人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》(1)学案

高中数学 1.1.3 集合的基本运算（1）学案 新人教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、 课前准备 二、 （预习教材 P8~ P9，找出疑惑之处） 复习 1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 {x|x 2 ＋1＝0,x∈R}； ?；? {0} {x|x<3 且 x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}； {x|x>6} {x|x<－2 或 x>5}. 复习 2：已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则 A S， {x|x∈S 且 x ?A}= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合 A ? {4,5, 6,8} ， B ? {3,5,7,8} . （1）试用 Venn 图表示集合 A、B 后，指出它们的公共部分（交） 、合并部分（并） ； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知 ：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫作 A、B 的交集 （intersection set） ，记作 A∩B，读 “A 交 B” ，即： A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. Venn 图如右表示. A B ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A 与 B 的并集 （union set） ， 记作： A ? B ，读作：A 并 B，用描述法表示是： A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} . Venn 图如右表示. A B 试试： （1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则 A∪B＝ ； （2）设 A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则 A∩B＝ （3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则 A∪B＝ ，A∩B＝ （4）分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A(B) A B ； . B A A B A B 反思： （1）A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系？ （2）A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系？ （3）A∩A＝ A∩ ? ＝ ；A∪A＝ ；A∪ ? ＝ . . ※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} ， B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ，求 A∩B、A∪B. 变式：若 A ＝ {x|-5 ≤ x ≤ 8} ， B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ，则 A ∩ B= B= . 小结： 有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} ， B ? {( x, y ) | 3x ? 2 y ? 7} ，求 A∩B. ；A∪ 变式： （1）若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} ， B ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 3} ，则 A ? B ? （2）若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} ， B ? {( x, y ) | 8 x ? 2 y ? 12} ，则 A ? B ? 反思：例 2 及变式的结论说明了什么几何意义？ ； . ※ 动手试试 练 1. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B. 练 2. 学校里开运动会，设 A={ x | x 是参加跳高的同学}，B={ x | x 是参加跳远的同学}， C={ x | x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛， 请你用集合的运算说明这项规定，并解释 A ? B 与 B ? C 的含义. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质； 2. 求交集、 并集的两种方法：数轴、Venn 图. ※ 知识拓展 ， A? （B ? C）（ ? A ? B）（ ? A ? C） ， A? （B ? C）（ ? A ? B）（ ? A ? C） ， （A ? B） ?C ? A? （B ? C） ， （A ? B） ?C ? A? （B ? C） A? （A ? B） ? A，A ? （A ? B） ? A. 你能结合 Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗 ？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 设 A ? ? x ? Z x ? 5? , B ? ? x ? Z x ? 1? , 那么 A ? B 等于（ A． {1, 2,3, 4,5} C． {2,3, 4} B． {2,3, 4,5} D． ? x 1 ? x ? 5? ）. 2. 已知集合 M＝｛(x, y)|x+y=2｝ ，N={(x, y)|x－y=4},那么集合 M∩N 为（ A. x=3, y=－1 B. (3，－1)? C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 3. 设 A ? ?0,1, 2,3, 4,5? , B ? {1,3, 6,9}, C ? {3, 7,8} ，则 ( A ? B) ? C 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设 A ? {x | x ? a} ， B ? {x | 0 ? x ? 3} ，若 A ? B ? ? ，求 实数 a 的取值范围是 5. 设 A ? x x 2 ? 2