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江苏省扬州中学2016-2017学年高二(上)10月月考数学试卷(解析版).doc


2016-2017 学年江苏省 扬州中学高二(上)10 月月考数学试卷 参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. (2016 秋?扬州校级月考)直线 x=﹣1 的倾斜角为 【考点】直线的倾斜角. 【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆. 【分析】利用直线方程的性质直接求解. 【解答】解:∵直线 x=﹣1 平行于 y 轴, ∴直线 x=﹣1 的倾斜角为 故答案为: . . .

【点评】本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线方程的性 质的合理运用.

2. (2016 秋?扬州校级月考) 焦点在 x 轴上的椭圆 【考点】椭圆的简单性质.

+

=1 的焦距是 2, 则 m 的值是 5



【专题】转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由题意可知:c=1,根据椭圆的性质可知:m=b2+c2,即可求得 m 的值. 【解答】解:由题意可知,2c=2,即 c=1, 由椭圆的性质可知:m=b2+c2, 即 m=4+1=5, 故答案为:5. 【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查计算能力,属于基础题.

3. (2011 秋?温州校级期中)若直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点 (0,2) .

【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程. 【专题】计算题. 【分析】直线 l1:y=k(x﹣4)经过定点 M(4,0) ,而点 M 关于点(2,1)对称点为 N(0, 2) ,则点 N(0,2)在直线 l2 上,由此得到答案. 【解答】解:∵直线 l1:y=k(x﹣4)经过定点 M(4,0) ,而点 M 关于点(2,1)对称点 为 N(0,2) , 又直线 l1:y=k(x﹣4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点 N(0,2) , 故答案为(0,2) . 【点评】本题主要考查直线过定点问题,求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法,利用 了垂直和中点在对称轴上这两个条件,属于中档题.

4. (2016 秋?扬州校级月考)从点 P(1,﹣2)引圆 x2+y2+2x﹣2y﹣2=0 的切线,则切线长 是 3 . 【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心 A 的坐标和圆的半径 r,利用两点间的距离 公式求出|AP|的长,利用勾股定理即可求出切线长. 【解答】解:把圆的方程化为标准方程得: (x+1)2+(y﹣1)2=4, 得到圆心 A 坐标为(﹣1,1) ,圆的半径 r=2, ∵|PA|= ∴切线长是 故答案为:3. 【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,考查了数形结合的数学思想,是 一道基础题. =3, = ,

5. (2016 秋?扬州校级月考)若 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 PF1F2 的周长等于 18 . 【考点】椭圆的简单性质.

+

=1 上一点,则三角形

【专题】转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由椭圆的标准方程求得长轴长 2a=10,焦距 2c=8,根据三角形的周长公式: |PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=18. 【解答】解:由椭圆的方程可知:a=5,b=3,c= ∴长轴长 2a=10,焦距 2c=8, 三角形 PF1F2 的周长为:|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18, 故答案为:18. 【点评】本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质,属于基础题. =4,

6. (2016 秋?扬州校级月考)圆 C1: (x﹣1)2+(y﹣2)2=1,圆 C2: (x﹣2)2+(y﹣5)2=9, 则这两圆公切线的条数为 2 . 【考点】圆与圆的位置关系及其判定. 【专题】计算题;转化思想;直线与圆. 【分析】确定圆心坐标与半径,可得两圆相交,即可得到结论.
2 2 【解答】解:圆 C1: (x﹣1) +(y﹣2) =1 的圆心坐标为(1,2) ,半径为 1,圆 C2: (x﹣

2)2+(y﹣5)2=9 的圆心坐标为(2,5) ,半径为 3,则两圆的圆心距为 ∴两圆相交, ∴两圆公切线的条数为 2 条 故答案为:2. 【点评】本题考查圆与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.

<1+3,

7. (2016 秋?扬州校级月考)经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 是 y=3x 或 y=x+2 . 【考点】直线的截距式方程. 【专题】对应思想;综合法;直线与圆. 【分析】 当直线过原点时, 由点斜式求出直线的方程; 当直线不过原点时, 设方程为 =1,代点可得 a 的值,从而得到直线方程. 【解答】解:当直线过原点时,由于斜率为 故直线方程为 y=3x; =3, +

当直线不过原点时,设方程为 把点(1,3)代入可得 a=﹣2, 故直线的方程为 y=x+2, 故答案为:y=3x 或 y=x+2.

+

=1,

【点评】本题考查待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属基础题.

8. (2016 秋?扬州校级月考)圆(x﹣3)2+(y+1)2=1 关于直线 x+y﹣3=0 对称的圆的标准 方程是 (x﹣4)2+y2=1 . 【考点】圆的标准方程. 【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】设圆心 A(3,﹣1)关于直线 x+y﹣3=0 对称的点 B 的坐标为(a,b) ,则由

求得 a、b 的值,可得对称圆的方程.

【解答】解:设圆心 A(3,﹣1)关于直线 x+y﹣3=0 对称的点 B 的坐标为(a,b) ,

则由

求得 a=4,b=0,

故对称圆的方程为(x﹣4)2+y2=1, 故答案为: (x﹣4)2+y2=1. 【点评】 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法, 关键是求出对称圆 的圆心坐标,属于中档题.

9. (2011?宜春模拟)已知 D 是由不等式组

2 2 ,所确定的平面区域,则圆 x +y =4

在区域 D 内的弧长为



【考点】简单线性规划的应用. 【专题】计算题;数形结合.

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件

的可行域 D,及

2 2 圆 x +y =4 在区域 D 内的弧长,求出弧所对的圆周角,代入弧长公式,即可求解.

【解答】解:满足约束条件

的可行域 D,

及圆 x2+y2=4 在区域 D 内的弧,如下图示: ∵直线 x﹣2y=0 与直线 x+3y=0 的夹角 θ 满足

tanθ=|

|=1

2 2 故 θ=45°,则圆 x +y =4 在区域 D 内的弧长为

=

故答案为:

【点评】平面区域的满足条件的直线(曲线)的长度问题是线性规划问题中一类重要题型, 在解题时,关键是正确地画出平面区域,及直线(曲线) ,然后根据两点间距离公式,弧长 公式,弦长公式等求直线(曲线)长度的方法进行求解.

10. (2016 秋?扬州校级月考)圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0,则圆上到直线 3x+4y+4=0 距离 为 3 的点共有 3 个. 【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】综合题;方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】 把圆的方程化为标准形式, 求出与圆心和半径 r=6, 求出圆心到直线的距离为 d=3, 从而得到结论.

【解答】解:圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0 即 (x﹣1)2+(y﹣2)2=36,表示以 C(1,2) 为圆心,以 6 为半径的圆. 圆心到直线的距离为 d= =3,

故圆上到直线 3x+4y+4=0 距离为 3 的点共有 3 个, 故答案为:3. 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.

11. (2016 秋?徐州期中)在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 ax+y﹣2=0 与圆心为 C 的圆(x ﹣1)2+(y﹣a)2=16 相交于 A,B 两点,且△ABC 为直角三角形,则实数 a 的值是 ﹣1 【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】计算题;函数思想;转化思想;直线与圆. 【分析】由题意可得△ABC 是等腰直角三角形,可得圆心 C(1,a)到直线 ax+y﹣2=0 的 距离等于 r?sin45°,再利用点到直线的距离公式求得 a 的值. 【解答】解:由题意可得△ABC 是等腰直角三角形,∴圆心 C(1,a)到直线 ax+y﹣2=0 的距离等于 r?sin45°= ×4=2 , .

再利用点到直线的距离公式可得 ∴a=﹣1, 故答案为:﹣1.

=2



【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,直角三角形中的边角关系,点到直线的距离公 式的应用,属于基础题.

12. (2015?淮安一模)已知椭圆

+

=1(a>b>0) ,点 A,B1,B2,F 依次为其左顶点、

下顶点、上顶点和右焦点,若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上,则椭圆的 离心率为 .

【考点】椭圆的简单性质. 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】作简图,结合图象可得 CD= 【解答】解:作简图如下,则 = , = ;

=

(a+

) ,从而解得.

即 CD=

=

(a+

) ,


2

=1+ ;

即( ) ﹣ ﹣2=0; 即( ﹣2) ( +1)=0; 故 =2;故离心率 e= ; 故答案为: .

【点评】本题考查了椭圆的应用,属于基础题.

13. (2011?江苏模拟)已知圆 C:x2+y2=1,点 P(x0,y0)在直线 x﹣y﹣2=0 上,O 为坐标 原点,若圆 C 上存在一点 Q,使∠OPQ=30° ,则 x0 的取值范围是 [0,2] . 【考点】直线和圆的方程的应用. 【专题】计算题.

