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2013高中新课程数学(苏教版必修四)《1.2.3 三角函数的诱导公式(一)》活页规范训练

双基达标 1.sin 585° 的值为________. 答案 2 -2

?限时15分钟?

2 009 2.sin 4 π 等于________. 答案 2 2

2sin?π+α?cos?π-α?-cos?π+α? 35 3.设 α=- 6 π,则 的值等于________. 1+sin2α+sin?π-α?-cos2?π+α? 答案 3

3 ?π ? ?3π ? 4.已知 sin?4+α?= 2 ,则 sin? 4 -α?的值为________. ? ? ? ? 解析 3π ?π ? ∵ 4 -α=π-?4+α?, ? ?

3 ?3π ? ? ?π ?? ?π ? ∴sin? 4 -α?=sin?π-?4+α??=sin?4+α?= 2 . ? ? ? ? ?? ? ? 答案 3 2

1 3π 5.cos(π+α)=-2, 2 <α<2π,sin(2π-α)的值为________. 解析 1 ∵cos(π+α)=-cos α=-2,

1 3π 3 ∴cos α=2,又 2 <α<2π,∴sin α=- 2 , ∴sin(2π-α)=sin(-α)=-sin α= 答案 3 2 3 . 2

2 6.若 cos α=3,α 是第四象限角,求 sin?α-2π?+sin?-α-3π?cos?α-3π? 的值. cos?π-α?-cos?-π-α?cos?α-4π?



2 cos α=3,α 是第四象限角,

5 所以 sin α=- 1-cos2α=- 3 , sin α 5 ∴tan α=cos α=- 2 . 原式= = = sin α-sin?3π+α?cos?3π-α? -cos α-cos?π+α?cos?4π-α?

sin α-?-sin α??-cos α? -cos α-?-cos α?cos α sin α?1-cos α? 5 =-tan α= 2 . -cos α?1-cos α? 综合提高 ?限时30分钟?

7.已知角 α 终边上一点 P(-4m,3m) (m<0),则 sin(π+α)+cos(π-α)= ________. 答案 1 -5

8.若 α 是第三象限角,则化简 1-2sin?π-α?cos?π-α?的结果为________. 答案 -sin α-cos α

9.如果|cos x|=cos(x+π),则 x 的取值集合是________. 答案
? π ? 3π ?x| +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z? 2 ? 2 ?

10.有下列命题,其中正确的命题个数是________. (1)终边相同的角的同名三角函数的值相等; (2)终边不同的角的同名三角函数的值不同; (3)若 sin α>0,则 α 是第一、二象限角; (4)若 α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上的一点,则 cos α= 答案 1 -x . x2+y2

? π? 1 ?7π ? ?5π ? 11.已知:sin?x+6?=4,求 sin? 6 +x?+cos2? 6 -x? 的值. ? ? ? ? ? ? 解 ?7π ? ?5π ? sin? 6 +x?+cos2? 6 -x? ? ? ? ?

?π ? ?5π ? =-sin?6+x?+1-sin2? 6 -x? ? ? ? ? ?π ? ?π ? =-sin?6+x?+1-sin2?6+x? ? ? ? ? 1 1 11 =-4+1-16=16. 1 ? π ? 12.已知 sin(π-α)=log84,且 α∈?-2,0?,求 tan(2π-α)的值. ? ? 解 1 ∵sin(π-α)=log84,

2 ? π ? ∴sin α=-3,又 α∈?-2,0?, ? ? 5 ∴cos α= 3 . 2 -3 sin α 2 2 5 又 tan(2π-α)=-tan α=-cos α=- = = 5 . 5 5 3 13.(创新拓展)设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中 a、b、α、β 为非 零常数.若 f(2 011)=1,则 f(2 012)=________. 解析 f(2 011)=a sin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)+2=asin(π+α)+bcos(π

+β)+2=2-(asin α+bcos β)=1, ∴asin α+bcos β=1, 012)=asin(2 012π+α) f(2 +bcos(2 012π+β)+2=asin α+bcos β+2=3. 答案 3


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