 上升到点 B' ,与此同时传动杆 BH 运动到 B' H' 的位置,点 H 绕固定点 D 旋转(DH 为旋转半径) 至点 H' ,从而使桶盖打开一个张角∠HDH' .如图 3,当踩踏点 A 到 A' 时,传动杆 H' B' 所在的直线分别与水 平直线 AB、DH 垂直,垂足为点 M、C,设 H' C=B' M 测得 AP=6cm,PB=12cm,DH=8cm.如果桶盖张开的角 o 度∠HDH' 为 60 时,踏板 A 端刚好着地,那么踏板 AB 离地面的高度为多少 cm ?(结果保留两位有效数字)
, 3 ? 1.73 ) (参考数据: 2 ? 1.41
2

y F A O E x

H′ H D

H′ H C D

B′ A
(图 1)

B′ A A′ (图 3) P M B

A′(图 2)

P

B

27.(本题满分 10 分) 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同 时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P,Q 运动速度均为 每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止.连结 PQ,设运动时间为 t(t>0)秒. (1)在点 Q 从 B 到 A 的运动过程中,当 t= ▲ 时,PQ⊥AC; (2)伴随着 P、Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为 l. D A P ①当 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 于点 E,求 AE 的长; ②当 l 经过点 B 时,求 t 的值. Q B C

4

28.(本题满分 10 分) 已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(0,2),B( ? 1 ,0),点 C 为线段 AB 的中点,现将线段 BA 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°得到线段 BD,
2 抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 经过点 D.

(1)如图 1,若该抛物线经过原点 O,且 a= ? 1 . ①求点 D 的坐标及该抛物线的解析式; ②连结 CD,问:在抛物线上是否存在点 P,使得∠POB 与∠BCD 互余?若存在,请求出所有满足条件的点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.
2 (2)如图 2,若该抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 经过点 E( ? 1 ,1),点 Q 在抛物线上,且满足∠QOB 与∠BCD

互余,若符合条件的 Q 点的个数是 4 个,请直接写出 a 的取值范围 ▲ . y y

A D C O B
图(1)

A D E


C O x

x

B
图(2)

5

2016 届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学参考答案 2016. 04 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1-5、B C B A A 6-10、B D A C B 二、填空:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11、x≤3 12、2(b-2)
2

13、1

14、7.5

15、5

16、25°

17、 16 3 3

18、①②④

三、解答题:(本大题共 9 题,共 76 分) 19、原式=1+9+ 3 3 -9× 3 3 =10 20、解:原方程变形 3x ? 2 ? 1 x ?1 x ?1 3x+2=x-1 2x=-3 ????4 分 ????5 分 ????1 分 ????2 分

x=- 3
2

????4 分 ????5 分 ????3 分

经检验 x=- 3 是原方程的解 2 21、⑴A= 1 x ?1

⑵解得不等式 x≥1 ????4 分 x<3 ????5 分 ∴整数 x=1,2 ????6 分 又∵x≠1,∴当 x=2 时 A=1 ????7 分 22、⑴由题可知 AB=AD,BC=CD ????2 分 又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC ????3 分 ⑵由 AB=AD,CB=CD 得 AC 垂直平分 BD ????4 分 在 Rt△ABE 中,知 AE= 3 BE 在 Rt△BCE 中,知 CE=BE 得 3 BE+BE=4 ????5 分 ????6 分

BE= 2 3 ? 2
23、⑴50 ⑵ 9 ? 600 =108 人 50

????7 分 ????2 分 ????4 分

⑶A 组 3 人,一女二男,E 组 4 人,二男二女 ????5 分 树状图(略) ????6 分 ∴P(女女)= 2 = 1 12 6 ????8 分

24、⑴∵AB 与⊙O 相切,∴OD⊥AB 又∠A=90°,∴OD∥AC,∴∠C=∠BOD ????1 分 ∴tan∠C=tan∠BOD= 2 ,∴OD=3 3 ∥ = ????2 分
6

⑵连结 OE 由⑴知 OD AE,∴四边形 ADOE 是平行四边形 ????3 分 又∵∠A=90°,∴平行四边形 ADOE 是矩形????4 分 ∴∠OEA=90°,∴AC 是⊙O 的切线 ????5 分 ⑶先求出 EC= 9 2 ????6 分 ????7 分

S△BOD=3,S△OEC= 27
4

证出∠BOD+∠EOC=90° ∴S 阴=3+ 27 ? 1 ? 9= 39 ? 9 ? 4 4 4 4 ????8 分

12 25、解:(1)∵A(m,4)是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的 公共点,

x

∴将(m,4)代入解析式即可求出,∴m=3 ????1 分 作 AC⊥x 轴,AD⊥y 轴, ∵A 为△EOF 的外心,∴A 为 EF 的中点, ∴E(6,0),F(0,8) ????2 分 ∴一次函数的解析式为 y= ? 4 x ? 8 ????3 分 3 (2)△BOK 的面积为 6,所以 S△GFA=6,则 GF=4 ????4 分 点 G 的坐标为(0,4)或(0,12) ????6 分 (3)把 B 代入 y= 12 得 3m +6m=12,m +2m=4 ① x
2 2

