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2017-2018学年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(Word版)_图文

机密★启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1.下列几何体中为圆柱的是 2.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 x 的值为 10,则输出 y 的值为 A.10 B.15 C.25 D.35 3.从 1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是 4 5 2 C. 5 A. 3 5 1 D. 5 B. 4.如图 2 所示,在平行四边形 ABCD 中中, AB ? AD ? A. AC C. BD B. CA D. DB )的图象如图 3 所示,则 f(x)的单调递减区间为 B. [1,3] D. [?1,5] ? ] , 1 5.已知函数 y=f(x) ( x ? [5 A. [?1,1] C. [3,5] 6.已知 a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a+c>b+d B.a+d>b+c C.a-c>b-d D.a-b>c-d 7.为了得到函数 y ? cos( x ? A. ? 4 ) 的图象象只需将 y ? cos x 的图象向左平移 B. 1 个单位长度 2 ? 2 个单位长度 1 C. 1 个单位长度 4 D. ? 4 个单位长度 x ?1) 8.函数 f ( x) ? log( 的零点为 2 A.4 B .3 C.2 D .1 9.在△ ABC 中,已知 A=30° ,B=45° ,AC= 2 ,则 BC= A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 10.过点 M(2,1)作圆 C: ( x ?1)2 ? y 2 ? 2 的切线,则切线条数为 A.0 B.1 C.2 二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分, 11.直线 y ? x ? 3 在 y 轴上的截距为_____________。 12.比较大小:sin25° _______sin23° (填“>”或“<”) 13.已知集合 A ? ?1, 2? , B ? ??1, x? .若 A D.3 B ? ?2? ,则 x=______。 14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60 件、40 件,现用分层抽样方 法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6 件产品,则 n=_____。 ? x?2 ? 15.设 x,y 满足不等等式组 ? y ? ,则 z=2x-y 的最小值为________。 ?x ? y ? 2 ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演步 16. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (1)求 f (1) 的值 (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由. 1 ( x ? 0) x 2 17. (本小题满分 8 分) 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的 3000 名学生中,随机抽 取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分. 根据学生对食堂用餐满意度的评分, 得到 如图 4 所示的率分布直方图, (1)求顺率分布直方图中 a 的值 (2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”,试估计该校在食堂用 餐的 3000 名学生中“满意”的人数。 18. (本小题满分 8 分) 已知向量 a ? (sin x, cos x), b ? ( (1)若 a ? b ,求 tan x 的值 (2)设函数 f ( x) ? a ? b ? 2 ,求 f ( x ) 的值域, 2 2 , ) 2 2 3 19. (本小题满分 8 分) 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA⊥底面 ABCD. (1)求证:CD⊥平面 PAD; (2)若 E 为 PD 的中点,三棱锥 C-ADE 的体积为 2 ,求四棱锥 P-ABCD 的侧面积 3 20. (本小题满分 10 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 。 (1)求 an (2)设 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a (3)对于(2)中的 Tn ,设 cn ? Tn ? 2 ,求数列 ?cn ? 中的最大项。 2 a2 n?1 4 参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 13.2 4 A 5 B 14. .10 6 A 15. ?2 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题 11.3 12.> 三、解答题 16. 解: (1)f(1)=2 (2)定义域为 (??,0) 所以 f ( x ) 为奇函数。 17.解(1)由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知: (0, ??) , f (? x) ? ? x ? 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x ) ?x x (0.040 ? 0.030 ? 0.015 ? a ? 0.005) ?10 ? 1 所以 a ? 0.010 (2)样本中不低于 80 分的频率为 (0.040 ? 0.030) ?10 ? 0.7 由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为 0.7 ,所以满意的人数 为 0.7 ? 3000 ? 2100 。 故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中 “满意” 的人数约为 2100 人。 18.解: (1) a ? b 则 sin x ? cos x ? 所以 tan x ? 2 2 sin x ?1 cos x (2) f ( x) ? a ? b ? 2 ? 因为 sin( x ? 2 2 ? sin x ?

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