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辽宁省实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

2017-2018 学年下学期期末高二年级数学文科试卷 命题学校:鞍山一中 命题人:孙志勇 校对人:高侃 一.选择题(共 12 小题每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|﹣2<x<4},B={x|y=lg(x﹣2)},则 A∩(?RB)=( A. (2,4) B. (﹣2,4) 2.已知 C. (﹣2,2) ) D.1+3i ) D. (﹣2,2] ) z ? 2 ? i ,则复数 z=( 1? i B.﹣1﹣3i C.﹣1+3i A.1﹣3i 3.用反证法证明“若 x+y≤0 则 x≤0 或 y≤0”时,应假设( A.x>0 或 y>0 B.x>0 且 y>0 C.xy>0 2 D.x+y<0 ) 4.命题“? x∈[1,2],x ﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 5.如果曲线 y=x ﹣x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=﹣ x,那么点 P 的坐标为( A. (1,0) B. (0,﹣1) C. (0,1) D. (﹣1,0) 4 ) 6.在平面几何里有射影定理:设三角形 ABC 的两边 AB⊥AC,D 是 A 点在 BC 上的射影,则 AB =BD?BC.拓展到空间,在四面体 A﹣BCD 中,AD⊥面 ABC,点 O 是 A 在面 BCD 内的射影, 且 O 在△BCD 内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( A.S△ABC =S△BCO?S△BCD C.S△ADC =S△DOC?S△BOC 2 2 2 ) B.S△ABD =S△BOD?S△BOC D.S△BDC =S△ABD?S△ABC 2 2 7.下列说法: ①设有一个回归方程 y=3﹣5x, 变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 5 个单位; ②线性回归直线 y =bx+a 必过点( x, y ); ③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中, 从独 立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的 可能患肺病;其中错误的个数是( A.0 B.1 x 2 ? ) C.2 D.3 ) 8.函数 y=2 ﹣x 的图象大致是( A. B. C. D. 9.已知定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足 f(2+x)=f(﹣x) ,且 f(1)=2,则 f(2018) +f(2019)的值为( A.﹣2 B.0 C.2 ). D.4 10,甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后 甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 11.已知 x∈(0, ) ,函数 y=f(x)满足:tanxf(x)>f' (x)恒成立,其中 f' (x) ) ) ) ). 是 f(x)的导函数,则下列不等式中成立的是( A. C. f( f( )>f( )> f( )B.2f(1)cos1<f( ) D. f( )<f( ?2 x ? 1, x ? 1 ? 12.若曲线 y= ? 2 与直线 y=kx-1 有两个不同的交点,则实数 k 的取值范围是 , x ?1 ? ?1 ? x ( )。 B.(-∞,5-2 6 ) D.(-∞,0)U(0,5-2 6 ) A.(-∞,5+2 6 ) C.(-∞,0)U(0,5+ 2 6 ) 二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? (1 ? 3i) =1,则|z|= . 14. 《聊斋志异》中有这样一首诗: “挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟. ”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术” : 2 则按照以上规律,若 8 2 ,…… 具有“穿墙术” ,则 n= . . 15. 已知函数 f (x) =x +x+m, 若 f ( x) 在区间[0, 1]上单调, 则实数 m 的取值范围为 16.如果函数 f(x)在[a,b]上存在 x1,x2 (a<x1<x2<b)满足 f' (x1)= 3 2 , f' (x2)= , 则称函数 f(x)是在[a,b]上的“双中值函数” ,已知函数 f(x)=x -x +t 是[0,t]上的“双中值 函数” ,则实数 t 的取值范围是___________。 三. 解答题(共 70 分) (一)必做题(共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分) 17.2017 年 10 月 9 日,教育部考试中心下发了《关于 2018 年普通高考考试大纲修订内容 的通知》 ,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践 行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门 积极回应,编辑传统文化教材,在全市范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市 民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了 200 位市民进行了解,发现支持开展的 占 75%,在抽取的男性市民 120 人中持支持态度的为 80 人. 支持 男性 女性 合计 (1)完成 2×2 列联表 (2)判断是否有 99.9%的把握认为性别与支持有关? 不支持 合计 附: P(K ≥k) 2 . 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.已知 a 为实数,函数 f(x)= +ax +x+a,若 f'(-1)=0. (1)求 a 的值。 (2)求函数 y=f(x)在 上的极值。 2 19.某二手交易市场对某型号的二手汽