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第三十七讲 圆柱圆锥圆台的侧面积


第 37 讲 圆柱圆锥圆台侧面积计算 一.考纲要求 会计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积. 二.基础回顾 1.用一张边长为 3л cm 和 4л cm 的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的母线长是________. 2.若圆柱的母线长为 10cm,侧面积为 60cm2,则圆柱的底面半径为( ). (A)3cm (B)6cm (C)9cm (D)12cm 3.圆锥的母线与底面直径都等于 8cm,则圆锥的侧面积是_______. 4.已知圆锥底面半径为 r,若它的侧面积是底面积的 1,5 倍,则母线长_______.,展开后扇形的 圆心角=_______. 5.巳知圆台的轴截面梯形的腰与下底的夹角为 60°,高线长为 4 3 ,中位线长为 5,则圆台的侧 面积是_______ 三.典型例题 例 1.若矩形 ABCD 的邻边不等,分别以直线 AB、BC 为轴旋转一周得两个圆柱,观察这两 个圆柱的底面和侧面,则有 ( ). (A)S 底 S 侧都相等. (B)S 底不等,S 侧相等. (C) S 底相等,S 侧不等.(n) S 底 S 侧都不等.

例 4.巳知圆锥的轴截面周长为 10cm,设腰长为 x,圆锥的表面积为 S, (1) 求 S 关于 X 的函数表达式和自变量 X 的取值范围; (2)画出这个函数图象,确定 S 的取值范围.

例 5.如图,已知直角梯形 ABCD,BC∥AD,∠B=90°,AB=5 cm ,BC=16cm,AD=4cm。 (1)求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积; (2)求以直线 BC 为轴旋转一周所得几何体的表面积.

四.反馈练习 1.用一张边长为 20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径是( 例 2.如果圆台的上底面半径为 5,下底面半径为 R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它 们的侧面积的比为 1:2,那么 R=( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 (A) 20 л cm (B) 10 л cm (C) 2 л 5 cm (D) л 20 cm

).

2.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______. 3.圆台的侧面展开图扇环圆心角为 180,则圆台下底半径与上底半径之差与母线的比为( 1 (A) 2 (B) 1 3 1 (c) 4 (D)不能确定

).

例 3.用一块圆心角为 150°,面积为 240л cm2 的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部 分忽略不计),求圆锥模型的底面半径.

4.以 AB 为斜边的直角三角形 ABC 中,AC=5,BC=12,分别以 AC、CB、BA 所在直线为轴旋 转而得几何体的表面积分别记作 SAC、SBC、SAB,则下列不等式成立的是( ) (A) SAB> SBC> SAC (B) SBC > SAC> SAB (C) SAC> SBC > SAB (D) SAB >SAC> SBC 5.如图,矩形的边 AB=5cm,AD=8cm,分别以直线 AB、AD 为轴旋转一周得两个不同的圆柱, 问哪个圆柱的表面积大?

6.一车间要用铁皮加工一批元件.元件由两部分组成,一个圆柱形的铁管,上面有一个圆锥形 帽子,尺寸如图所示(单位:rnm),问总共需要多少千方厘米的铁皮(精确到个位).

11.若干毫升水倒人底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为 6cm,若将这些水倒人 1 2 轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,求水面的高度.(圆锥形器皿容积 V= π r h) 3

五.巩固提高 1.圆柱的底面半径为 2crn,高为 3crn,则它的侧面积是 crn2 2 .巳知圆柱的母线长是 5cm ,侧面展开图的面积为 20 л cm2 ,则这个圆柱的底面半径为 cm. 3.底面半径为 3cm,母线长为 5cm 的圆锥侧面展开图面积为 cm2 4.巳知圆锥的底面直径为 80crn,母线长为 90crn,则它的侧面展开图的圆心角是 . 2 5.若一圆锥形烟囱帽的侧面积是 2000л cm ,母线长为 50cm,则这个烟囱帽的底面直径为 ( ). (A)80cm (B)lOOcrn(C)40crn (D)60crn 6.圆柱铁桶的侧面展开图是边长为 12л cm 的正方形,则该铁桶的底面直径是( ). (A) 12л crn(B)6л crn (C)12cm (D)6cm 7.两个圆锥的母线长相等.侧面积之比为 1:2,底面积之比为 ( ) (A)2:1 (B)1:2 (C)1:3 (D)1:4 8.将一块半径为 Rcm,圆心角为θ °的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽,则这个圆锥的底面 半径是 cm. 9.巳知圆锥的高线和底面直径相等,求底面积和侧面积之比.

12.已知一个圆锥的底面半径为 R,高为 h。在其中有一个高为 x 的内接圆柱。 (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大?

10.巳知圆台形铅桶口直径为 28cm,桶底直径 20cm,高线长 36cm;若做这样无盖铅桶 100 个, 共需铅皮多少 m2(接头损耗不计,x 取 3.14, 82 = 9.06,结果保留两个有效数字)


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