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人教A版必修五数学试题


人教 A 版必修五数学测试题
时长:120 分钟 班级:_____________ 分值:150 分 座位号:_______

姓名:______________

第Ⅰ卷 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分)

1. 等差数列? 3, 1, 5?的第15 项为 A. 40 B. 53 C. 60
( )



) D.76

2.不等式 ( x ? 1)(x ? 3) ? 0 的解集为

A.?x x ? 1?

B. ?x x ? 3?

C. ?x x ? 1或x ? 3?

D. ?x1 ? x ? 3?
) D、左下方

3.不等式 2 x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ( A、右上方 B、右下方 C、左上方

4. 在?ABC中, a ? 1 , b ? 3 , A ? 30? 则B等于 (
A.60°
A.直角三角形


D.120°
D.等腰三角形

B.60°或 120°
B.锐角三角形

C.30°或 150°
) C.等边三角形

5.△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为(

6.已知等比数列{ a n }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为( A .15 B.17 C.19 D .21
).



7.在△ABC 中,如果
A.直角三角形

a b c = = ,那么△ABC 是( tan A tan B tan C

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形 )

8.已知等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是(

A .15

B. 30

C. 31

D. 64
) D.第六项

1 9.在首项为 21,公比为 的等比数列中,最接近 1 的项是( 2
A.第三项 B.第四项 C.第五项

必修五数学试题

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10.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 A .5 2 B. 7 C. 6

a4 a5a6 =(

)

D. 4 2

11.若a ? b ? 0, c ? d ? 0. 则一定有 ( ) a b a b a b A. ? B. ? C. ? c d c d d c

D.

a b ? d c
a3 ? a9 , Q ? a5 ? a7 ,则 P 与 Q 2
D.无法确定

12.已知等比数列 {a n } 的各项均为正数,公比 q ? 1 ,设 P ? 的大小 ( A.P > Q ) B.P < Q C.P = Q

第Ⅱ卷 二.填空题: (每小题 5 分,共 20 分,请将答案直接填在题后的横线上。 )
13. 已知集合 M ? ?x x ? 6?, N ? x x 2 ? 6 x ? 27 ? 0 , 则M ? N ? __________

?

?

14.已知x>2,则y= x ?

1 的最小值是 x?2



15. 在△ABC中, 角A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c, 若a2+c2-b2= 3ac, 则角B的值为________.
16. 等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 3a6 ? a11 ? 120 , ,则 2a7 ? a8 ? _____________.

三.解答题(共 70 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
17. (本题 10 分)在 ?ABC 中,若三边长 a ? 3, b ? 4, c ? 37 , 求 ?ABC 的最大内角.

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18.(12 分)已知数列 {an } 的通项公式 an ? 2n ? 6(n ? N * ) 。 (1)求 a 2 , a5 ; (2)若 a 2 , a5 分别是等比数列 {bn } 的第 1 项和第 2 项,求数列 {bn } 的通项公式 bn 。

?x ? y ? 3 ? 0 ? 19.(12 分)已知x、y满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 ,求z=3x+y的最大值与最小值。 ? y ? ?1 ?
y 4

3
2

1

? 4 ?3

? 2 ?1 0 ?1 ?2

1

2

3

4

x

?3
?4

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20.(12 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asin B=b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c =8,求△ABC 的面积.

21.(12 分)贵阳市某中学要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为 4800 立方米,深为 3 米。 如果池底每平方米造价为 150 元, 池壁每平方米造价为 120 元, 怎么设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少?

?an ?满足的前n项和为S n , 22.(第1小题4分,第2小题8分,共计 12分)已知数列
且S n ? 2 n ? n ? 1 (n ? N ? ) (2)若数列?bn ? 的通项公式满足 bn ? n(an ? 1), 求数列?bn ? 的前n项和Tn (1)求数列?an ? 的通项公式

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