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《自动控制原理》考试试卷(A卷)答案

2007— 学年第一 山东科技大学 2007—2008 学年第一学期

答案及评分标准 《自动控制原理》考试试卷(A 卷)答案及评分标准 自动控制原理》考试试卷(
班级 题号 一 二 姓名 三 四 学号 总得分 评卷人 审核人

得分 一、填空题(每空 1 分,共 15 分) 1、对自动控制系统的基本性能要求可归纳为三个方面,这三个方面是 快 、 准 。 稳 、

2、对于最小相位系统,开环对数幅频特性的低频区决定了系统的准确性能;中频区决定了系统 的 快速性能。高频区决定了系统 抗干扰 性能。若要求提高系统的响应速度应选择 超前 校 滞后校正装置。 (1 + 0.1s)(1 + 0.5s) 则该系统的开环极点 (1 + 0.2s)(1 + 5s) -5,

正装置。若要求提高系统抑制噪声的能力应选择 3、某反馈控制的特征函数 F(s) = 1 + G (s)H(s) = -0.2 ,为闭环极点为 -10,-2 。

4、如下图所示系统的开环放大倍数为 100 4/101

,当输入信号 r ( t ) = 4 时,系统稳态误差为

,当输入信号 r ( t ) = 4 t 时,系统稳态误差为 ∞ 。

5、系统传递函数 G ( s ) =

5s + 4 1? ?0 ?0 ? ,其可控标准型为 x = ? & ? x + ?1 ?u , y = [? 4 ? 5]x s + 3s + 2 ?? 2 ? 3? ? ?
2

?0 ? 2 ? ? ? 4? & x + ? ?u, y = [0 1]x 。 。可观测标准型动态方程为 x = ? ? ?1 ? 3 ? ?? 5?
二、选择题(每题 3 分,共 15 分) 1、若系统(或元件)的某输入 则下列说法是不正确的有(B ) A 在零初始条件下, G(s) = X 0 ( s ) ;B
X i ( s)

输出的拉氏变换分别为 xi ( s ), x 0 ( s ) ,对应的传递函数记为 G(s),

G(s) =

X 0 ( s) ,描述了系统的全部信息; X i ( s)

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C

若 g(t) 为单位脉冲响应,则 G(s) = L[g(t)] ;D

G(s)反映了系统本身的固有特性。

?? 2 ? ?1 ? ? x + ?2?u, y = [2 3 5]x ,则系统状态( A ) & 2、已知系统的状态方程和输出方程为 x = ? ?3 。 ? ? ? ? ? ?1 ? ? 1? ? ? ? ?
A.可控,可观 ;B.可控,不可观;C.不可控,可观;D.不可控,不可观

3、 非线性系统周期运动如下图, G 曲线和 ? Γ

1 曲线有两个交点 1、 , 2 下列说法正确的是 D ) ( N ( A)
1
2

A、1 对应的周期运动是稳定的,2 对应的周期运动是稳定的。 B、1 对应的周期运动是不稳定的,2 对应的周期运动是不稳定的。 C、1 对应的周期运动是不稳定的,2 对应的周期运动是稳定的。 D、1 对应的周期运动是稳定的,2 对应的周期运动是不稳定的。

4、 若某系统的 Bode 图已知, 其低频处的幅频特性是一条斜率为 - 20dB/dec 的直线, 且当 ω = 1 时

幅值为 20dB ,相频 ? (0) → ?90 o ,则该系统(B)
A 是 0 型系统,开环放大倍数为 10; B C

是 I 型系统,开环放大倍数为 10; 是 I 型系统,开环放大倍数为 10 。

是 0 型系统,开环放大倍数为 10 ;D

5、已知系统特征方程 s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 3s + 2 = 0 ,下列说法正确的是( B ) A.系统稳定。B.系统临界稳定。C.系统不稳定。D.无法判断。

三、计算题(每题 10 分,共 40 分) 1、如下图所示系统,其单位阶跃响应曲线 h(t)所示,试确定参数 k 及 a。

R

解:依题可知

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? ?h ( ∞ ) = 1 ? ?t = 0.75' ' ? 1.09 ? 1 ?σ % = = 9% ? 1
p

(3 分)

?K = ω ω K ?? Φ(s) = = s + as + K s + 2ξω s + ω ?a = 2ξω
2 n n 2 2 2 n n

2

(1 分)
n

tp =

π
1 ? ξ 2 ωn

= 0.75

(1 分)
ln 0.09 ? ξ =? = 0.7665 ? 2 π ? 1? ξ (2 分) (5) ? ? 0.76652 ?ξ = 1 + 0.76652 = 0.60833( β = 52.55°) ?

