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2009年数学中考模拟试题一(附答案)


2009 年数学中考模拟试题一
个小题, 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 1.-6 的相反数是( A、-6 B、6 ) . C、 ? 1 D、 1 6 6 2.温家宝总理有一句名言: “多么小的问题,乘以 13 亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以 13 亿,都会 变得很小。 ”如果每人每天浪费 0.01 千克粮食, ,我国 13 亿人每天就浪费粮食( ) 5 6 7 8 B . 1.3×10 千克 C . 1.3×10 千克 D . 1.3×10 千克 A . 1.3×10 千克 3.函数 y= x ? 1 中自变量 x 的取值范围是 A.x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1 4.将如图所示放置的一个直角三角形 ABC, (∠C=90°) ,绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面 四个图中的( )

(A) 5. 在反比例函数 y =

(B)

(C)

(D) )

k (k<0)的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1 > x2 >0,则 y1 ? y2 的值为( x
C、非正数 D、非负数


A、正数
7.把不等式组 ?

B、负数

? x + 1 > 0, 的解集表示在数轴上,正确的是( ? x ? 1≤ 0
?1
0
B.

?1

0
A.

1

1

?1

0
C.

1

?1

0
D.

1

6.为了筹备班级初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的 调查数据中最值得关注的是( ) A、平均数 B、加权平均数 C、中位数 D、众数 8. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( ) A、 75° B、60° C、65° D、55° 9. 图①、图②、图③是三种方法将 6 根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为 a,b,c, (不 记接头部分) ,则 a, b, c,的大小关系为( ) 。 A、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10. 如图,地面上有不在同一直线上的 A、B、C 三点,一只青蛙位于地面异于 A、B、C 的 P 点,第一步青蛙从 P 跳到 P 关于 A 的对称点 P1,第二步从 P1 跳到 P1 关于 B 的对称点 P2,第三步从 P2 跳到 P2 关于 C 的对称点 P3, 第四步从 P3 跳到 P3 关于 A 的对称点 P4……以下跳法类推,青蛙至少跳几步回到原处 P. ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 A· ·B
α
图 ① 图 ②

y A C O x B



C· 第 10 题

(第 8 题)

(第 9 题)

个小题, 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. x y 11.若 2x+5y-3=0,则 4 ·32 的值为 . 12.如 图, 直线 y = ?

4 4 4 x + 4与y 轴 交于点 A,与 直线 y = x + 交 于点 B, 且直 线 3 5 5

y=

4 4 x + 与 x 轴交于点 C,则 ?ABC 的面积为 5 5

13、钟表的轴心到分针针端的长为 4cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是_______ cm(用π表示) . 14、某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可 以 拓 展 到 扇 形 的 相 似 中 去 . 请 写 出 一 个 适 当 的 判 定 两 个 扇 形 的 方 (第 15 题) 法: 。 15、数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米.同时另 一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) ,其 影长为 1.2 米,落在地面上的影长为 2.4 米,则树高为 米. 16、小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于 3 张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出 3 张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出 2 张,放入中间一堆; 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. . 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 个小题, 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出 一部分也可以. 一部分也可以. 17、化简求值:用一个你认为合适的 x 值,求代数式 、

2 x2 ?1 ? 的值 x x2 ? x

18、如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC 平分∠

BAD,请你再添一个什么条件? 就能推出四边形 ABCD 是菱形,并给出证明.

19. 某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象, 利用最新引进的 “计算机辅助电话访问系统” (简称 CATI 系统) ,采取电脑随机抽样的方式,对本市年龄在 16~65 岁之间的居民,进行了 400 个电话抽样调查.并根据 每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)(部分)

61~65 岁 51~60 岁 7% 16~20 岁 41~50 岁 15% 31~40 岁 20% 21~30 岁 39% 16% 3%
140 120 100 80 60 40 20 0 16~20岁 21~30岁 31~40岁 41~50岁 51~60岁 61~65岁 满意人数

126

54

53 24 9
年龄段

图1

图2

根据上图提供的信息回答下列问题: (1)被抽查的居民中,人数最多的年龄段是 岁; (2)已知被抽查的 400 人中有 83%的人对博览会总体印象感到满意,请你求出 31~40 岁年龄段的满意人数, 并补全图 2; (3)比较 31~40 岁和 41~50 岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到 1%) . 注:某年龄段的满意率=该年龄段满意人数 ÷ 该年龄段被抽查人数 × 100%.

