kl800.com省心范文网

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 数学理 Word版含答案


2014 届高三阶段性检测
数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.设全集

U ? R, A ? {x | 2

x? x ? 2?

? 1}, B ? {x | y ? ln ?1 ? x ?}




U

则右图中阴影部分表示的集合为( A.{x | x ? 1} C.{x | 0 ? x ? 1}

B.{x |1 ? x ? 2} D.{x | x ? 1}

2.已知各项均为正数的等比数列{ A. 5 2
12 .

an }中, a1a2a3 ? 5, a7 a8a9 ? 10, 则 a4 a5a6 ? (
C.6 D.4 2

)

B.7
?08 .

?1? a ? 2 ,b ? ? ? ? 2? 3. 已知
A. c ? b ? a B.

, c ?2log 2 5
c?a?b

,则 a, b, c 的大小关系为( C. b ? c ? a



D . b?a?c

4.已知 a ? 0, 且 a ? 1 ,函数

x y ? log a x y ?a , y ?x ?a 在同一坐标系中的图象可能是 ,

y
1 1
1

y
1 1

y
1 1

y

O
A

x

O

x

O

x

O
D )

1

x

C B 5.若直线 过 P(2,1) 点且在两坐标轴上的截距相等,则这样的直线有几条( A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.以上都有可能

6.已知 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是( A.若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则m // n C.若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? , 则m // n B.若 m // ? , n // ? , ? ? ? , 则 m ? n D.若 m ? ? , n // ? , ? // ? , 则 m ? n



7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数” .给出下列函数:
第 1 页

① f ( x) ? sin x cos x ;

② f ( x) ? 2 sin 2x ?1; ④ f ( x) ? sin x ? 3 cos x . )A.①② B.①④ C.②③ D.③④

f ( x) ? 2sin( x ? ) 4 ; ③
其中“同簇函数”的是(

?

8.已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的 半径为 1,则该几何体的体积为( ) C. 24 ? ?

24 ?
A.

3? 2

24 ?
B.

?
3
D.

24 ?

?
2

9.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为 A. 20? B.

25?

C.

100?

D. 200?

10.若直线.2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0)被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0截得的弦长为 4,则
的最小值是( A.16 ) B. 9 C. 12 D. 8

1 4 ? a b

x 2 0 11.设函数 f (x ) ? e ? x ? 2, g (x ) ? ln x ? x ? 3 ,若实数 a , b 满足f (a) ?0, g( b) ? ,则

A. 0 ? g (a ) ? f (b ) C. f (b ) ? 0 ? g (a )

B.f (b ) ? g (a ) ? 0 D. g (a ) ? 0 ? f (b )

12.若对任意 x ? A ,y ? B , A 、B ? R ) ( 有唯一确定的 f ( x, y ) 与之对应, f ( x, y ) 为关于 x 、y 称 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数 f ( x, y ) 为关于实数 x 、 y 的广义“距离”: (1)非负性: f ( x, y ) ? 0 ,当且仅当 x ? y ? 0 时取等号; (2)对称性: f ( x, y ) ? f ( y, x) ; (3)三角形不等式: f ( x, y ) ? f ( x, z ) ? f ( z , y ) 对任意的实数 z 均成立.
2 2 2 f ( x, y) ? 今给出四个二元函数:① f ( x, y) ? x ? y ;② f ( x, y ) ? ( x ? y ) ;③

x ? y ;④

f ( x, y) ? sin(x ? y ) .
能够成为关于的 x 、 y 的广义“距离”的函数的所有序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④

第 2 页

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
13.在 ?ABC 中, sin A,sin B,sin C 依次成等比数列,则角 B 的取值范围是 14.已知 ?ABC 中 AC ? 4, AB ? 2 错误!未找到引用源。错误!未找到

???? ??? ? 引 用源 。 ,若 G 为 ?ABC 的 重心,则 AG ? BC ? 错 误 !未 找到 引用
源。 .
A1

D1

C1 Q

15. 若 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上 恰 有 两 点 到 直 线 2 x ? y ? c ? 0 ( c ? 0) 的距离等于 1,则 c 的取值范围为
A

B1 D P B

C

16. 在 正 方 形 ABCD? A1 B1C1 D1 中 , Q 是 CC1 的 中 点 , F 是 侧 面

BCB1C1 内的动点且 A1 F //平面 D1 AQ ,则 A1 F 与平面 BCB1C1 所成角的正切值得取值范围为
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17. (满分 12) 命题 p : 函数 f ( x) ? x ? ax ? ax ? a 既有极大值又有极小值;
3 2

命题 q : 直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? a) ? y ? 1有公共点.
2 2