【分析】圆 O 外有一点 P,圆上有一动点 Q,∠OPQ 在 PQ 与圆相切时取得最大值.如果 OP 变长, 那么∠OPQ 可以获得的最大值将变小. 因为 sin∠OPQ= PO 变大,则 sin∠OPQ 变小,由于∠OPQ∈(0, QO 为定值, , 即半径,

) ,所以∠OPQ 也随之变小.可以得知,

当∠OPQ=30° ,且 PQ 与圆相切时,PO=2,而当 PO>2 时,Q 在圆上任意移动,∠OPQ< 30° 恒成立.因此满足 PO≤2,就能保证一定存在点 Q,使得∠OPQ=30° ,否则,这样的点 Q 是不存在的;接下来进行计算:根据两点间的距离公式表示出 OP 的长,再把 P 的坐标代
2 入已知的直线方程中,用 y0 表示出 x0,代入到表示出 OP 的长中,根据 PO ≤4 列出关于 y0

的不等式,求出不等式的解集即可得到 y0 的范围,进而求出 x0 的范围. 【解答】解:由分析可得:PO2=x02+y02, 又因为 P 在直线 x﹣y﹣2=0 上,所以 x0=y0+2, 由分析可知 PO≤2,所以 PO2≤4,即 2y02+4y0+4≤4,变形得:y0(y0+2)≤0,解得:﹣2 ≤y0≤0, 所以 0≤y0+2≤2,即 0≤x0≤2,则 x0 的取值范围是[0,2]. 故答案为:[0,2] 【点评】此题考查了点与圆的位置关系,以及函数的定义域及其求法.解题的关键是结合图 形,利用几何知识,判断出 PO≤2,从而得到不等式求出参数的取值范围.

14. (2016 秋?扬州校级月考)若对于给定的正实数 k,函数 f(x)= 的图象上总存在点 C, 使得以 C 为圆心,1 为半径的圆上有两个不同的点到原点 O 的距离为 2,则 k 的取值范围是 (0, ) . 【考点】圆方程的综合应用. 【专题】综合题;直线与圆. 【分析】根据题意得:以 C 为圆心,1 为半径的圆与原点为圆心,2 为半径的圆有两个交点, 即 C 到原点距离小于 3,即 f(x)的图象上离原点最近的点到原点的距离小于 3,设出 C 坐 标,利用两点间的距离公式表示出 C 到原点的距离,利用基本不等式求出距离的最小值, 让最小值小于 3 列出关于 k 的不等式,求出不等式的解集即可得到 k 的范围. 【解答】解:根据题意得:|OC|<1+2=3, 设 C(x, ) ,

∵|OC|=







<3,即 0<k< ,

则 k 的范围为(0, ) . 故答案为: (0, ) . 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆与圆位置关系的判定,基本不 等式的运用,以及两点间的距离公式,解题的关键是根据题意得出以 C 为圆心,1 为半径的 圆与原点为圆心,2 为半径的圆有两个交点,即 C 到原点距离小于 3.

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分) (2010 秋?广陵区校级期末)已知直线 l1: (m+2)x+(m+3)y﹣5=0 和 l2:6x+2 (2m﹣1)y=5.问 m 为何值时,有: (1)l1∥l2? (2)l1⊥l2? 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】计算题. 【分析】 (1)两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 平行? (2)两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直?am+bn=0; 【解答】解答:由(m+2) (2m﹣1)=6m+18 得 m=4 或 m=﹣ ; 当 m=4 时,l1:6x+7y﹣5=0,l2:6x+7y=5,即 l1 与 l2 重合; 当 m=﹣ ; 时,l1:﹣ x+ y﹣5=0,l2:6x﹣6y﹣5=0,即 l1∥l2. ∴当 m=﹣ 时,l1∥l2. (2)由 6(m+2)+(m+3) (2m﹣1)=0 得 m=﹣1 或 m=﹣ ; ∴当 m=﹣1 或 m=﹣ 时,l1⊥l2. (m≠0,n≠0,d≠0) ;

【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件,要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关 系,做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件.题为中档题

16. (14 分) (2016 秋?扬州校级月考)已知椭圆 y0=2. (1)求 x0 的值; (2)求过点 M 且与椭圆 +

+

=1 上一点 M(x0,y0) ,且 x0<0,

=1 共焦点的椭圆的方程.

【考点】圆锥曲线的实际背景及作用. 【专题】综合题;方程思想;演绎法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】 (1)把 M 的纵坐标代入 + =1,求 x0 的值;

(2) 设过点 M 且与椭圆

+

=1 共焦点的椭圆的方程, 把 M 点坐标代入即可得出结论.

【解答】解: (1)把 M 的纵坐标代入 ∴x=±3.故 M 的横坐标 x0=﹣3. (2)对于椭圆 +

+

=1,得

+

=1,即 x2=9.

