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苏教版必修一第3章-指数函数、对数函数和幂函数3.1.1+56张_图文

3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解根式、分数指数幂的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (2)掌握分数指数幂的运算性质. 2.过程与方法 (1)通过与初中所学的知识( 平方根、立方根) 进行类比, 得出 n 次方根的概念,进而学习根式的性质. (2)通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的 概念和指数幂的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察、分析、抽象的能力,渗透“转化”的 数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习 习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. ●重点、难点 重点:根式、分数指数幂的概念及运算性质. 难点:运用分数指数幂运算性质化简求值. ●教学建议 1.关于分数指数幂概念的引入的教学 建议教师由初中学习的 a, a入手引入. 2.分数指数、无理数指数是指数概念的又一次扩充,也 是学生学习的重点所在. 3 建议教师在教学中要让学生反复理解有理数指数幂的意 义,分数指数不同于因式的乘积,而是根式的一种新写法, 教学中可以通过根式和分数指数的互化来巩固加深对这一概 念的理解.关于负分数指数幂和有理数指数幂的意义可以在 正分数指数幂的基础上引导学生自己得出. 对于无理数指数幂的理解是个难点,可以充分借助科学 计算器等计算工具初步理解无限趋近这一重要数学思想. 3.正分数指数幂、负分数指数幂以及根式定义 (1)必须抓好定义中的底数 a>0,并解释清楚 a 为什么必 须大于 0,并不是所有的 a<0 都无意义,不要使学生进入一 个误区,误认为 a<0 时以上定义均无意义. (2)根式的概念是教学的难点,在教材的基础上,可以再 举几个实例加深理解,n 次方根的性质实质是平方根、立方 根性质的推广,教学时可以以平方根、立方根为基础加以说 明. (3)使学生明确三个概念之间的联系,分数指数幂与根式 只是形式不同,它们之间是可以互化的, (a>0,m,n 均为正整数). (4)关于有理数指数幂的运算性质的教学 建议教师先复习幂的推广过程,同时要强调限制条件的 变化,建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质. ●教学流程 演示结束 1.理解根式、分数指数幂的意义, 掌握根式与分数指数幂的互化 课标 (重点). 解读 2.掌握有理指数幂的运算法则( 重点). 3.了解实数指数幂的意义. 根式的有关概念 【问题导思】 1.4 的平方根是什么?8 的立方根是什么? 【提示】 ± 2,2 2. 我们知道 x2=a, 那么 x 叫做 a 的平方根, 试想 x3=a, x4=a,x5=a?,x 如何定义? 【提示】 x 分别叫做 a 的立方根, 四次方根、 五次方根? 3.因(± 2)4=16,则± 2 都是 16 的四次方根吗?16 的平方 根是多少?正数偶次方根都是两个吗? 【提示】 是,± 4,是. 4.一个数的奇次方根有几个? 【提示】 一个. 1.n 次实数方根 一般地,如果一个实数 x 满足 xn=a(n>1,n∈N*) , 那么称 x 为 a 的 n 次实数方根. 需要注意的是, 0 的 n 次实数 方根等于 0. 2.根式的定义 a 叫做被开方数. 式子 a叫做根式, 其中 n 叫做根指数, n 分数指数幂的意义 【问题导思】 1.计算 a 和 a10(a>0). 4 5 【提示】 【提示】 有理数指数幂的运算性质 【问题导思】 1.计算 33×3-5 和 33+(-5),它们之间有什么关系? 1 3+(-5) 1 【提示】 3 ×3 = ,3 = ,相等. 9 9 3 -5 【提示】 有理数指数幂的运算性质 (1)asat= (2)(as)t= (3)(ab)t= as+t ast atbt , , ,其中 s,t∈Q,a>0,b>0. 利用根式的性质化简根式 求下列各式的值. 5 4 4 5 2 (1) ?-3? ;(2) ?-3? ;(3) ?π-4?2;(4) ?a-b?2. 【思路探究】 根据根式的定义,注意偶次根式与奇次 根式的不同,用根式的性质解题. 5 【自主解答】 (1) ?-3?5=-3; 4 4 2 2 (2) ?-3? = 3 = 3; 4 (3) ?π-4?2= 4-π; ?a-b ?a>b?, ? 2 (4) ?a-b? =|a-b |= ?0 ?a=b?, ?b-a ?a<b?. ? 1.求偶次方根应注意,正数的偶次方根有两个. 2.根式运算中,经常会遇到开方与乘方并存情况,应注 意两者运算顺序是否可换,如对 =( m a)n,若 a<0,则不一定. n n m a 仅当 a≥0 时,恒有 n m an n n 3.根式的性质,n 为奇数时 a =a,n 为偶数时, a = ? ?a ?a≥0?, |a |= ? ? ?-a?a<0?. 计算下列各式的值 3 (1) ?-8?3=________;(2) ?-10?2=________; 4 (3) ?3-π?4=________;(4) ?m-n?2(m>n)=________. 【解析】 4 3 ?-8?3=-8; ?-10?2= 102=10; ?3-π?4=|3-π|=π-3; ?m-n?2=m-n. 【答案】 (1)-8 (2)10 (3)π-3 (4)m-n 根式与分数指数幂的互化 【思路探究】 各小题中均含有根式,可将根式化为分 数指数幂形式,根据分数指数幂的运算性质求解. 【自主解答】 1 . 此类问题应熟练应用 = am(a>0 ,m, n∈N*,且 n n>1)求解.当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数, 由里向外用分数指数幂写出,然后再用性质进行化简. 2.一般来说,应化根式为分数指数幂,利用幂的运算性 质运

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