σ % = e ?ξπ

1?ξ 2

= 0.09

(5) → (4) :

ωn =

π
0.75 1 ? 0.6082

= 5.236 弧 秒

(1 分)

(5).(6) → (1)

?K = ω = 5.236 = 27.4 (2 分) ? ?a = 2ξω = 2 × 0.608 × 5.236 = 6.37
2 2 n n

2、系统结构图如下图所示,求系统的闭环传递函数 Φ ( s ) .

解(1) :等效变换法:(每步 2 分)

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∴ Φ(s) =

C ( s) G1 (G4 + G2G3 ) = R( s ) 1 + [G + H + G1G2 H1 ](G + G G ) 1 2 4 2 3 G4 + G2G3

G1G4+G1G2G3       = 1+G1G4+G4 H 2+G2G3 H 2+G1G2 H1+G1G2G3

3、采样系统结构如下图所示,其中 K=1,T=1s,

1 ? e Ts s

K s ( s + 1)

1)求闭环脉冲传递函数 Φ(z ) 。
2)判断系统稳定性。

? ? 1 0.368 z + 0.264 解:1) G ( z ) = (1 ? z ?1 ) Z ? 2 ? = z 2 ? 1.368 z + 0.368 (4 分) ? s ( s + 1) ?
Φ( z ) = G( z) 0.368 z + 0.264 = 2 (2 分) 1 + G ( z ) z ? z + 0.632

2)系统闭环特征方程为: D ( z ) = z 2 ? z + 0.632 = 0 (2 分)

特征根 z1, 2 = 0.5 ± j 0.618 ,在单位圆内,系统稳定。(2 分) ? 0 1? ?0 ? & 4、系统的动态方程为, x = ? ? x + ?2?u , y = [2 0]x ,能否通过状态反馈把系统的极点配 ?? 3 2? ? ?
第 4 页/共 6 页

置在-10, 处, -10 若可以, 求出实现上述极点配置的反馈矩阵 K。S = [b 系统可控,可以通过状态反馈实现极点配置。 分) (3

?0 2? Ab] = ? ? , ranks=2, ?2 4?

K = [k1

k2 ] ,
s 3 + 2k1 ?1 = s 2 + 2(k2 ? 1) s ? 2k1 ? 3 s ? 2 + 2k2

sI ? ( A ? bK ) =

(3 分)

a* ( s ) = s 2 + 20 s + 100 (2 分)

?2(k2 ? 1) = 20 ?k1 = 51.5 ? ? ??2k1 ? 3 = 100 , ?k2 = 11

(2 分)

四、绘图题(每题 15 分,共 30 分) 1、已知某系统的开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) = 1)画出以 K 为参数的闭环系统根轨迹图; 2)求出使系统稳定的 K 值范围。

K , s ( s + 1)( s + 2)

解:开环极点: p1 = 0, p 2
?σ a = ?1 ? o ? 渐近线: ? ?± 60 ?a = ? o ? ?180 ? ?

= ?1, p 3 = ?2

(2 分)

实轴上的根轨迹: (?∞,?2], [?1,0]

(2 分)

分离点:

d [G ( s ) H ( s ) = 0 3s 2 + 6 s + 2 = 0 ds ? 6 ± 12 ?? 0.433 s1, 2 = =? 6 ?? 1.577 舍

(3 分)

与虚轴交点: s 3 + 3s 2 + 2 s + k = 0
s3 s s
2 1

(2 分)

1 3 k 2? 3 k

2 k
k = 6 时, 有 3s 2 + 6 = 0 ,

s0

得: s1,2 = ± j 2 单位阶跃响应呈阻尼衰减振荡的 k 值范围为:

0 < k < 6 (3 分)

第 5 页/共 6 页

绘图(3 分) 2、已知单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) = 5 ,要求: s(0.1s + 1)(0.4 s + 1)

; 1)绘制概略开环幅相曲线(要求确定起点,终点,与实轴的交点) 2)利用奈氏判据判定系统稳定性(步骤,结论) 。 3)确定系统的幅值裕度和相角裕度。 解:1)起点: G ( j 0) H ( j 0) = ∞∠ ? 90° (1 分) , 终点: G ( j∞) H ( j∞) = 0∠ ? 270° (1 分) 与实轴的交点: ω x = 5 , G ( jω x )H ( jω x ) = ?0.4 (4 分) 概略幅相曲线为: 1 分) (

2)R=0,P=0 Z=0,由奈氏判据可知系统不稳定。 2 分) ( 3) h =

1 = 2.5 (2 分) G ( jω x ) H ( jω x )

G ( jωc ) H ( jωc ) = 1 ? ωc ≈ 3.5 (2 分)

γ = 180° + ∠G ( jωc ) H ( jωc ) = 180° ? 90° ? arctg 0.1ωc ? arctg 0.4ωc ≈ 16° (2 分)

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