20..如图,梯形 ANMB 是直角梯形, (1)请在图上拼上一个直角梯形 MNPQ,使它与梯形 ANMB 构成一个 等腰梯形. (2)将补上的直角梯形 MNPQ 以点 M 为旋转中心,逆时针旋转 180° 得 梯形 MN1 PQ1 ,再向上平移一格得 B1M 1 N 2 P2 . 1 (不要求写作法,但要保留作图痕迹)
2 2 2 2

B A

M

N
第 20 题

21、阅读材料:为解方程(x -1) -5(x -1)+4=0,我们可以将 x -1 看作一 2 2 2 个整体,然后设 x -1=y……①,那么原方程可化为 y -5y+4=0,解得 y1=1,y2=4.当 y=1 时,x -1=1, 2 2 2 ∴x =2,∴x=± 2 ;当 y=4 时,x -1=4,∴x =5,∴x=± 5 ,故原方程的解为 x1= 2 ,x2= ? 2 ,x3= 5 , x 4= ? 5 . 解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体 现了转化的数学思想; 4 2 (2)请利用以上知识解方程 x -x -6=0. 22 去年夏季山洪暴发,某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超 过 45?时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知 AF∥BC,斜坡 AB 长 30 米,坡角∠ABC =60?.改造后斜坡 BE 与地面成 45?角,求 AE 至少是多少米?(精确到 0.1 米) A E

F

B

D

C

23. 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元,其销售方案有如下两种: 方案一 若直接给本厂设在杭州的门市部销售,则每千克售价为 32 元,但门市部每月需上缴有关费用 2400 元。 方案二 若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克 28 元。若每月只能按一种方案销售,且每种方案 都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为 x 千克。 (1)如果你是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润最大? (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表(如下表)后,发现该表填写的销售量与实际 有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销售总量。 月份 项目 销售量(千克) 利润(元) 一月 550 2000 二月 600 2400 三月 1400 5600

24、在 ?ABC 中,∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点 D 在 BC 上,并且 CD=3cm,现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发,其中点 P 1cm/s 的速度,沿 AC 向终点 C 移动;点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 点 C 移动。过点 P 作 PE∥BC 交 AD 于点 E,连结 EQ。设动点运动时 x 秒。 (1)用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度; (2)当点 Q 在 BD(不包括点 B、D)上移动时,设 ?EDQ 的面积为
B Q D E

A


P

向终 间为

C

y (cm 2 ) ,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)当 x 为何值时, ?EDQ 为直角三角形。

2009 年数学中考模拟试题一参考答案

一、选择题:B、D、B、C、A、B、D、A、B、C。 选择题: 填空题: 13、2П/45 14、两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例。15、4.2 16、8 二、填空题:11、8 12、4 个小题, 三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)

2 x 2 ? 1 2 ( x + 1)( x ? 1) 17、 ? 2 = (2 分) x x ?x x x( x ? 1)
2 x +1 (3 分) x x 1? x = (4 分) x
= 代入时 x=0 或 1 不得分,其它代入正确得 2 分。 18、如 AB∥CD,AD=CB 等。只要能推出四边形 ABCD 是平行四边形即可。 分) (2

在添加条件正确的情况下,证出平行四边形 2 分,证明菱形 2 分。
19.解: (1) 被抽查的居民中,人数最多的年龄 段是 21~30 岁 (1 分) (2)总体印象感到满意的人数共有 400 ×

83 = 332 (人) 100
(3 分)

(2 分)

31~40 岁年龄段总体印象感到满意的人数是

332 ? (54 + 126 + 53 + 24 + 9) = 66 (人)
(3) 31~40 岁年龄段被抽人数是 400 × 总体印象的满意率是

20 = 80 (人) 100

66 ×100% = 82.5% ≈ 83% 4 分) 80 15 41~50 岁被抽到的人数是 400 × = 60 人,满意人数是 53 人, 满意率是 100 53 = 88.3% ≈ 88% (5 分) 60
∵31~40 岁年龄段满意率是 83 %, 41~50 岁年龄段满意率是 88%, ∴41~50 岁年龄段比 31~40 岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. 20.(8 分) 解: P2 (1)按要求作出梯形 MNPQ (2) 按要求作出梯形 MN1 PQ1 1 按要求作出梯形 B1M 1 N 2 P2 (3 分) (6 分) (8 分) ……2 分 ……3 分 ……5 分
P1

