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广东省惠州市2015届高三模拟考试(二模)数学(理)试题

惠州市 2015 届高三模拟考试 数 学 试 题 (理科) 本试卷共 5 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回. 参考公式:锥柱体的体积公式: V ? 2015.04 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: b ? ? x y ? nx ? y i ?1 n i i n ?x i ?1 2 i ? nx 2 ,a ? y ?b? x. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 1.若集合 A ? {x | x ? 0 或 x ? 1, x ? R} , B ? x x ? 2, x ? R ,则 ( A. A ? B B. A ? B C. A ? B D. A ) ? ? ) B ?? 2.已知 b 为实数, i 为虚数单位,若 A. ?1 B. ?2 2 ? b ?i 为实数,则 b ? ( 1? i C. 1 ) D. 2 3.下列函数中,既是奇函数又存在极值的函数是 ( A. y ? x 3 B. y ? x ? 1 x C. y ? x ? e ? x D. y ? ln(? x) ?x ? 2 y ? 8 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值等于 ( ?0 ? y ? 3 ? A.7 B.8 C.10 D.11 ) D. 23 ) 5.在 ?ABC 中, AB ? 2 , AC ? 3 , AB ? AC ? 3 ,则 BC ? ( A. 3 B. 7 C. 19 第 1 页 共 13 页 6.下列命题的说法 错误 .. 的是 ( ) A.若复合命题 p ? q 为假命题,则 p, q 都是假命题. B. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.对于命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 . D. 命题 “若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ” . 7.多面体 MN ? ABCD 的底面 ABCD 矩形,其 M N C B 2 2 正 (主) 视图和侧 (左) 视图如图, 其中正 (主) 视图为等腰梯形, 侧 (左) 视图为等腰三角形, 则该多面体的体积为 ( A. ) C. D 4 2 A 16 3 B. 6 20 3 D. 6 8.对于三次函数 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数, f ' '( x) 是 f '( x) 的导数,若方程 f ' '( x) ? 0 有实数解 x 0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为 函数 y ? f ( x) 的“拐点” .某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点” ,任何 一个三次函数都有对称中心,且 “拐点”就是对称中心。设函数 g ( x) ? A.1 1 3 1 2 5 ? 1 ? ? 2 ? x ? x ? 3 x ? ,则 g ? ?? g? ?? 3 2 12 ? 2015 ? ? 2015 ? B. 2016 C. 2015 ? 2014 ? ? g? ?? ( ? 2015 ? D. 2014 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 题,每小题 5 分,满分 30 分,其中 13 题第一 问 2 分,第二问 3 分。 ) (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.设 a ? 0, b ? 0 ,若 a ? b ? 1 ,则 10.计算积分 1 1 ? 的最小值为__________. a b 1 dx ? __________. x 11.某单位为了了解用电量 y (度)与当天平均气温 x (° C)之间的关系,随机统计了某 4 ? e 1 天的当天平均气温与用电量(如右表) 。由 数据运用最小二乘法得线性回归方程 C) 18 平均气温 x (° 用电量 y (度) 25 13 35 10 37 -1 63 y ? ?2 ? x ? a ,则 a ? __________. 第 2 页 共 13 页 12.如图所示的程序框图,若输入 n ? 2015 ,则输出的 s 值为__________. 开始 s?0 输入 n n ? n ?1 s ? s ? sin 否 n? 3 是 结束 n ?1 输出 s 13.将自然数按如图排列,其中处于从左到右第 m 列从下到上第 n 行的数记为 A(m, n) , 如 A(3,1) ? 4 , A(4,2) ? 12 ,则 A(1, n) ? __________; A(10,10) ? __________. 28 21 27 15 20 26 10 14 19 25 6 9 13 18 24 3 5 8 12 17 23 1 2 4 7 1

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