kl800.com省心范文网

广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考数学(理)试题


广东省“六校教研协作体”2013 届高三联考 理科数学试题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U ? {1, 2,3, 4}, M ? {x ? U | x ? 5 x ? p ? 0} ,若 CU M ={2,3},则实数 p
2

的值为 A.—4

B.4

C.—6

D.6

4 ? 3i 2.1.复数 z ? 的虚部为 i A. ? 4 B.4

C.4i

D. ? 4i

3.已知一个空间几何体的三视图如右图所示,根据图中 标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 3 3 3 3 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm

4.已知 f(x)=sin(ωx+

? )(ω>0)的图象与 y=-1 的图象 3

的相邻两交点间的距离为 π,要得到 y=f(x)的图象,只需把 y=cos2x 的图象

? 个单位 12 5? C.向左平移 个单位 12
A.向左平移
2

B.向右平移

? 个单位 12 5? D.向右平移 个单位 12

5. “不等式 x ? x ? m ? 0 在 R 上恒成立”的一个必要不 充分条件是 A、 m ?

1 4

B、 0 ? m ? 1

C、 m ? 0

D、 m ? 1

6.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 C. n ? 7 ? D. n ? 8? 7.已知正项数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 , A. n ? 5? B. n ? 6 ?

2an 2 ? an ?12 ? an ?12 (n ? 2) ,则 a6 等于
-1-

A.16

B.8

C. 2 2

D.4

8、 函数 f ( x) 的定义域为 D , 若存在闭区间 [a, b] ? D , 使得函数 f ( x) 满足: f ( x) 在 ①

[a, b] 内是单调函数;② f ( x) 在 [a, b] 上的值域为 [2a, 2b] ,则称区间 [a, b] 为 y ? f ( x)
的“倍值区间” .下列函数中存在“倍值区间”的有 ① f ( x) ? x ( x ? 0) ;
2

② f ( x) ? e ( x ? R ) ;
x

③ f ( x) ?

4x ( x ? 0) ; x ?1
2

④ f ( x) ? log a (a x ? )( a ? 0, a ? 1) C.①③④ D.①③

1 8

A.①②③④

B.①②④

二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 30 分) (一)必做题

1 ? ? 9、二项式 ? x ? ? 展开式的常数项为 3x ? ? ? ? ? ? 10. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 a ? 3b ?

6

?x ? 0 ? 11.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?2 x ? y ? 3 ?
12.若双曲线

.

x2 ? y 2 ? 1 的离心率小于 2 ,则 k 的取值范围是 k
2

13. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 2 x, g ? x ? ? ax ? 2 ? a ? 0 ? , 对 任 意 的 x1 ? ? ?1, 2 ? 都 存 在

x0 ? ? ?1 , 2,使得 g ? x1 ? ? f ? x0 ? , 则实数 a 的取值范围是 ?
(二)选做题:考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。 14、 (坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为

? x ? 3 ? 3cos ? ? , (? 为参数) ox 为极轴建立极坐标系, ,以 ? ? y ? 1 ? 3sin ? ?
直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? 的弦长为 .

C

?
6

) ? 0. 则圆 C 截直线 l 所得

B

O

·

E D

A

P

15. (几何证明选讲选做题)如图, PC 切圆 O 于点 C ,割线
-2-

PAB 经过圆 O ,弦 CD ? AB 于点 E ,已知圆 O 的
半径为 3 , PA ? 2 ,则 PC ? ______ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 3 sin C cosC ? cos2 C ? 且c ? 3 (1)求角 C ; (2)若向量 m ? (1, sin A) 与 n ? (2, sin B) 共线,求 a 、 b 的值.

1 , 2

17、 (本小题满分 12 分) 近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预 报得知,某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是:前 3 天均为 50%,后 2 天均为 80%, 5 天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工 降雨。 (1)求至少有 1 天需要人工降雨的概率; (2)求不需要人工降雨的天数 x 的分布列和期望。

18、 (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,底面 ABCD 是直角梯 形, AB ∥CD , ?ADC ? 90? , AB ? AD ? PD ? 1 , CD ? 2 . (Ⅰ)求证: BC ? 平面 PBD ; ??? ? ??? ? (Ⅱ)设 Q 为侧棱 PC 上一点, PQ ? ? PC ,试确定 ? 的值,使得二面角 Q ? BD ? P 的大 小为 45? .

P

C

D

A

B

-3-

19、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ? an ? 满足 a1 ? a , an ?1 ?

(4n ? 6)an ? 4n ? 10 ( n ?N? ) . 2n ? 1
. .

?a ? 2? (1)判断数列 ? n ? 是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项 an ; ? 2n ? 1 ?
(2)如果 a ? 1 时,数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,试求出 S n .

20. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 椭圆短轴的一个端点与两个焦点构 2 3 a b
5 2 . 3

成的三角形的面积为

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知动直线 y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点.

1 ,求斜率 k 的值; 2 ???? ???? 7 ②已知点 M (? , 0) ,求证: MA ? MB 为定值. 3
①若线段 AB 中点的横坐标为 ?

21 .(本小题满分 14 分) 2 已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x ? x 在 x ? 0 处取得极值.
(1)求实数 a 的值; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? ?

5 x ? b 在区间 ? 0, 2 ? 上恰有两个不同的实数根,求实数 2 3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln ? n ? 1? 都成立. 4 9 n

b 的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数 n ,不等式 2 ?

-4-

2013 届高三联考理科数学试题答案
一、选择题: 1. B. 2.A. 3. A. 二、填空题 9、 4.B. 5.C 6. B. 7.D. 8、C

5 3

10. 13

11、0

12. (?1,0)

? 1? 13、0, ? ? ? 2?

14、 4 2

15. 4

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.解:? 3 sin C cos C ? cos C ?
2

1 ??1 分 2

?

3 1 sin 2C ? cos 2C ? 1 ??2 分 2 2
即 sin(2C ?

?
6

) ? 1 ??3 分
?
6 ?

? C ? ? 0, ? ? ? 2C ?

?
2

,解得 C ?

?
3

??5 分

(2)? m与n 共线,? sin B ? 2 sin A ? 0 。 由正弦定理

a b ,得 b ? 2a ,①??8 分 ? sin A sin B

? c ? 3 ,由余弦定理,得 9 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos
联立方程①②,得 ?

?

3

,②??9 分

? ?a ? 3 ?b ? 2 3 ?

??12 分

17、解: (1)5 天全不需要人工降雨的概率是 P ? ( ) ( ) ? 1

1 3 4 2 2 ,????2 分 2 5 25 92 46 23 故至少有 1 天需要人工降雨的概率是 1 ? P ? ????4 分 ? ? 1 100 50 25

(2)x 的取值是 0,1,2,3,4,5,由(1)知 4 天不需要人工降雨的概率是:

1 14 1 4 56 7 1 1 ????5 分 P( x ? 4) ? ( )3 C2 ? ? C3 ( )3 ( )2 ? ? 2 5 5 2 5 200 25 1 4 1 1 73 1 1 1 1 4 ????6 分 P( x ? 3) ? C32 ( )3 ( )2 ? C3 ( )3 C2 ( )( ) ? ( )3 ( ) 2 ? 2 5 2 5 5 2 5 200
2 天不需要人工降雨的概率是:
-5-

1 1 4 1 4 43 1 1 1 1 ????7 分 P( x ? 2) ? C32 ( )3 ( )2 ? C3 ( )3 C2 ( ) ? ( ) ? ( )3 ? ( ) 2 ? 2 5 2 5 5 2 5 200 11 1 天不需要人工降雨的概率是: P( x ? 1) ? ????8 分 200 1 1 1 0 天不需要人工降雨的概率是: P( x ? 0) ? ( )3 ( ) 2 ? ????9 分 2 5 200
不需要人工降雨的天数 x 分布列是 x P 0 1 2 ????10 分 3 4 5

1 200

11 200

43 200

73 200

7 25

2 25

不需要人工降雨的天数 x 的期望是:

Fx ? 0 ?

1 11 43 73 7 2 ? 1? ? 2? ? 3? ? 4 ? ? 5 ? ? 3.1 ????12 分 200 200 200 200 25 35

18、 (Ⅰ) 证: 平面 PCD ? 底面 ABCD ,PD ? CD , 所以 PD ? 平面 ABCD , 所以 PD ? AD . 如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系 D ? xyz .????2 分 ??? ? ??? ? 则 A(1, 0, 0) ,B(1, 1, 0) ,C (0, 2, 0) , P(0, 0, 1) .? DB ? (1, 1, 0), BC ? (?1, 1, 0) . z ??? ??? ? ? 所以 BC ? DB ? 0, BC ? DB .????3 分 P Q 又由 PD ? 平面 ABCD ,可得 PD ? BC ,??4 分

BC 且 PD与DB相交, ? 平面PBD ??5 分
所以 BC ? 平面 PBD .