=1,焦点在 x 轴上且 c2=9﹣4=5,故设所求椭圆的方程为

=1(a2>5) ,

把 M 点坐标代入得

=1,解得 a2=15(a2=3 舍去) .

故所求椭圆的方程为

=1.

【点评】本题考查椭圆的方程与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

17. (15 分) (2015?淮安一模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(﹣3,4) ,B(9,0) , C,D 分别为线段 OA,OB 上的动点,且满足 AC=BD

(1)若 AC=4,求直线 CD 的方程; (2)证明:△OCD 的外接圆恒过定点. 【考点】圆的一般方程;直线的一般式方程. 【专题】直线与圆. 【分析】 (1)根据条件确定 C,D 的坐标,根据直线的两点式方程即可求直线 CD 的方程; (2)根据 AC=BD,根据待定系数法表示出 C,D 的坐标,利用圆的一般式方程,即可得到 结论. 【解答】解: (1)若 AC=4,则 BD=4, ∵B(9,0) ,∴D(5,0) , ∵A(﹣3,4) , ∴|OA|= ,则|OC|=1, x,

直线 OA 的方程为 y=

设 C(3a,﹣4a) ,﹣1<a<0, 则|OC|= 解得 a= , =5|a|=﹣5a=1,

则 C(

, ) ,则 CD 的方程为



整理得 x+7y﹣5=0, 即直线 CD 的方程为 x+7y﹣5=0; (2)证明:△OCD 的外接圆恒过定点. 设 C(3a,﹣4a) ,﹣1<a<0, 则|AC|= = =5|a+1|=5(a+1) ,

则|BD|=|AC|=5(a+1) ,则 D(4﹣5a,0) , 设△OCD 的外接圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, ∵O(0,0) ,C(3a,﹣4a) ,﹣1<a<0,D(4﹣5a,0) ,

∴圆的方程满足











解得 E=10a﹣3,F=0,D=5a﹣4, 则圆的一般方程为 x2+y2+(5a﹣4)x+(10a﹣3)y=0, 即 x2+y2﹣4x﹣3y+5a(x+2y)=0, 由 ,

解得





即:△OCD 的外接圆恒过定点(0,0)和(2,﹣1) .

【点评】本题主要考查直线方程的求解,以及圆的一般式方程的应用,利用待定系数法是解 决本题的关键.综合性较强,难度较大.

18. (15 分) (2008?湖南)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒 水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于 点 A 北偏东 45° 且与点 A 相距 40 +θ(其中 sinθ= 北偏东 45° 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 海里的位置 C.

,0° <θ<90° )且与点 A 相距 10

(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

【考点】解三角形的实际应用. 【专题】综合题. 【分析】 (1)先根据题意画出简图确定 AB、AC、∠BAC 的值,根据 sinθ= 余弦值,再由余弦定理求出 BC 的值,从而可得到船的行驶速度. (2)先假设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q,根据余弦定理求出 cos∠ABC 的值,进而 可得到 sin∠ABC 的值,再由正弦定理可得 AQ 的长度,从而可确定 Q 在点 A 和点 E 之间, 根据 QE=AE﹣AQ 求出 QE 的长度,然后过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离,进而在 Rt△QPE 中求出 PE 的值在于 7 进行比较即可得到答案. 【解答】解: (I)如图,AB=40 ,AC=10 , . 求出 θ 的

由于 0° <θ<90° ,所以 cosθ=



由余弦定理得 BC=



所以船的行驶速度为

(海里/小时) .

(II)如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在△ABC 中,由余弦定理得, = = .

从而 在△ABQ 中,由正弦定理得,



AQ=



由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE﹣AQ=15.

过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt△QPE 中,PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin(45° ﹣∠ABC) = .

所以船会进入警戒水域.

【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用.考查学生的运算能力、综合考虑问题的 能力.

19. (16 分) (2015 秋?钟祥市校级期中)在平面直角坐标系 xOy 中.已知圆 C 经过 A(0, 2) ,O(0,0) ,D(t,0) (t>0)三点,M 是线段 AD 上的动点,l1,l2 是过点 B(1,0) 且互相垂直的两条直线,其中 l1 交 y 轴于点 E,l2 交圆 C 于 P,Q 两点. (1)若 t=PQ=6,求直线 l2 的方程; (2)若 t 是使 AM≤2BM 恒成立的最小正整数,求△EPQ 的面积的最小值.

【考点】两点间距离公式的应用;直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】综合题;直线与圆. 【分析】 (1)求出圆心坐标与半径,设直线 l2 的方程 y=k(x﹣1) ,利用 PQ=6,可得圆心到 直线的距离 d= (2) 设 M(x,y) ,由点 M 在线段 AD 上, 得 2x+ty﹣2t=0,由 AM≤2BM,得 (x﹣ ) +(y+
2

=

,即可求直线 l2 的方程;



2



, 依题意, 线段 AD 与圆 (x﹣ ) + (y+

2

)≥

2

至多有一个公共点, 故



,由此入手能求出△EPQ 的面积的最小值. ,则

【解答】解: (1)由题意,圆心坐标为(3,1) ,半径为 设直线 l2 的方程 y=k(x﹣1) ,即 kx﹣y﹣k=0, ∴圆心到直线的距离 d= = ,

∴k=0 或 , ∴直线 l2 的方程为 y=0 或 4x﹣3y﹣1=0; (2)设 M(x,y) ,由点 M 在线段 AD 上,得 即 2x+ty﹣2t=0,
2 由 AM≤2BM,得(x﹣ ) +(y+

=1,

)≥
2

2

, 至多有一个公共点,

依题意,线段 AD 与圆(x﹣

2 ) +(y+

)≥







解得 t≤

或 t≥



∵t 是使 AM≤2BM 恒成立的最小正整数,∴t=4, ∴圆 C 的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5. ①当直线 l2:x=1 时,直线 l1 的方程为 y=0,此时 S△EPQ=2;

②当直线 l2 的斜率存在时,设 l2 的方程为 y=k(x﹣1) ,k≠0, 则 l1 的方程为 y=﹣ (x﹣1) ,点 E(0, ) ,∴BE= ,

又圆心到 l2 的距离为



∴PQ=2



∴S△EPQ=

?

?2

=

=





<2, .

∴(S△EPQ)min=

【点评】本题考查直线方程,考查三角形面积的最小值的求法,确定三角形面积是关键.

20. (16 分) (2016 秋?扬州校级月考)已知函数 f(x)=ax+ (1)当 a=1 时,求 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)图象上的点都在不等式组 的取值范围;
4 (3)若函数 h(x)=x +[f(x)﹣

,a∈R.

表示的平面区域内,求实数 a

](x2+1)+bx2+1 在(0,+∞)上有零点,求 a2+b2

的最小值. 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)将 a=1 代入,结合函数的定义域和单调性,可得 f(x)的最小值; (2)若函数 f(x)图象上的点都在不等式组 =ax+ 表示的平面区域内,则 f(x)

≥x﹣1 在[﹣1,+∞)上恒成立,进而可得实数 a 的取值范围; ](x2+1)+bx2+1 在(0,+∞)上有零点,利用换无

4 (3)若函数 h(x)=x +[f(x)﹣

2 2 法,结合二次函数的图象和性质,可得 a +b 的最小值.

【解答】解: (1)当 a=1 时,f(x)=x+

的定义域为[﹣1,+∞) ,

由 y=x 和 y= 故 f(x)=x+

均为增函数, 为增函数,

故当 x=﹣1 时,f(x)取最小值﹣1, (2)若函数 f(x)图象上的点都在不等式组 则 f(x)=ax+ 即(a﹣1)x+ 令 t= ≥x﹣1 在[﹣1,+∞)上恒成立, +1≥0 在[﹣1,+∞)上恒成立,
2

表示的平面区域内,

,则 x=t ﹣1, (t≥0) ,

则(a﹣1) (t2﹣1)+t+1≥0 在[0,+∞)上恒成立, 当 a=1 时,t+1≥1 满足条件, 当 a≠1 时,若(a﹣1) (t2﹣1)+t+1≥0 在[0,+∞)上恒成立, 则 ,解得:1<a≤2,

综上所述,实数 a 的取值范围为[1,2],
4 (3)令 h(x)=x +[f(x)﹣

](x2+1)+bx2+1=0





2 令 t=x+ ,则方程可化为 t +at+b﹣2=0,t≥2,

设令 g(t)=t2+at+b﹣2=0,t≥2,
2 2 2 当﹣ >2,即 a<﹣4 时,只需△=a ﹣4b+8≥0,此时,a +b ≥16;

2 2 当﹣ ≤2,即 a≥﹣4 时,只需 4+2a+b﹣2≤0,即 2a+b+2≤0,此时 a +b ≥ .

2 2 综上所述 a +b 的最小值为 .

【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理,函数的单调性和最值,线性规划,是函 数,不等式的综合应用,难度中档.


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扬州市2016-2017学年初三上10月月考数学试卷含答案解析 - 九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.下列说法错误的是( A.直径是圆中...