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三角函数的诱导公式导学案(第2课时)


青岛格兰德中学

高一数学◆必修四◆导学案

班级

姓名

组别

时间

§1.3 三角函数的诱导公式(第 2 课时) ●学习目标:理解公式五、六;熟记公式一到六,并能熟练应用. 重点:熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简 难点:诱导公式的推导、记忆及符号的判断 ●前置性学习内容:
复习:公式一: 公式二: 公式三: 公式四: , , , , , , , , ,其中 k ? Z . . . .

● 探究新知
1、 如图,设任意角 α 的终边与单位圆的交点为 P1(x,y), 角

?
2

由于角 ? ? 的终边与单位圆的交点为 P2。

?
2

??

的终边与角 α 的终边关于直线 y=x 对称,所以点 P2 与点 P1 关于直线 y=x 对称,因此点 P2 的坐标是(y,x),于是, 我们有 sin ? ? y, cos ? ? x, cos(

?

? ? ) ? y, sin( ? ? ) ? x ,从而得到: 2 2

?

公式五:用弧度制可表示如下:

2、能否用诱导公式五得出

?
2

? ? 的正弦、余弦与 α 的正弦、余弦之间的关系式?

公式六:用弧度制可表示如下:

3、对公式五、六用语言可概括为:

三角函数的诱导公式口诀:

●小试身手 1:化简

cos(? ? ) 2 ? ? ? 2? )? (1) sin( cos(2? ? ? ) 5? sin( ? ? ) 2

?

tan(360? ? ? ) (2) cos (?? ) ? sin(?? )
2

1

青岛格兰德中学

高一数学◆必修四◆导学案

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1 2.已知 sin(? ? ? ) ? ? , 计算 2
(1) sin(5? ? ? ) (2) sin(

?
2

??)

(3) cos(? ?

3? ) 2

(4) tan(

?
2

??)

●合作探究
1.求下列三角函数值 (1) sin?

7? 5 ? 5? ? ? ? ? ; (2) cos( ? ? ) ; (3) sin ? (用两种方法计算). 2 6 ? 2 ?

sin(? ? ? ) cos( ? ? ) cos(? ? ? ) 2 2.化简: . 3 3 sin( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) 2 2

?

●能力提升
1.计算: sin

25? 25? ? 25? ? ? cos ? tan? ? ? =_________. 6 3 4 ? ?
? 4 ? 4

2、 求 cos2 ( ? ?) ? cos2 ( ? ?)的值。
求 sin 2 10 ? sin 2 20 ? ?? ? sin 2 880 ? sin 2 890的值

●小结

●课后作业:
新课堂:基础导引 10 个题
2


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