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吉林省实验中学2018届高三上学期第五次月考(一模)数学(理)试卷(含答案)

吉林省实验中学 2018 届高三年级第一次模拟(第五次月考)考试 数 学 试 题(理科) 第Ⅰ卷 一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分;在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. ) (1)若集合 M ? ? x y ? lg ? ? 2? x? ?, N ? ?x x ? 1?,则 M ? N ? x ? (C) ?1,2 ? (D) ? ??,1? (A) (0,2) (B) ? 0,1? (2)在复平面内,复数 z ? (A) 2 5 5 (3)下列命题中,为真命题的是 2i 的共轭复数的模为 ?1 ? 2i 5 (B) (C) 5 (D) 2 5 5 x0 (A) ?x0 ? R ,使得 e (B) sin x ? ?0. 1 ? 2(x ? k ? , k ? Z) . sin x x 2 (C) ?x ? R, 2 ? x . (D)若命题 p :?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 , 2 2 则 ? p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 . (4)执行如图所示的程序框图,输出的 T= (A)29 (B)44 (C)52 (D)62 (5)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 8, S8 ? 20 ,则 a13 ? a14 ? a15 ? a16 ? (A)12 0.3 (B)8 ?0.9 (C) 20 (D)16 ?1? (6)已知 a ? 4 , b ? ? ? ?2? (A) a ? b ? (7)若 S1 ? , c ? 2 log6 2 则 a, b, c 的大小关系是 (C) c ? b ? a (D) b ? c ? a c (B) c ? a ? b 2 1 ? 2 1 x 2 dx, S 2 ? ? 2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1 , S 2 , S3 的大小关系 1 x (A) S1 ? S 2 ? S3 (B) S 2 ? S1 ? S3 (C) S 2 ? S3 ? S1 (D) S3 ? S 2 ? S1 ?x ? 2 ? 0 ? (8)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 6 y 的最大值为 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? (A)3 (B)4 2 (C)18 (D)40 (9)设函数 f (x) ? e x ? (A) ? ,1? 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 x ?2 ?1 ? ?3 ? (B) ? ??, ? ? ?1, ?? ? ? ? 1? 3? (C) ? ? , ? ? 1 1? ? 3 3? (D) ? ??, ? ? ? ? , ?? ? ? ? 1? ?1 3? ? 3 ? ? (10) 若抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点是 F ,准线是 l ,点 M ( 4,m) 是抛物线上一点,则经过点 F 、M 且与 l 相 切的圆共 (A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 4 个 (11)在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 4, AB ? BC ? 2 ,动点 P, Q 分别在线段 C1 D, AC 上,则线段 PQ 长度的最小值是 (A) 2 2 3 x (B) 2 3 3 (C) 4 3 (D) 2 5 3 (12) 已知 f (x) ? e ? ax 有两个零点 x1 (A) a ? e (C) x1 ? x2 ? 1 ? x2 ,下列说法正确的是 (B) x1 ? x2 ? 2 (D)有极小值 x0 且 x1 ? x2 ? 2 x0 第Ⅱ卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分. ) (13)若双曲线 于 (14)设 ? 为第二象限角,若 tan(? ? x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,且 PF 1 ? 3 ,则 PF2 等 25 16 ? 4 )? 1 ,则 2 sin ? ? cos ? ? ________ 2 (15) ? ?2,2? 上随机地取一个数 k,则事件“直线 y=kx 与圆 ( x - 5)2 + y 2 = 9 相交”发生的概率为 (16)已知 O 是 ?ABC 外心,若 AO ? 则 cos ?BAC ? ???? ? 1 ???? 2 ??? AB ? AC , 5 4 三、解答题: (本大题共 6 小题,其中 17-21 小题为必考题,每小题 12 分;第 22—23 题为选考题, 考生根据要求做答,每题 10 分) (17) (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S, 已知 a cos2 C A 3 ? c cos2 ? b . 2 2 2 (Ⅰ)求证:a、b、c 成等差数列; , S ? 8 3 ,求 b. 3 (18) (本小题满分 12 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E , F 在圆 O 上, AB / / EF ,矩形 ABCD 和 圆 O 所在的平面互相垂直,已知 AB ? 2 , EF ? 1 . (Ⅰ)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)当 AD 的长为何值时,二面角 D ? FE ? B 的大小为 60 ? . (Ⅱ)若 B ? ? (19) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式 an ; n (Ⅱ)数列 ?bn ? 满足 bn ? 3 ? 1 ? an n? N* . an ? 3 ? ? ? ? n ? an ,数列 ?bn ? 的前 n

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