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2012年春季高考数学试题


2012 年山东省高等职业教育对口招生考试 数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 100 分,考试时间 90 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精 确到 0.01. 经过了三年的磨练,你们已经是成功者了,加油。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题 30 个小题,每小题 2 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)
1.若集合 A={x|-2≤x<3},B={x| x≥0},则 (A){x|x≤-2 或 x≥0} (C){x|x<-2 或 0≤x<3}
RA

5.与多项式 2x2-4x+3 相等的表达式为( (A)2(x-1)2-1 (B)2(x-2)2+1

) (C)2(x-2)2-1 (D)2(x-1)2+1 ) (D)40

6.在等差数列{an}中,若 a4+a18=8,则 a2+a4+?+a20 的值是( (A)55 (B)50
2

(C)45

? ?x -1 7.已知函数 f (x)=? ? -3x ?
(A)-3

(x≤0) ,则 f[(1)]的值等于( (x>0) (C)8 ). (D)9 )

(B)0

8.过点 P(?1,2)且与直线 x+3 y-1=0 垂直的直线方程是( (A)3x-y+5=0 (C)x+3 y+5=0

(B)3 x-y-5=0 (D)x-3 y+5=0 )

9.若 0<a<1,则函数 y=ax 和 y=(a-1)x2 的图象在同一直角坐标系中只能是 ( y 1 O x y 1 O (B) x y 1 O (C) x y 1 O (D) x

∩B 等于(



(B){x|x≥3} (D){x|x≥0} )

2. “p∧q 为真命题”是“p∨q 为真命题”的( (A)充分条件 (C)充要条件

(A)

(B)必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) (D)-6,3

→ → → → 10.已知向量 a =(-3,1), b =(-1,2),则< a , b >等于( (A) ? 6 ? (B) 4 ) (B)偶函数且增函数 ? (C) 3

) 3? (D) 4

3.不等式 |x-a|<b 的解集为(-3,9),则 a,b 的值分别为( (A)3,6 4.函数 y=log2 (A)(-1,4) (C)[-1,4] (B)6,3 x2-3x-4 的定义域为( (C)-3,6 )

11.函数 f(x)= x |x| 是( (A)奇函数且减函数

(C)奇函数且在(0,+∞)上是增函数 (B)(-∞, -1)∪(4, +∞) (D)(-∞, -1 ]∪[4,+∞)
2012 春季高考数学试题第 1 页 共 3 页

(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数 )

? 12.若 sin(2?-?)<0,且 sin( +?)>0,则角 ? 是( 2

(A)第一象限角

(B)第二象限角 )

(C)第三象限角

(D)第四象限角

1 (A) 7

2 (B) 7

3 (C) 7

4 (D) 7

13.若 log0.5x<0,则( (A)0<2x< 1 2

23.某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户, (C)1<2x<2 (D)2x>1 为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 的样本,记作①;某学校高一年 级有 12 名女排运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②. 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( (A)①简单随机抽样, ②系统抽样 (C)①系统抽样,②分层抽样 ) )

1 (B) <2x<1 2

14.在等差数列{an}中,a3=5,a7=13,则该数列的前 10 项之和 S10 等于( ) (A)90 (B)100 (C)110 (D)120 ).

15.直线 x+2y+1=0 被圆 (x-2)2+(y-1)2=25 所截得的弦长等于( (A)2 5 (B)3 5 (C)5 5

(B)①分层抽样,②简单随机抽样 (D)①分层抽样,②系统抽样

(D)4 5

16.函数 f(x)=x2-2(m+1)x+7 在区间(-∞,1)上是减函数,则实数 m 的取值范围是( (A)[2,+∞) (B)(-∞,2] (C)[0,+∞) (D)(-∞,0] )

24.以原点为中心的椭圆,焦点在 x 轴上,长轴的长度为 18,两焦点恰好把长轴三等分,则椭 圆的标准方程为( (A) ) (B)

→ → 17.在△ABC 中,∠C=90?, AB =(k,-1), AC =(2,3),则 k 的值为( (A) 8 (B)-8 3 (C)- 2 3 (D) 2 )

x2 y2 ? ?1 81 72

x2 y2 ? ?1 81 9

(C)

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (D) ? ?1 81 45 81 36

18.已知函数 y=sinx-cosx,若 x?[0,?],则函数的值域是( (A)[- 2, 2] (B)[- 2,1] ) (C)[-1, 2]

(D)[-1,1]

x+y-2<0 ?2 x-y+1≥0 25.已知变量 x,y 满足的约束条件为? ,则目标函数 z=x+y 的最大值是( x≥0 ?y≥0 2 (A) 3 (B)1 5 (C) 3 (D)2



19.在下列命题中,是假命题的是(

(A)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (B)如果一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面互相平行 (C)如果平面内的一条直线和平面的斜线垂直,那么这条直线也和斜线的射影垂直 (D)如果两个平面互相垂直,那么分别在两个平面内的两条直线也互相垂直 20.(x+2y)6 的展开式中二项式系数最大的项为( (A)160x3y3 (B)240x2y4 ) (D)64y6 ) (D)60?或 120? )

(C)192xy5

21.在△ABC 中,a=2 3,b=6,∠A=30?,则∠B 等于( (A)30? (B)60? (C)30?或 150?

22.2 名男生和 5 名女生随机站成一排,则 2 名男生正好相邻的概率是(

2012 春季高考数学试题第 2 页 共 3 页

根据上图可得这 100 名学生体重在 ?56,64? 的学生人数是_____________.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 55 分.解答应写出推理、演算步骤)

2012 年山东省对口招生考试

31. (10 分)已知函数 f (x)=ax2+bx+c,若 f (0)=0,f (-x)=f (x-1),且过点(2,3). (1)求 f(x)的表达式; (2)若 f(x)≥1,求 x 的取值范围.

数学试题
第Ⅱ卷(非选择题,共 40 分)

32. (10 分)已知在等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a32=9a2a6

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)
26.如图所示,圆及其外切正方形绕虚线表示的对称轴旋转一周形成两 何体,圆的旋转体的体积记做 V1,正方形的旋转体的体积记做 V2,则 V2 的值等于________. 27.已知函数 f (x)=2x2-5x+3,则函数 f(x)在[-2,1]上的最大值为 ______________. → → → → ? 28.已知 a =(4sinx,3), b =(2,6cosx),若 a // b ,且 x?[0, ],则 x=_________. 4 29.以抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点为圆心,且与其准线相切的圆的标准方程为_____________. 30.为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区 100 名年龄为 17 ? 18 的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下:
频率 组距 0.07 0.05 0.03

(1)求数列{an}的通项公式; 个几 V1 ︰ 33. (11 分)在直角坐标平面内,已知 A(cos2x,sinx),B(1,2). → → (1)若 f (x)= OA · OB ,求 f (x)的最大值及取得最大值时 x 的值; → ? → (2)若将 OB 逆时针方向旋转 得到 OC ,求点 C 的坐标. 4 34. (12 分)已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长和侧棱长都是 1,如图所示. (1)求 C1 到直线 AB 的距离; (2)求二面角 C1―AB―C 的正切值. A1 C B A x2 y2 35. (12 分)已知双曲线 2- 2=1(a>b>0)的离心率为 2,两顶点间的距离为 4. a b (1)求双曲线的标准方程; (2)直线 l 过圆 x2+y2-6x+2y+6=0 的圆心 M,与双曲线交于 A,B 两点,且 A,B 关于 M 对称,求直线 l 的方程. C1 B1 (2)求数列{an}的前 6 项的和.

54 56 58 60 62 64

66 68 70 72 74 76

体重 kg

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