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湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

宁远一中 2017-2018 学年下期高二第一次质量检测试题 数学试题(理科) 满分 150 分 能高中,马到功自成,金榜定题名。 时间 120 分钟最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. : “能被 4 整除的数一定是偶数” ,其等价( ) A.偶数一定能被 4 整除 B.不是偶数不一定能被 4 整除 C.不能被 4 整除的数不一定是偶数 D.不是偶数一定不能被 4 整除 2 2.设条件 p: a?0;条件 q ,那么 p 是 q 的( :a ? a ? 0 )条件 A. 充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ) 3.等差数列 ?a n ? 中,若 S10 ? 120,则 a2 ?a 9 ?( A.12 B.24 C.16 D.48 4. 数列 ?a n ? 的通项公式是 a n? 1 n ? 1 ?n , 若前 n 项和为 10, 则项数 n 为 ? n ? N? * ( ) A.11 B.99 C.120 D.121 5.等比数列 ?a n ? 的各项均为正数,且 a , a ? a a 18 5 6 4 7? 则 log ( a ? log a ? ? ? log a ? 3 1 3 2 3 10 A.12 B. 10 C. 28 ) D. 2?log 35 2 , 4 , 6 1 4 6.设 x,y 为正数,若 x?y ?1,则 0 ? 最小值为( ) x y 0 A.6 B.9 C.12 D.15 3 8 2 kx ?kx ? ?0对一切实数 x 恒成立,则 k 的范围是( 7.一元二次不等式 2 8 0 A.(-3,0] B.(-3,0) C. (?? D. ?0,??? ,? 3 ] 4 2 9 ) 8.若 ? 满足 a ,则 ? 为 ( )三角形 ABC cos A ? b cos B ABC A.等腰 B.等边 C.等腰直角 D.等腰或直角 2 2 2 9. 在 ? 中, sin ,则 A 的范围是( A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ABC ) A. ( 0 , ? ] 6 B. [ ? ,? ) 6 2 C. ( 0 , ? ] 3 D. [ ? ,? ) 3 2 A.10.设 P , Q 分别为圆 x 和椭圆 ? ?? ? y ? 6 2 x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P , Q 两点间的 10 C. 7 ? 2 D. 6 2 最大距离是( )5 2 B. 46 ? 2 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 2 11. “? ”的否定是 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 12.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 6 则 P 到另一个焦点 49 36 的距离为 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 13.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 , 则 z? 的最大值为 2 x ? 4 y ? x ? 1. ? 2 2 x y ? ?的右焦点 F ?3,0? , 14. 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 过 F 点的直线交 E 于 A , B 1 a? b? 0 a b 两点,若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 15.已知椭圆 C: 2 2 x y ? ?, F1 , F2 为其左、右焦点, M 为椭圆上的一 ? ? 1 a? b? 0 2 2 a b 点, ? F 1F 2M的重心为 G ,内心为 I ,且直线 IG 平行 x 轴,则椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16. (12 分)已知 p : ? , x ? R , cos 2 x ? sin x ? a ? 0 2 x ? R , ax ? 2 x ? a ? 0 ,p∨q 为真,p∧q 为假. q :? 0 0 0 求实数 a 的取值范围. 17、 (12 分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程: 6 ,求椭圆的标准方程; 3 (2)已知椭圆的中心在原点, 以坐标轴为对称轴, 且经过两点 P ?, 1? 、P ? 3 ,? 2 1 ?6, 2? 求椭圆的标准方程. (1)已知椭圆过 ?3 , 0 ? ,离心率 e ? 18. (12 分) ? 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a 。 ABC ? b cos C ? c sin B (1)求 B . (2)若 b ? 2 ,求 ? 面积的最大值. ABC m2 的矩形场地, 19. (13 分) 围建一个面积为 360 要求矩形场地的一面利用旧墙 (长 度 30 米,利用的旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要 留一个宽度为 2 m 的进出口,如图所示,已知旧 墙的维修费用为 45 元/ m ,新墙的造价为 180 元 / m ,设利用的旧墙的长度为 x (单位: m), 修建此 矩形场地围墙的总费用为 y (单位:元) (1)将 y 表示为 x 的函数: (2)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。 x 2 a 3 20. (13 分)已知数列 ?a n ? 中 , a1 ? 1 , a ,数列 ?b n ? 中, b1 ? 1 且点 n ? 1? n? ?bn?1,bn ?在直线 y ?x?1上. (1)求数列 ?a n ? 的

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