又∵Q(m,n),∴ 1 mn= 1 ,mn=1,∴ m ? 1 ② 2 2 n ②代入①得 12 ? 2 ? 4 n n 4n -2n=1 2 ∴4n -2n+9=10 26、过点 A? 作 A?N ? AB 垂足为 N 点, o 在 Rt△H ?CD 中,若 ?HDH ? =60 , 则 H ' C ? sin 60? ? 3 H'D 2 即 H 'C ? 3 H ' D ? 4 3 2 ∵ B' M ? H ' C ? 4 3 ∵Rt△ A' NP ∽Rt△ B' MP ∴ A' N ? A' P B' M B' P ∴ A' N ? A' P ? B' M ? 6 ? 4 3 ? 2 3 ≈3.5cm B' P 12 答:踏板 AB 离地面的高度等于 3.5cm. 27、(1) t ? 9 4 ????7 分 ????8 分 ????2 分 ????3 分 ????4 分 B′ A N A′ P M B
2

????8 分

H′ H C D

(2)①如图②,线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A,则 AP=AQ, 即 6-t=t,∴t=3,∴AP=AQ=3,
7 图②

延长 QP 交 AD 于点 E,过点 Q 作 QO∥AD 交 AC 于点 O,
AQ AQ AQ QO 则 AO ? ,∴ AO ? ? AC =5, OQ ? ? BC =4, ? AC AB BC AB AB

∴PO=AO-AP=2. 由△APE∽△OPQ,得 AE ? AP ,∴ AE ? AP ? OQ =6. OP OQ OP ②(i)如图③,当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B, BQ=BP=AP=t,∠QBP=∠QAP ∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90° ∴∠PBC=∠PCB,CP=BP=AP=t ∴CP=AP= 1 AC=5,∴t=5. 2 ????7 分
图③

????5 分

(ii)如图④,当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B, BP=BQ=6-(t-6)=12-t,AP=t,PC=10-t, 过点 P 作 PG⊥CB 于点 G 由△PGC∽△ABC, 得 PC ? PG ? GC ,∴ PG ? PC ? AB ? 3 (10 ? t ) , AC AB BC AC 5
CG ? PC ? BC ? 4 (10 ? t ) , BG ? 8 ? 4 (10 ? t ) ? 4 t AC 5 5 5
图④

由勾股定理得 BP 2 ? BG 2 ? PG 2 ,即 (12 ? t ) 2 ? ( 4 t ) 2 ? [ 3 (10 ? t )]2 , 5 5 解得 t ? 45 . 7 ????10 分 y A C O B x

28、(1) ①过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F,如图所示. ∵∠DBF+∠ABO=90°, ∠BAO+∠ABO=90°, ∴∠DBF=∠BAO, 又∵∠AOB=∠BFD=90°,AB=BD, ∴△AOB≌△BFD, ∴DF=BO=1,BF=AO=2, ∴D 点的坐标是( ?3 ,1), ????2 分 根据题意得, a ? ?1,c ? 0 且 a ? ?? 3? ? 3b ? c ? 1 ,
2

P1 D H FG

P2

b ? ? 10 3 , ∴

∴该抛物线的解析式为

y ? ? x 2 ? 10 x 3 .????3 分

②∵C、D 两点的纵坐标都为 1,∴CD∥x 轴,∴∠ABO=∠BCD ∴∠BAO 与∠BCD 互余,若要使∠POB 与∠BCD 互余, 则需满足∠POB=∠BAO,

? ? x 2 ? 10 x ? ? x, ? 3 ? 设点 P 的坐标为 ? (Ⅰ)当点 P 在 x 轴的上方时,过点 P 作 PG⊥x 轴于点 G,
PG ? BO OG AO , 则 tan∠POB=tan∠BAO,即
8

? x 2 ? 10 x 3 ?1 x2 ? ? 17 ? x 2 ? 10 x ? 17 x ? 0 1 6 3 12 ? x 2 ∴ ,解得 (舍去), ,∴

17 17 ? ?? , ? ? 6 12 ? . ? ∴点 P 的坐标是
PH ? BO OH AO 则同理可得:

????5 分 (Ⅱ)当点 P 在 x 轴的下方时,过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H,

? (? x 2 ? 10 x) 3 x2 ? ? 23 ?1 x ? 0 1 6 ? x 2 ∴ ,解得: (舍去),

? x 2 ? 10 x ? ? 23 3 12

23 ? 23 ? ? ?? , ? 6 12 ? .????7 分 ? ∴点 P 的坐标是 17 17 ? ?? , ? ? P 6 12 ? , P2 ? 综上所述:在抛物线上存在点 1
(2)a 的取值范围是
a ? ?1 3 ..

23 ? 23 ? ? ?? , ? 12 ? ,使得∠POB 与∠BCD 互余. ? 6

????10 分

9


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