若命题“ p 或 q ”为真,且命题“ p 且 q ”为假,试求实数 a 的取值范围. 1 18. (满分 12 分)已知锐角 △ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , , 3 B?C A 2 2 tan 2 ? sin 2 sin A ? 2, 2 的值; 3 , 已知 (Ⅰ)求 5

S ? 2 ,求 b 的值. (Ⅱ)若 a ? 2 , △ABC
19.(满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log 2 an , cn=
*

1 * Sn+1(n∈N ) ; 2

k k ? 13 1 ? Tn ? ,且{cn}的前 n 项和为 Tn,求使得 对n 24 24 bnbn ? 2

∈N 都成立的所有正整数 k 的值. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? b(b ? R) .
2

( Ⅰ ) 若 函 数 f ( x) 的 值 域 为 [0, ??) , 若 关 于 x 的 不 等 式 f ( x) ? c(c ? 0) 的 解 集 为

(k , k ? 6)(k ? R) ,求 c 的值;
第 3 页

(Ⅱ)当 b ? 0 时, m 为常数,且 0 ? m ? 1 , 1 ? m ? t ? m ? 1 ,求 21.(满分 13 分) 四棱锥 P ? ABCD 底面是平行四边形,面 PAB ? 面 ABCD ,

f (t ) ? t 2 ? t 的取值范围. f (t ) ? 2t ? 1

PA ? PB ? AB ?

1 AD , ?BAD ? 600 , E , F 分 别 为 AD, PC 2
P

的中点.

(1)求证: EF / /面PAB
F

(2)求证: EF ? 面PBD (3)求二面角 D ? PA ? B 的余弦值
A

B

C

E

D

22. (本小题满分 14 分) 在 实 数 集 R 上 定 义 运 算 :

x ? y ? x(a ? y)(a ? R, a为常数),若 ( x) ? e x , g ( x) ? e ? x ? 2x 2 , F ( x) ? f ( x) ? g ( x) f
(Ⅰ)求 F(x)的解析式; (Ⅱ)若 F(x)在 R 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若 a=-3,在 F(x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在, 求出切线方程;若不存在,说明理由.

第 4 页

2014 届高三阶段性检测
数学(理科)试题参考答案及评分标准
一、选择题: B A A C B 二、填空题:13. (0, 三、解答题 17.解:命题 p 为真时,必有 f ?( x) ? 3x2 ? 2ax ? a ? 0 有两个不同的解,
2 即 ? ? 4a ? 12a ? 0 ,即 a ? 0 或 a ? 3 ;-----------------4 分

D D A C B

D A 15.

? 3

?

14. 9 x ? y ? 6 3 ? 0

? 5,3 5 ??

16.

? 2 ,2

2

?

命题 q 为真时,圆心 ( a,0) 到直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离不大于半径 1, 即

| 3a ? 2 | 7 ? 1 ,解得 ?1 ? a ? . 5 3

-------------8 分

由命题“ p 或 q ”为真,且命题“ p 且 q ”为假,知 p 、 q 必一真一假. 若 p 真 q 假,则实数 a 的取值范围是

7 {a | a ? 0 或 a ? 3} ? {a | a ? ?1 或 a ? } ? {a | a ? ?1 或 a ? 3}. 3 若 p 假 q 真,则实数 a 的取值范围是 7 7 {a | 0 ? a ? 3} ? {a | ?1 ? a ? } ? {a | 0 ? a ? }. 3 3 7 综上知实数 a 的取值范围是 (??, ?1) ? [0, ] ? (3, ??). --------------12 分 3
18.解: )因为 △ ABC 为锐角三角形,且 sin A ? (Ⅰ
2

1 2 2 ,所以 cos A ? ---1 分 3 3

B?C A ?1 ? cos( B ? C ) ? ? 1 ? 2 cos A tan ? sin 2 ? ? 2 2 ? sin( B ? C ) ? ?
2

?1 ? cos A ? ?? ? 1 ? 2 cos A ? sin A ? ?
2

------------------------------------------4 分

将 sin A ?

1 2 2 , cos A ? 代入得 3 3
-------------------------6 分

tan 2

B?C A 7 ? sin 2 ? 2 2 9

(Ⅱ )由 S ?ABC ?

1 2 bcsin A ? bc ? 2 ,得 bc ? 3 2 3

① --------8 分

1 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bccos A 得 4 ? b 2 ? c 2 ? 2 ? 3 ? , 3
第 5 页

即b ? c ? 6②
2 2

--------10 分 -------------12 分

由①解得 b ? 3 ② 19 . (本小题满分 12 分) 解、(Ⅰ) an= an-1=

1 Sn+1 ① 2

1 Sn-1+1(n≥2) ② 2
???????? 4分

① 得:an=2an-1(n≥2) -② ,又易得 a1=2 ∴n=2n a (Ⅱ) bn=n, cn ?