6 分)

N2 N1 M1 Q1 B1 Q

P

21. 解:(1)换元法 2 2 (2)设 x =y,那么原方程可化为 y -y-6=0 解得 y1=3,y2=-2 2 当 y=3 时,x =3 ∴x=± 3 当 y=-2 时,x =-2 不符合题意 舍去 ∴原方程的解为:x1= 3 ,x2= ? 3
2

……6 分

……7 分 ……8 分

22.解:在 Rt△ ADB 中, AB = 30 米

∠ABC = 60°

AD = AB sin ∠ABC = 30 × sin 60° 15 3 ≈ 25.98 ≈ 26.0 (米) ············ 2 分 · =
DB = 15 米

连接 BE ,过 E 作 EN ⊥ BC 于 N
∵ AE ∥ BC

A

E F

∴ 四边形 AEND 是矩形
NE = AD ≈ 26 米 ············· 4 分

B

D

N

C

在 Rt△ENB 中,由已知 ∠EBN ≤ 45° , 当 ∠EBN = 45° 时
BN = EN = 26.0 米 ············· 6 分 ∴ AE = AD = BN ? BD = 26.0 ? 15 = 11 米 ··· 7 分

答: AE 至少是 11 米. ·········· 8 分 23. :①设当月所获利润为 y 方案 1:y1=(32-24)x-2400=8x-2400………………………………2’ ·x=4x…………………………………………4’ 方案 2:y2=(28-24) y1-y2=8x-2400-4x=4x-2400=4(x-600)

1°当x >600

y1>y2 应选方案 1……………………………………5’ y1=y2 两个方案一样……………………………………6’ y1>y2 应选方案 2……………………………………7’

2° 当x = 600 3° 当x <600

②当 x=550 时,应选方案 2 y=4×550=2200 元,∴ 一月份利润有错……9’ 当 x=600 时,方案 1,方案 2 均可 y=4×600=2400 元 当 y=1400 时,应选方案 1 y=8×1400-2400=880 元,∴ 三月份有不符之处 ………………………………………………………………………………………11’ ∴ 报表中一月,三月利润有错 实际销售产量 y=2200+2400+8800=13400 元…………………………………12’ 24.解: (1)在 Rt ?ADC中, AC = 4, CD = 3,∴ AD = 5 ,……………………1

Q EP DC ,∴?AEP ? ?ADC ,     …………………………………………2



EA AP EA x 5 5 = ,即 = ,∴ EA = x, DE = 5 ? x AD AC 5 4 4 4 ……………………4

(2)Q BC = 5, CD = 3,∴ BD = 2 ,…………………………………………5 当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后,DQ=2-1.25x,则

1 1 5 7 y = × DQ × CP = (4 ? x)(2 ? 1.25 x) = x 2 ? x + 4 2 2 8 2 ……………………7 y= 5 2 7 x ? x+4 8 2 ,其中自变量的取值范围是:0<x<1.6
…………………… 8 (3)分两种情况讨论: ①当 ∠EQD = Rt ∠时,

即 y 与 x 的函数解析式为:

A

显然有EQ = PC = 4 ? x, 又 Q EQ AC ,∴?EDQ
∴ EQ DQ = , AC DC 4 ? x 1.25 x ? 2 即 = , 解得 x = 2.5 4 3
解得 x = 2.5
②当 ∠QED = Rt ∠时,

?ADC
E P

B
……………………10

D

Q

C A

Q ∠CDA = ∠EDQ, ∠QED = ∠C = Rt ∠,∴?EDQ ∴ EQ DQ 5(4 ? x) 1.25 x ? 2 = ,即 = , CD DA 12 5

?CDA

解得 x = 3.1

……………………12

E B D Q

P C

综上所述,当 x 为 2.5 秒或 3.1 秒时, ?EDQ 为直角三角形。


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