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等差、等比数列》专项练习题


《等差、等比数列》专项练习题 一、选择题:
1.已知等差数列{an}中,a1=1,d=1,则该数列前 9 项和 S9 等于( ) A.55 B.45 C.35 D.25 2.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为( A.180 B.-180 C.90 D.-90 3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 4.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为 A.1 (





1 B.- 2
B.

C.1 或-1

1 D.-1 或 2
( D.2 ) )

5.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4

3 2

C.

16 9

6.若两数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( A.x2-6x+25=0 B.x2+12x+25=0 C.x2+6x-25=0 D.x2-12x+25=0

7.已知等比数列 ?an ? 中,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 ,那么 a3 ? a6 ? a9 ??? a30 等于 A. 2
10

B. 2

20

C. 2

16

D. 2

15

8.等比数列的前 n 项和 Sn=k· 3n+1,则 k 的值为 A.全体实数 B.-1 C.1

( D.3



二、填空题:
1.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 3n .则此数列的公差 d ? 2. 数列{an} , {bn}满足 anbn=1, an=n +3n+2,则{bn}的前 10 次之和为 3.若 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列, bn ? = .
2



1 ,则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn a n a n ?1

4.在等比数列{an}中,已知 a1=

3 ,a4=12,则 q=_____ 2

____,an=____

____. ___.?

5.在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___

三、解答题:
1. 设{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,S7=7,S15=75,已知 Tn 为数列{ 2.已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 S n , a3 ? 6, S3 ? 12 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求.

Sn }的前 n 项数,求 Tn. n

1 1 1 7 ? ??? S1 S 2 Sn

3.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)(1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式. 4.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2· an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q.

1

参考答案 9?8 ? 1 ? 45 一、选择题:1.B 提示: s9 ? 9 ? 1 ? 2
2.A 提示: 由等差数列性质,a4+a6=a3+a7=-4 与 a3·a7=-12 联立, 即 a3,a7 是方程 x +4x-12=0 的两根, 又公差 d>0, ∴a7>a3 ? a7=2,a3=-6,从而得 a1=-10,d=2,S20=180. 3.C 提示:在等差数列{an}中,a2+a8=8,∴ a1 ? a9 ? 8 ,则该数列前 9 项和 S9=
2

9(a1 ? a9 ) =36 2

CAD B

B

二、填空题:1.答案:2提示: a1 ? S1 ? 4 , a1 ? a2 ? S 2 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 10 ,? a 2 ? 6 , d ? 2 . 2. 5 1 1 1 1 1 1 5 提示:bn= = = - ∴S10=b1+b2+…bn= - = . 12 an (n+1)(n+2) n+1 n+2 2 12 12

3.答案:

n 1 1 1 1 提示: a n ? 2n ? 1, bn ? ? ( ? ) ,用裂项求和法求得 6n ? 9 (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3

Tn ?

n 1? 5 .4.2, 3· 2n-2. 5. .? 6n ? 9 2

三、解答题:
1 1.解:设数列{an}的公差为 d,则 Sn=na1+ n(n-1)d. 2
?7a1+21d=7 ?a1=-2 ∵S7=7,S15=75,∴? , ∴? ?15a1+105d=75 ? d=1

∴ ∴

Sn 1 1 =a1+ · (n-1)d=-2+ · (n-1) n 2 2 Sn+1 Sn 1 - = n+1 n 2
∴数列{

Sn 1 }是等差数列,其首项为-2,公差为 , n 2

∴Tn=n·(-2)+

n(n-1)
2

1 1 2 9 · = n - n. 2 4 4

?a1 ? 2d ? 6 ? 2.解: (1)设数列 ?an ? 的公差为d,由题意得方程组 ? ,解得 3? 2 3 a ? d ? 12 1 ? 2 ?

?a1 ? 2 ,∴数列 ?an ? 的通项公式为 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ,即 an ? 2n . ? ?d ? 2
( 2 ) ∵

an ? 2n





Sn ?

n(a1 ? a n ) ? n(n ? 1) 2





1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ??? . n(n ? 1) S1 S 2 S n 1? 2 2 ? 3

3.(1)证明由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1)又 an+1≠0 ∴ (2)解析: 由(1)知 an+1=(a1+1)qn
-1

a n?1 ? 1 =2 即{an+1}为等比数列. an ? 1
n-1

即 an=(a1+1)q

n-1

-1=2·2

-1=2 -1

n

2

4.解析:∵a1an=a2an-1=128,又 a1+an=66, ∴a1、an 是方程 x2-66x+128=0 的两根,解方程得 x1=2,x2=64, ∴a1=2,an=64 或 a1=64,an=2,显然 q≠1. 若 a1=2,an=64,由 ∴q=2,由 an=a1qn
-1

a1 ? a n q =126 得 2-64q=126-126q, 1? q
得 2n 1=32, ∴n=6.


1 ,n=6. 2 1 综上所述,n 的值为 6,公比 q=2 或 . 2
若 a1=64,an=2,同理可求得 q=

3


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