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专题——解析几何


专题——解析几何 【考向预测】 解析几何是高中数学的一个重要内容.选择题以考查圆锥曲线的基本概念和性质为 主,难度在中等或中等以下,一般较容易拿分.解答题综合考查学生数形结合、 等价转换、 分类讨论、逻辑推理等方面的能力,通过知识的重组与链接,使知识形成网络.从近几年 的命题特点来看,解决最值问题离不开均值不等式,数形结合和函数的方法.尤其是题中 的直线与圆锥曲线的位置关系,要充分挖掘其特点,找到点的坐标与参数的联系,减少变 量,有的还往往要结合平面向量进行求解,从而使问题简化,这就是数形结合、等价转换 思想的运用. 【问题引领】 5.已知椭圆 C1: x2 2 +y =1 和动圆 C2:x2+y2=r2(r>0),直线 l:y=kx+m 与 C1 和 C2 分别有唯一 4 1 1.已知椭圆的中心在原点,离心率 e= ,且它的一个焦点与抛物线 y =-4x 的焦点重合, 2 2 则此椭圆方程为( A. x2 y 2 + =1 4 3 ). B. x2 y 2 x2 2 + =1 C. +y =1 8 6 2 D. x2 2 +y =1 4 2.(2014 年新课标卷)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP=4FQ,则|QF|=( 7 A. 2 5 B. 2 ). D.2 C.3 3.设点 F1,F2 是双曲线 x2则△PF1F2 的面积等于( A. y2 =1 的两个焦点,点 P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|, 24 ). 4 2 B. 8 3 . C.24 D.48 x2 y2 4.已知椭圆 2 + 2 =1 (a>b>0),M、N 分别是椭圆的左、右顶点,点 P 是椭圆上任意一 b a 的公共点 A 和 B. (1)求 r 的取值范围; (2)求|AB|的最大值,并求此时圆 C2 的方程. 【诊断参考】 1.求解直线与圆有关的最值问题也是高考的常考内容,它着重考查数形结合、转化 思想和分类讨论的思想.先设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式或函数的单 调性求解最值.易忽视切线斜率 k 不存在情形. 2.圆锥曲线的定义与几何性质是高考的热点内容,要重视定义,善于联想定义,这是 学好圆锥曲线最重要的思想方法.圆锥曲线的定义是解决综合题的基础,定义在本质上 揭示了平面上的动点与定点(或定直线)的距离满足某种特殊关系,用数形结合思想 去理解圆锥曲线中的参数(a,b,c,e,p 等)的几何意义以及这些参数间的相互关系,进而 通过它们进行题设条件的转化. 3.直线与圆锥曲线的交点问题,一般用直线方程与圆锥曲线的方程联立,消元后用 判别式Δ进行判断;对于双曲线,当直线与渐近线平行时,直线与双曲线只有一个交点, 此时不能用Δ来判断;对于抛物线,当直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一个交点, 注意这些特殊情况. 4.圆锥曲线的综合问题是高考的热点内容,一般与向量、不等式、函数综合,学习中 要突出主体内容,紧紧围绕解析几何的两大任务来学习:一是根据已知条件求曲线方 程,其中待定系数法是重要方法,二是通过方程研究圆锥曲线的性质,要树立将直线 与圆锥曲线方程联立,应用判别式、韦达定理的意识. (1)涉及弦长的问题,应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直 关系时也往往利用根与系数关系、 设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑 用圆锥曲线的定义求解.根与系数的关系在解题过程中易产生漏解,需关注直线

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