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西安高新一中2009-2010学年度高二(选修2-1)单元测试【北师大版】


2009西安高新一中 2009-2010 学年度高二数学选修单元测试 小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 选择题(
1. (理)设命题甲为: 0 < x < 5 ,命题乙为 x ? 2 < 3 ,则甲是乙的 A、充分不必要条件 C、充要条件 (文)“ x ≠ 0 ”是“ x > 0 ”的( A、充分而不必要条件 C、充分必要条件 B、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

2. 已知命题 p,q ,若命题“ ?p ”与命题“ p ∨ q ”都是真命题,则( A、 p 为真命题, q 为假命题 C、 p , q 均为真命题 B、 p 为假命题, q 为真命题 D、 p , q 均为假命题.

3.若方程 Ax 2 + By 2 = 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 A、B 满足的条件是
( ).
B、 A > 0,且 B < 0 D、 A < 0,且 B < 0 ) B、 ?p:?x ∈ R,x ≤ 0 D、 ?p:?x ∈ R,x ≤ 0

A、 A > 0,且 B > 0 ;
C、 A < 0,且 B > 0 ; 4、命题 p:?x ∈ R,x ≥ 0 的否定是( A、 ?p:?x ∈ R,x < 0 C、 ?p:?x ∈ R,x < 0

5、 (理)已知抛物线 C : y 2 = 8x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在 C 上且 AK = 2 AF ,则 AFK 的面积为( )

A、4 B、8 C、16 D、32 2 (文)已知抛物线 y = 4 x 的过焦点的弦 AB 被焦点分成长为 d1 、 d 2 的两段,那 么( ) B、 d1 ? d 2 = d1 ? d 2 D、 d 1 ? d 2 = d1 ? d 2
2 2

A、 d1 + d 2 = d1 ? d 2 C、 d 1 + d 2 = d 1 ? d 2
2 2

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6、已知点 F(

1 1 , 0),直线 l : x =- ,点 B 是 l 上的动点,若过 B 垂直于 y 轴 4 4 的直线与线段 BF 的垂直平分线相交于点 M ,则点 M 的轨迹是( )

A、双曲线

B、椭圆

C、圆

D、抛物线

7、给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 x≥2 且 y≥3,则 x+y≥5”的否命题为“若 x<2 且 y<3,则 x+y<5” ; ③四个实数 a、b、c、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 ad=bc; “ ④在△ ABC 中, A > 45° ”是“ sin A > 2 ”的充分不必要条件.
2

其中不正确的命题的个数是( A、4 B、3 8、 (理)P 为双曲线

) C、2 D、1

x2 y2 - 2 = 1 的右支上一点,M,N 分别是圆 ( x + 5)2 + y 2 = 4 和 2 9 16 ) D、9

( x ? 5) 2 + y 2 = 4 上的点,则 PM ? PN 的最大值为( A、6 B、 7 C、8

x2 y2 (文)若双曲线 2 ? 2 = 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲 a b 线的离心率是( A、3 ) B、5 C、 3 D、 5

uuu 1 r 9.(理)已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任一点 O, OM = xOA + OB 2 1 + OC ,则 x 的值为( ) 3 1 1 1 A、 B、 C、 D、O 3 6 2 (文)下列各组向量中不平行的是( ) r r r r A、 a = (1,2,?2), b = (?2,?4,4) B、 c = (1,0,0), d = (?3,0,0)
r r C、 e = (2,3,0), f = (0,0,0) r r D、 g = (?2,3,5), h = (16,24,40)

10、 10 (理)若椭圆

x2 y2 x2 y 2 + = 1 (m>n>0)与双曲线 - = 1 (s>0, t>0)有相同的 m n s t
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焦点 F1 和 F2(m≠s),P 是两曲线的一个公共点,则|PF1|·|PF2|的值是(



A、 m - s

B、 m - s

m-s C、 2

m2 - s 2 D、 4

(文)a = 3 是直线 ax + 2y + 3a = 0 和直线 3x+(a - 1)y = a -7 平行且不重合的( A 、 充分不必要条件 C、 充要条件 B 、必要不充分条件 D、 既不充分也不必要条件

)

小题, 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在 填空题( 题中的横线上) 题中的横线上)
11、设 p:x 2 +x-6 ≥ 0,
q:

1 + x2 <0,则 p 是 ?q 的 x ?2

条件.

12、若方程

x2 y2 + = 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1

①若 C 为椭圆,则 1 p t p 4 ; ③曲线 C 不可能是圆; 其中真命题的序号为

②若 C 为双曲线,则 t f 4 或 t p 1 ; ④若 C 表是椭圆, 且长轴在 x 轴上, 1 p t p 则
3 . 2 (把所有正确命题的序号都填在横线上)

13、已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB、AC,M、N 分别是对边 OA、 uuuu r uuur uuu uuu uuur r r BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且 MG = 2GN ,现用基组 OA,OB,OC 表示

{

}

向量 OG ,有 OG = xOA + yOB + zOC ,则 x, y, z 的值分别为 14、如图,抛物线 y 2 = 4 x 的一段与椭圆
x2 y2 + = 1 的一段围 4 3



成封闭图形,点 N(1,0)在 x 轴上,又 A、B 两点分别在抛物 线 及 椭 圆 上 , 且 AB // x 轴 , 则 ?NAB 的 周 长 l 的 取 值 范 围 是 。

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v v v 15、 在下列命题中: a 、 b 、 c

v v v v ①若 a 、 b 共线,则 a 、 b 所在的直线平行; v v v v ②若 a 、 b 所在的直线是异面直线,则 a 、 b 一定共面; v v v v v v ③若 a 、 b 、 c 三向量两两共面,则 a 、 b 、 c 三向量一定也共面; v v v v ④已知三向量 a 、 b 、 c ,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为

v v v v p = xa + yb + z c
其中正确命题的序号为 16、一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ,当铅球运行的水平 距离是 6m 时,达到最大高度 4m .若铅球运行的路线是抛物 线,则铅球出手时距地面的高度是

小题, 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分) 解答题(
17、(本小题满分 12 分) 已知命题 p : 对?x ∈ R, ?m ∈ R, 使 4 x ? 2 x +1 + m = 0 ,若 命题 ?p 是假命题,求实数 m 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 设直线 y = x + b 与椭圆 的点. (I)求实数 b 的取值范围; uuu r (II)当 b = 1 时,求 AB ;

x2 + y 2 = 1 相交于 A ,B 两个不同 2

19、 (本小题满分 12 分) (理)在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 D1C1 、 AB 的中
点,.(I)求 A1 B1 与平面 A1 ECF 所成角;

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(II)求点 B 到平面 A1 ECF 的距离; (文)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面△ABC 中, CA=CB=1, ∠BCA=90°, AA1=2M, 分别是 A1B1, 棱 N A1A 的中点。 uuuu uuur r (I)求 cos BA1 , CB1 的值;
uuur uuuur (II)求证: A1 B ⊥ C1M

20、 (本小题满分 12 分)双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线 分别为 l1,l2 ,经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1,l2 于 A,B 两点.已知
uuu uuu uuu r r r uuu r uuu r OA 、 、 成等差数列,且 BF 与 FA 同向. AB OB

(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

21、 (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,
∠DAB = 90 o , PA ⊥ 底面 ABCD,且 PA=AD=DC=
1 AB=1,M 是 PB 的中点。 2

(Ⅰ)求 AC 与 PB 所成的角的余弦; (Ⅱ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦。

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附加题
1、 (本小题满分 10 分) 离心率 e =
6 的椭圆 E 的中心在原点 O, 焦点在 x 轴上, 3

过点 C (?1, 0) 的斜率为 k ( k ∈ R )的直线 l 交椭圆于 A 和 B 两点,且满足
uuu r uuu r BA = (λ + 1) BC (λ ≥ 3)

(Ⅰ)固定 λ ,当 OAB 的面积取得最大时,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)当 λ 变化时,且 λ = k 2 + 1 。问: λ和k 分别为何值时,椭圆 E 的长轴求的 最大值?并求此时椭圆 E 的方程。

2、 (本小题满分 10 分)如图已知 PA ⊥ 平面 ABCD , ABCD 为矩形, M , N 分 别是 AB, PC 的中点。 (Ⅰ)求证: CD ⊥ MN ( Ⅱ )若 平面 PCD 与 平 面 ABCD 所 成 的二 面角 为 θ , 是否 存 在角 θ , 使 MN ⊥ PC ,若存在,求出 θ ,若不存在,说明理由。

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