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2011年安徽省高考理科数学试卷及答案(word版)


2011 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)
本试题分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第 Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1、 答题前,务必在试题卷,答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答 题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。 3 、 书写,要求字体工整、笔 . . 答Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 .... 记清晰。 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出, 确认后在用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题 ................. 卷、草稿纸上答题无效。 ........... 4、 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A 与 B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 锥体积 V=

1 Sh, 其中 S 为锥体的底面面积, 3

h 为锥体的高

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。 (1)设 i 是虚数单位,复数 (A)2
2

(B)-2
2

i ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 1 (C) ? (D) 2 2

(2)双曲线 2 x ? y ? 8 的实轴长是 (A)2 (B) 2 2 (C)4 (D) 4 2
2

(3)设 f ? x ? 是定义在R上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 x ? x ,则 f ?1? ? (A)-3 (B)-1 (C)1 第 1 页 共 9 页 (D)3

(4)设变量 x, y 满足 x ? y ? 1, 则 x ? 2 y 的最大值和最小值分别为 (A)1,-1 (5) (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1

? 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为 3
(B)

(A)2

4?

?2
9

(C)

1?

?2
9

(D)

3

(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A)48 (B)32+8,17 (C)48+8,17 (D)50 (7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定 是 .. (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个不能被 2 整除的数都不是偶数 (8)设集合 A ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , B ? ?4,5, 6, 7? , 则满足 S ? A 且 S ? B ? Z 的集合 S 为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8

(9)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 为实数,若 f ( x ) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,

?

6

且 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x) 的单调递增区间是

?

2

(A) ?k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??

? (k ? Z ) 6?

(B) ?k? , k? ?

? ?

??

? (k ? Z ) 2?

第 2 页 共 9 页

(C) ?k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? ? (k ? Z ) 3 ?
n

(D) ?k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

m (10)函数 f ? x ? ? nx ?1 ? x ? 在区间 ? 0,1? 上的图像如图所示,则 m, n 得知可能是

(A) m ? 1, n ? 1 (C)

(B) m ? 1, n ? 2 (D) m ? 3, n ? 1

m ? 2, n ? 1

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上作答,在试题卷上答题无效 。 .... ......... 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置 (11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________ (12) ________________

( 13 )已 知向 量 a 、 b 满 足 (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?6 , 且 | a |? 1 , | b |? 2 , 则 a 与 b 的 夹 角为 _____________________ (14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为
o

_______________ (15)在平面直角坐标系中,如果 x 与???就称点 ( x, y ) ??题中正确的是_____________(写 出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y ? kx ? b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三、解答题。本小题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在答 第 3 页 共 9 页

题卡上的指定区域内。 (16) (本小题满分 12 分) ** f ( x) ?

e* * ,其中 a 为正实数 1 ? ax
4 时,求 f ( x) 的极值点; 3

(Ⅰ)当 a ?

(Ⅱ)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。 (17) (本小题满分 12 分) 如 图 , ABCDEFG 为 多 面 体 , 平面 ABED 与 平 面 CFD 垂 直 , 点 O 在 线 段 AD 上 ,

OA ? 1, OD ? 2, △ OAC ,△ ODE ,△ GDE 都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线 BC ∥ EF ; (Ⅱ)求梭锥 F ? OBED 的体积。

(18) (本小题满分 13 分)在 n +2 数列中,加入 n 个实数,使得这 n +2 个数构成递增的等比数 列,将这 n +2 个数,令 an ? lg Tn ?1 , n ? 1 (Ⅰ)求数列 ? an ? 的等项公式; (Ⅱ)设求数列 ?bn ? 的前 n 项和 sn . (19) (本小题满分 12 分) (Ⅰ)设 x ? 3, y ? 1, 证明

x? y?
(Ⅱ) 1 ? a ? b ? c ,证明

1 1 ? ? y ?1 y x

log a b ? log bc ? logc a ? logb a ? logc b ? log a c
(20) (本小题满分 13 分) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只需 一次,工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。 现在一共只有甲、乙、丙一个人可派,他们各自能完成任务的概率分别 p1,p2,p3,假设 p1,p2, 第 4 页 共 9 页

p3,互相相等,且规定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,球任务能被完成的概率。若改变三个人被 派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 q1,q2,q3,其中 q1,q2,q3 是 p1,p2,p3 的一个排列,求所需要派出人员数目 X 的分布列和均值(数字期望)EX; (Ⅲ)假定 l>p1>p2>p3,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均 值(数字期望)达到最小。 (21) (本小题满分 13 分) 若 A=0,点 A 的坐标为(1,1) ,点 B 在抛物线 y=x 上运动,点 Q 满足 轴垂直的直线交抛物线于点 M,点 P 满足 = =? ,经过点 Q 与 x

,求点 P 的轨迹方程。

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