D B

C y

??????6 分 A ??? ? x (Ⅱ)平面 PBD 的法向量为 BC ? (?1, 1, 0) ,??8 分 ??? ? ??? ? ??? ? PC ? (0, 2, ? 1), PQ ? ? PC , ? ? (0, 1) ,所以 Q(0, 2? , 1 ? ? ) , ? ? ???? ? ??? ? 设平面 QBD 的法向量为 n ? ( x , 1, z ) ,由 n ? DB ? 0 , n ? DQ ? 0 ,
? ? ?x ? 1 ? 0 2? ? 得? ,所以 n ? ? ?1, 1, ,????10 分 ? ?1? ? ? ?2? ? (1 ? ? ) z ? 0 ? ??? ? n ? BC 2 2 ? 所以 cos 45? ? ? ??? ? ,????12 分 ? 2 | n || BC | 2? 2 2? 2?( ) ? ?1

注意到 ? ? (0, 1) ,得 ? ? 2 ? 1 ????????????14 分

19、解: (1)? a n ?1 ? 2 ?

(4n ? 6)a n ? 4n ? 10 (4n ? 6)( a n ? 2) ,???1 分 ?2 ? 2n ? 1 2n ? 1
-6-

a n ?1 ? 2 (a ? 2) .????2 分 ? 2? n 2n ? 3 2n ? 1 a ?2 a?2 令 bn ? n ,则 bn ?1 ? 2bn ,且 b1 ? .????3 分 2n ? 1 3 an ? 2 } 不是等比数列.????5 分 ∴当 a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则 bn ? 0 ,数列 { 2n ? 1 a ?2 当 a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则数列 { n } 是等比数列,且公比为 2.????6 分 2n ? 1 a ? 2 a ? 2 n ?1 ? bn ? b1 ? 2 n ?1 ,即 n ? ? 2 .????7 分 2n ? 1 3 (a ? 2)( 2n ? 1) n?1 解得 a n ? ? 2 ? 2 .??8 分 3 n ?1 (2)由(1)知,当 a ? 1 时, a n ? (2n ? 1) ? 2 ? 2 ,????9 分 ?
S n ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2n .????10 分
由错位相减法,设 Tn ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2
2
2

n ?1

则 2Tn ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? ?? ? ? 2n ? 1? ? 2 ??②
n

??①

②-①得

?Tn ? 3 ? 2 ? 2 ? 22 ? ?????? ?2 n ?1 ? ? ? ? 2n ? 1? ? 2 n ? 3? 2?
n

2 ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n ? ?1 ? ? ?2n ? 1? ? 2 n 1? 2
????12 分

Tn ? (2n ? 1) ? 2 ? 1 , ????13 分
∴ S n ? Tn ? 2n ? (2n ? 1)( 2 ? 1) .????14 分
n

x2 y 2 c 6 2 2 2 ? 20.解: (1)因为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 满足 a ? b ? c , a 3 a b

??2 分

1 5 2 x2 y2 5 2 2 ? b ? 2c ? ,解得 a ? 5, b ? ,则椭圆方程为 ? ? 1 ??4 分 5 2 3 5 3 3
(2)①将 y ? k ( x ? 1) 代入

x2 y2 ? ? 1 中得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 5 ? 0 ??6 分 5 5 3

-7-

6k 2 ? ? 36k ? 4(3k ? 1)(3k ? 5) ? 48k ? 20 ? 0 , x1 ? x2 ? ? 2 3k ? 1
4 2 2 2

??7 分

因为 AB 中点的横坐标为 ?

6k 2 1 3 1 ,所以 ? 2 ? ? ,解得 k ? ? 3 3k ? 1 2 2

????9 分

②由(1)知 x1 ? x2 ? ? 所以 MA ? MB ? ( x1 ?

6k 2 3k 2 ? 5 , x1 x2 ? 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1

7 7 7 7 ????11 分 , y1 )( x2 ? , y2 ) ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? y1 y2 3 3 3 3 7 7 7 49 ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? ( ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? ? k 2 ?12 3 3 3 9
3k 2 ? 5 7 6k 2 49 ?3k 4 ? 16k 2 ? 5 49 4 ? ( ? k 2 )(? 2 ) ? ? k 2 ? ? ? k2 ? ? 2 2 3k ? 1 3 3k ? 1 9 3k ? 1 9 9

???? ????



? (1 ? k 2 )
14 分

21 .解:(1) f ' ? x ? ?

1 ? 2 x ? 1, x?a

????1 分

? x ? 0 时, f ? x ? 取得极值,
? f ' ? 0 ? ? 0, ????2 分 1 故 ? 2 ? 0 ? 1 ? 0, 解得 a ? 1. 经检验 a ? 1 符合题意. ????3 分 0?a
(2)由 a ? 1 知 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x ? x,
2

5 3 x ? b ,得 ln ? x ? 1? ? x 2 ? x ? b ? 0, 2 2 3 5 令 ? ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x 2 ? x ? b, 则 f ? x ? ? ? x ? b 在区间 ? 0, 2? 上恰有两个不同的 2 2
由 f ? x? ? ? 实数根等价于 ? ? x ? ? 0 在区间 ? 0, 2 ? 上恰有两个不同的实数根. ????4 分

?' ? x? ?