1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? 2) 2 n n ? 2

裂项相消可得 Tn ?

3 1 1 1 1 1 1 1 ? ) (1 ? ? ? )? ? ( ??? 8 分 4 2 n ?1 n ? 2 2 2 n ?1 n ? 2 3 1 3 T ∵ 1 ? Tn ? , 即 ? Tn ? ????????????????? 10 分 4 3 4

? 1 k ? 3 ? 24 k k ? 13 ? ? Tn ? ,得 5 ? k ? ? , ∴ 欲 对 n∈N*都成立,须 ? 24 24 3 k ? 13 ? ? ?4 ? 24
又 k 正整数,∴ k=5、6、7 20. (本小题满分 12 分) ????????????????? 12 分

? 解(Ⅰ)由值域为 [0 , ?) ,当 x 2 ? 2x ? b =0 时有 V? 4 ? 4b ? 0 ,
即b ?1 …………2 分

则 f ( x) ? x2 ? 2x ? 1 ? ( x ? 1)2 ,由已知 f (x) ? ( x ?1) 2 ? c 解得 ? c ? x ? 1? c , ? c ? 1 ? x ? c ? 1 ……………4 分

k 不等式 f ( x) ? c 的解集为 (k , ? 6) ,∴ ( c ? 1) ? (? c ? 1) ? 2 c ? 6 ,
解得 c ? 9
2

……………6 分

(Ⅱ)当 b ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,所以

f (t ) ? t 2 ? t t = 2 f (t ) ? 2t ? 1 t ? 1

因为 0 ? m ? 1 , 1 ? m ? t ? m ? 1 ,所以 0 ? 1 ? m ? t ? m ? 1 ? 2 令 g (t )=

t 1? t 2 ,则 g ?(t )= 2 ……………8 分 t2 ?1 (t ? 1)2

当 0 ? t ? 1 时, g ?(t ) ? 0 , g (t ) 单调增,当 1 ? t ? 2 时, g ?(t ) ? 0 , g (t ) 单调减, 所以当 t ? 1 时, g (t ) 取最大值, g (1) ?

1 ……………10 分 2
第 6 页

因为 g (1 ? m) ? g (1 ? m) ?

1? m 1? m ? 2 (1 ? m) ? 1 (1 ? m) 2 ? 1

?

?2m3 ? 0 ,所以 g (1 ? m) ? g (1 ? m) [(1 ? m)2 ? 1][(1 ? m)2 ? 1]
t 1? m 1 , ] ……………12 分 的范围为 [ 2 t ?1 (1 ? m) ? 1 2
2

所以 g (t )=

21【解析】 (1) 取PB的中点,连FG,由题设FG / / BC , FG ?

1 ? AE / / BC , AE ? BC ? FG / / AE 2

P

1 BC -----1 分 2
F

AEFG是平行四边形 ,所以 EF / / AG ---2 分

G
B C

AE ? 面PAB, EF ? 面PAB ? EF / /面PAB
------------------------4 分 (2) ? ?PAB是等边三角形,AG ? PB ----------------①
A E D

?ABD中,AD ? 2 AB, ?BAD ? 600 ,由余弦定理 BD 2 ? AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? AD ? cos 600 ? AD 2 ? AB 2 ??ABD ? 900
面PAB ? 面ABCD, BD ? AB ? DB ? 面PAB
------------------------------------------------------------------------7 分 由 ①②可知, AG ? PB, AG ? BD ? AG ? 面PBD 所以 BD ? AB -------6 分

DB ? AG



又EF / / AG,? EF ? 面PBD -----------------------------------------------9 分
(3)取 PA 的中点 N , 连BN , DN
P F

?PAB是等边三角形? BN ? PA

? Rt?PBD~Rt?ABD ? PD ? AD
? AN ? PB ?ANB ? ? 是二面角 D ? PA ? B

N

B

C

的平面角 ----------------------------11 分 由 (2)知 BD ? 面PAB, BD ? BN
A E D

在Rt?DBN中,BD ? 3AB ? 2BN

第 7 页

tan ? ?

5 BD 5 即二面角 D ? PA ? B 的余弦值为 ---------------13 分 ? 2, cos ? ? 5 BN 5

解法二 (1)

?ABD中,AD ? 2 AB, ?BAD ? 600 ,由余弦定理 BD 2 ? AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? AD ? cos 600 ? AD 2 ? AB 2 ??ABD ? 900
面PAB ? 面ABCD, BD ? AB ? DB ? 面PAB
建系 {BA, BD, z} 令 AB ? 2
P

z
所以 BD ? AB

F B

??? ??? ? ?

C

A ? 2, 0, 0 ? , D 0, 2 3, 0 , P 1, 0, 3 , C ?2, 2 3, 0

?

? ?

? ?

?
E D

??? 1 ??? ???? 1 ? ? 3 A EF ? AP ? DC ? ?3, 0, 3 ? ? 3,x 0,1 2 2 2 ?? ? 因为平面 PAB 的法向量 n2 ? ? 0,1,0 ?

?

? ?

?

?

?

y

??? ?? ? ? EF ? n2 ? 0? EF / /面PAB
(2) BD ? 0, 2 3, 0 , BP ? 1, 0, 3

??? ?

?

?

??? ?

?

?
??? ? ???? AP ? ?1, 0, 3 , AD ? ?2, 2 3, 0

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? EF ? BD ? 0, EF ? BP ? 0

EF ? BD, EF ? BP ? EF ? 面PBD

(3) 设平面 PAD 的法向量为 n1 ? ? x1 , y1 , z1 ?

??

?

?

?

?

?? ??? ? ?? ? n1 ? AP ? ? x ? 3z ? 0 ? 令 x ? 3 所以 n1 ? ? ?? ???? ?n1 ? AD ? ?2 x ? 2 3 y ? 0 ? ?? ? 平面 PAB 的法向量 n2 ? ? 0,1,0 ?

?

3,1,1

?

?? ?? ? 1 5 cos ? n1 , n2 ?? ,即二面角 D ? PA ? B 的余弦值为 5 5

22 解: (I)由题意,F(x)=f(x) ? (a-g(x))??????????????2 分 - =ex(a-e x-2x2) =aex-1-2x2ex.????????????4 分 (II)∵F′(x)=aex-2x2ex-4xex=-ex(2x2+4x-a),??????6 分 当 x∈R 时,F(x)在减函数, ∴F′(x)≤0 对于 x∈R 恒成立,即
第 8 页

-ex(2x2+4x-a)≤0 恒成立,?????????????8 分 ∵ex>0, ∴2x2+4x-a≥0 恒成立, ∴△=16-8(-a) ≤0, ∴a≤-2.????????????????????9 分 (III)当 a=-3 时,F(x)= -3ex-1-2x2ex, 设 P(x1,y1),Q(x2,y2)是 F(x)曲线上的任意两点, ∵F′(x)= -ex(2x2+4x+3) =-ex[2(x+1)2+1]<0,??????????????11 分 ∴ F′(x1)·F′(x2)>0, ∴F′(x1)·F′(x2)= -1 不成立.????????????12 分 ∴F(x)的曲线上不存的两点,使得过这两点的切线点互相垂直.????13 分 1 , 3 , 5

第 9 页


赞助商链接

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 政治

山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 政治山东省青岛二中2014届高三12月阶段性检测 政治隐藏>> 保密★启用前 试卷类型: A 2014 届高三阶段性检测 政治试题 20...

2018届山东省青岛二中高三12月阶段性检测政治试题及答...

2018届山东省青岛二中高三12月阶段性检测政治试题及答案 (3) - 保密★启用前 试卷类型: A 2018 届高三阶段性检测 政治试题 2017-12-12 本试卷分第Ⅰ卷和第...

2018届山东省青岛二中高三1阶段性检测理科数学试题及答案

2018届山东省青岛二中高三1阶段性检测理科数学试题及答案 - 青岛二中 2018 届高三阶段性检测 数学(理工类)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测英语试 题

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测英语试 题...A.At 12:15 p.m. B.At 9:00 a.m. C.At...D.word 37.A connected B.expanded C.exposed D....

山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测理综 精品推荐

山东省青岛二中2018届高三下学期阶段性检测理综 精品推荐_数学_高中教育_教育专区。山东省青岛二中 2018 届高三下学期阶段性检测 理科综合试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择...

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测物理试 题

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测物理试 题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。山东省青岛二中 2013 届高三 10 月份阶段性检测 物理试题 本试卷分第...

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测政治试 题

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测政治试 题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。山东省青岛二中 2013 届高三 10 月份阶段性检测 政治试题 本试卷分...

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测试题 生物

山东省青岛二中 2013 届高三 10 月份阶段性检测试题...故选 C 答案:C 12. “分子缝合针”DNA 连接酶...

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测语文试 题

山东省青岛二中 2013 届高三 10 月份阶段性检测 语文试题 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 6 页,第Ⅱ卷 7 至× 页。共 150 分...

山东省青岛二中2012届高三下学期阶段性检测试题(数学文...

山东省最大的中小学课外辅导 www.dz211.com 山东省青岛二中 2012 届高三下学期阶段性检测数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共...