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山东省莱州市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题


2014—2015 年度第一学期高三期末检测



学(理)

注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔.要 字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.
2 1.已知集合 M ? x x ? 1 ? 1 ,集合 N ? x x ? 2 x ? 3 ,则 M ? CR N ?

?

?

?

?

A.

? x 0 ? x ? 2?

B.

? x ?? ? x ? 2?

C.

? x ? 1 ? x ? 0或2 ? x ? 3?

D. ?

2.若函数 f ? x ? ? ? A.2 B.3

,x?5 ? ?x ? 3 , 则 f ? 2 ? 的值为 f x ? 2 , x ? 5 ? ? ? ?
C.4 D.5

3.将函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图象向右平移 12 个单位,然后纵坐标不变横坐标伸长为原 3?

来的 2 倍,得到函数解析式为 A. y ? sin ? x ?

? ?

5? ? ? B. y ? cos x C. y ? ? cos x 12 ?

D. y ? ? sin x

4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥,则这个几何体的侧视图是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无两边相等的三角形 5.已知 ?ABC 的重心为 G,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若

uur uu u r uuu r 2aGA ? 3bGB ? 3cGC ? 0 ,则 sin A : sin B : sin C ?
A.1:1:1 B.

3 :1: 2

C.

3 : 2 :1

D. 3: 2 3 : 2

6.某次数学摸底考试共有 10 道选择题,每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的; 张三同学每道题都随意地从中选了一个答案, 记该同学至少答对 9 道题的概率为 P, 则下 列数据中与 P 的值最接近的是 A. 3 ?10
?4

B. 3 ?10

?5

C. 3 ?10

?6

D. 3 ?10

?7

7.在 ? ax ? 1? 的展开式中,x 项的系数是 x 项系数和 x 项系数的等比中项,则实数 a 的
7

3

2

5

值为 A.

25 9

B.

4 5

C.

25 3

D.

5 3

8.已知函数 f ? x ? ? a x?2,g ? x ? ? loga x (其中 a ? 0且a ? 1 ) ,若 f ? 4? ? g ? ?4? ? 0 , 则 f ? x ? , g ? x ? 在同一坐标系内的大致图象是

x2 y 2 2 9.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于 2,抛物线 y ? 2 px 的焦点为双 a b
曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为 4,则抛物线方程为 A. y ? 4 x
2

B. y 2 ? 4 2 x

C. y 2 ? 8 2 x

D. y ? 8x
2

10. 定 义 域 是 R 上 的 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? , 当 x ? ? 0 , ? 2时 ,
2 ? x ? ? 0 ,? 1 t 1 ?x ? x, f ? x? ? ? , 若 x ? ? ?4, ?2? 时 , f ? x ? ? ? 有解,则实数 t 的取 4 2t 1 ?, 2 ? 2 x , x ?? ?? l o g

值范围是 A.

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

??2,0? ? ? 0,1?

B.

??2,0? ??1, ???

C.

??2,1?

D.

? ??, ?2? ? ? 0,1?

二、填空题:本大题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应 位置. 11.抛物线 y ? x 在x ? 2 处的切线与抛物线以及 x 轴所围成的曲边图形的面积为
2
[来源:学科网 ZXXK]

12.已知函数 f ? x ? ? A cos

2

? ? x ? ? ? ? 1? ? A ? 0, ? ? ?? ? ? ? ?
?

??

? 的最大值为 3, f ? x ? 2?

的 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 ?0 , 2 ? ,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则

f ?1? ? f ? 2? ???? ? f ? 2015? ?
?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 13.设 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 10,则

2 3 ? 的最小值为 a b
2 2

14.已知过点 A ?1,0 ? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 1 相交于 P、 Q 两点, 则 AP ? AQ 的值为 15.给出下列结论: ①函数 f ? x ? ? ln x ?

uu u r uuu r

3 在区间 ? e,3? 上有且只有一个零点; x

②已知 l 是直线, ?、? 是两个不同的平面.若 ? ? ? , l ? ?,则l ? ? ; ③已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面.若 m ? ? , m ? n, 则n / /? ; ④在 ?ABC 中,已知 a ? 20, b ? 28, A ? 40 ,在求边 c 的长时有两解. 其中所有正确结论的序号是: 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或 推理步骤. 16.(本小题满分 12 分)
[来源:Zxxk.Com]

已知函数 f ? x ? ?

?sin ?? ? x ? ? 3 cos x ? sin 2 x 1 ? ? ? . 2cos ?? ? x ? 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递减区间; (2)当 x ? ? 0,

? ?

??

? 时,求 f ? x ? 的最大值,并求此时 对应的 x 的值. 2?

[来源:Zxxk.Com]

17.(本小题满分 12 分) 2015 年元旦联欢晚会某师生一块做游戏,数学老师制作了六张卡片放在盒子里,卡片上 分别写着六个函数:分别写 着六个函数: f1 ? x ? ? x ? 1, f 2 ? x ? ? x , f 3 ? x ? ?
2 3

ln x , x

f4 ? x ? ? x cos x, f5 ? x ? ? sin x ,f6 ? x ? ? 3 ? x .
(1)现在取两张卡片,记事件 A 为“所得两个函数的奇偶性相同” ,求事件 A 的概率; (2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取,否则 继续进行,记停止时抽取次数为 ? ,写出 ? 的分布列,并求其数学期望. 18.(本小题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, DE ? 平面 ABCD,AF//DE,DE=2AF, BE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 (1)求证:AC//平面 EFB; (II)求二面角 F ? BE ? A 的大小. 19. (本小题满分 12 分)

2 . 2

[来源:Z。xx。k.Com]

已知数列 ?an ? 中, a1 ? a, a2 ? t (常数 t ? 0 ) , Sn 是其前 n 项和,且 Sn ?

n ? an ? a1 ? . 2

(I)试确定数列 ?an ? 是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由; (II)令 bn ?

Sn? 2 Sn?1 ? , 证明: 2n ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ? 2n ? 3 ? n ? N * ? . Sn?1 Sn? 2

20.(本 小题满分 13 分) 设 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? f ? x ? ? af ? ? x ? . (1)求函数 f ? x ? 的图象在点 ? e,1? 处的切线方程; (2)求 g ? x ? 的单调区 间; (3)当 a ? 1 时,求实数 m 的取值范围,使得 g ? m ? ? g ? x ? ? 21.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

1 对任意 x ? 0 恒成立. m

1 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的 离 心 率 e ? , 点 A 为 椭 圆 上 一 点 , 2 2 a b

?F1 AF2 ? 60 ,且S?F1 AF2 ? 3 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设动直线 l : kx ? m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P,且与直线 x ? 4 相交于点 Q.

问:在 x 轴上是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过定点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.


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