1 3 ? ? 4 x ? 5 ?? x ? 1? ? 2x ? ? , x ?1 2 2 ? x ? 1?
'

????5 分

当 x ? ? 0,1? 时, ? ? x ? ? 0 ,于是 ? ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递增;
-8-

当 x ? ?1, 2? 时, ? ? x ? ? 0 ,于是 ? ? x ? 在 ?1, 2 ? 上单调递减.????7 分
'

?? ? 0 ? ? ?b ? 0 ? 3 ? 依题意有 ?? ?1? ? ln ?1 ? 1? ? 1 ? ? b ? 0 , ????分 2 ? ?? ? 2 ? ? ln ?1 ? 2 ? ? 4 ? 3 ? b ? 0 ? 1 解得, ln 3 ? 1 ? b ? ln 2 ? . ????9 分 2
' (3) f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x ? x 的定义域为 x x ? ?1 ,由(1)知 f ? x ? ?

2

?

?

? x ? 2 x ? 3?

? x ? 1?

,

令f

'

? x ? ? 0 得, x ? 0 或 x ? ?

3 (舍去), 2

' ?当 ?1 ? x ? 0 时, f ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增;

当 x ? 0 时, f

'

? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减.

? f ? 0 ? 为 f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上的最大值. ? f ? x ? ? f ? 0 ? ,故 ln ? x ? 1? ? x 2 ? x ? 0 (当且仅当 x ? 0 时,等号成立)????11 分
对任意正整数 n ,取 x ?

1 ?1 ? 1 1 ? 0 得, ln ? ? 1? ? ? 2 , n ?n ? n n

????12 分

? n ?1 ? n ?1 ? ln ? ?? 2 . ? n ? n
故2?

3 4 n ?1 3 4 n ?1 ? ? ? ? 2 ? ln 2 ? ln ? ln ? ? ? ln ? ln ? n ? 1? . ????14 分 4 9 n 2 3 n

-9-


赞助商链接

广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考历史试题_图文

广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考历史试题 - 广东省“六校教研协作体”2013 届高三联考 历史试题 本试卷共 8 页,34 小题,满分 100 分。考试用时 90...

广东省六校教研协作体2013届高三上学期联考化学试题

广东省六校教研协作体”2012 年高三联考 化学试题时间:90 分钟命题人:李敏 满分:100 分审题人: 邱代利 参考学校:阳春一中注意事项: 肇庆一中 真光中学 深圳二...

广东省“六校教研协作体”2013届高三第二次(11月)联考...

广东省六校教研协作体2013届高三第二次(11月)联考数学(文科)试题 - ? ??欢迎关注@高考直通车 微博:http://weibo.com/gaokao96040 广东省“六校教...

广东省“六校教研协作体”2012年高三联考英语试题

广东省六校教研协作体”2012年高三联考英语试题_英语_高中教育_教育专区。广东省六校教研协作体”2012 年高三联考英语试题 2012.11 4. A. experience 5. A....

浙江省温州市六校协作体2018届高三上学期期末联考生物...

浙江省温州市六校协作体2018届高三上学期期末联考生物试题+Word版 - 浙江省温州市 2017 学年第一学期六校协作体期末联考高三 生物试题 选择题部分 一、选择题(本...

2017学年第一学期温州市六校协作体期末联考高三年级数...

2017学年第一学期温州市六校协作体期末联考高三年级数学试题及参考解析(Word版) - 高三期末数学试题卷参考答案第 1 页(共 7) 高三期末数学试题卷参考答案第 2 ...

...六校协作体2017届高三上学期期初考试数学(理)试题含...

辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试数学(理)试题含答案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2016-2017 年度上学期省六校协作体高三期初考试 ...

浙江省温州市六校协作体2018届高三上学期期末联考数学答案

浙江省温州市六校协作体2018届高三上学期期末联考数学答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017 学年第一学期温州市六校协作体期末联考 高三年级数学试题参考答案 ...

2018届浙江省温州市高三第一学期六校协作体期末联考生...

2018浙江省温州市高三第一学期六校协作体期末联考生物试题(无答案) - 浙江省温州市 2017 学第一学期六校协作体期末联考高三 生物试题 选择题部分 一、选择题...

辽宁省六校协作体2017届高三上学期期中考试数学理试卷(...

辽宁省六校协作体2017届高三上学期期中考试数学理试卷(解析版).doc_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷 (理科) 参考...