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江苏省南通市通州高中等五校2019届高三上学期第一次联考数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省南通市通州高中等五校联考高三(上)第 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一次月考数学试卷 榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填在答卷纸相应的位置 上. 1.若集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1 或 x>4},则集合 A∩B= . 2.设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 的值为 . 3.函数 的单调递减区间为 . 4.直线 l 经过 A( 是 . ,1) ,B(m ,2) (m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围 2 5.在△ABC 中,∠A=90°,且 ? =﹣1,则边 AB 的长为 . 6.已知α∈(0,π) , 求 tanα的值 . 7.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为 ”的 条件. (填写“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”之一) 8.设 x,y,z 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若 x⊥z,且 y⊥z,则 x ∥y”为真的是 . (填所正确条件的代号) ①x,y,z 为直线;②x,y,z 为平面; ③x,y 为直线,z 为平面;④x 为直线,y,z 为平面. 2 2 9.已知 f(x)= ,则 f( )的值为 . 10.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=3,AA1=2,则四面体 A1BC1D 的体积为 11.在△ABC 中,已知 AB=5,BC=2,∠B=2∠A,则边 AC 的长为 2 2 . . 12.不等式 a +mb ≥λb(a+b)对于任意的 a,b∈R,存在λ∈R 成立,则实数 m 的取值范 围为 . 2 13.函数 f(x)=mx +(2﹣m)x+n(m>0) ,当﹣1≤x≤1 时,|f(x)|≤1 恒成立,求 f( ) = . . 14. 数列{an}, {bn}都是等比数列, 当 n≤3 时, bn﹣an=n, 若数列 an 唯一, 则 a1= 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知函数 f(x)=2 sin(x+ ) ? cos(x+ )﹣sin(2x+3π) . (1)求 f(x)的最小正周期; (2)若将 f(x)的图象向左平移 间 上的最大值和最小值. 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区 16.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC=2,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明:PA∥平面 EDB; (2)证明:PB⊥平面 EFD. 17.某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元.为了增加企业竞争力,决定优 化产业结构,调整出 x(x∈N )名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 万元(a>0) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%. * (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润, 则最多调 整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利 润,则 a 的取值范围是多少? 18.已知△ABC 的三个顶点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,C(3,2) ,其外接圆为⊙H. (1)若直线 l 过点 C,且被⊙H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2)对于线段 BH 上的任意一点 P,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M,N,使得点 M 是线段 PN 的中点,求⊙C 的半径 r 的取值范围. 19.函数 f(x)=(mx+1) (lnx﹣1) . (1)若 m=1,求曲线 y=f(x)在 x=1 的切线方程; (2)若函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,求实数 m 的取值范围; (3)设点 P(m,0) ,A(x1,f(x1) ) ,B(x2,f(x2) )满足 lnx1? lnx2=ln(x1? x2) (x1≠ x2) , 判断是否存在实数 m,使得∠APB 为直角?说明理由. 20.若数列{an}的各项均为正数,? n∈N ,an+1 =anan+2+t,t 为常数,且 2a3=a2+a4. (1)求 的值; * 2 (2)证明:数列{an}为等差数列; (3)若 a1=t=1,对任意给定的 k∈N ,是否存在 p,r∈N (k<p<r)使 差数列?若存在,用 k 分别表示一组 p 和 r;若不存在,请说明理由. * * , , 成等 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡 指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【选修 4-1:几何证明选 讲】 21.如图,AB 是⊙O 的直径,C,F 是⊙O 上的两点,OC⊥AB,过点 F 作⊙O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点