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湖南省长沙市一中2011届高三第七次月考理科数学

湖南省长沙市一中 2011 届高三第七次月考(理科数 学) 长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人:李湘斌 审题人:赵意扬 (考试范围:高考理科内容(不含选修系列 4)) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 6 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.直线 x+y-1=0 的倾斜角是( ) π π 3π π A.- B. C. D. 4 4 4 2 2.“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 4.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( ) A.40 B.42 C.43 D.45 5.设 m>0,则直线 x+ 3y+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 6.下列函数中, 图象的一部分如右图所示的是( ) π π A.y=sin(2x+ ) B.y=sin(2x- ) 6 6 π π C.y=cos(2x+ ) D.y=cos(2x- ) 3 6 9 7.函数 y=lgx- 的零点所在的大致区间是( ) x A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10) 8.设 m∈N*, F(m)表示 log2m 的整数部分, 则 F(210+1)+F(210+2)+F(210+3)+?+F(211) 的值为( ) A.10× 210 B.10× 210+1 C.10× 210+2 D.10× 210-1 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上. 2 9.∫1 . 0x dx= 10. 某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品 . 产品数量之比依次为 2∶ 3∶ 5,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,已知 A 种型号产品 共抽取了 16 件,那么此样本的容量 n= . 11.如右图所示的算法流程图中,输出 S 的值为 . 12.设 A、B 为 x 轴上两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-2y+1=0,则直线 PB 的方程是 . x2 y2 13.已知双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P a b 在双曲线的右支上,且 |PF1| = 3|PF2| ,则此双曲线的 离心率 e 的最大值 为 . 14.在△ ABC 中,P 为中线 AM 上的一个动点,若| AM |=2,则 PA · ( PB + PC )的最小 值为 . 15.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签 : 原点处标数字 0,点(1,0)处标数字 1,点(1,-1)处标数字 2,点(0,-1)处标数字 3,点(-1, -1)处标数字 4,点(-1,0)处标数字 5,点(-1,1)处标数字 6,点(0,1)处标数字 7,?以此类 推,① 标数字 50 的格点的坐标为 .② 记格点坐标为(m,n)的点(m、n 均为正整数)处所标的 数字为 f(m,n),若 n>m,则 f(m,n)= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) x x 已知 sin -2cos =0. 2 2 (1)求 tanx 的值; cos2x (2)求 的值. π 2cos( +x)· sinx 4 17.(本小题满分 12 分) 某旅游公司为 3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁 4 条旅游线路,每个旅游团只能任选其中 一条线路,不同的旅游团可选相同的旅游线路. (1)求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率; (2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望. 18.(本小题满分 12 分) 如右图,简单组合体 ABCDPE,其底面 ABCD 为正方形,PD⊥ 平面 ABCD,EC∥ PD,且 PD=2EC. (1)若 N 为线段 PB 的中点,求证:EN⊥ 平面 PDB; PD (2)若 = 2,求平面 PBE 与平面 ABCD 所成的锐二面角的大小. AD 19.(本小题满分 13 分) 1 已知函数 f(x)= ax2+(1-a)x-1-lnx,a∈R. 2 (1)若函数在区间(2,4)上存在 单调递增区间,求 a 的取值范围; .. (2)求函数的单调增 区间. 20.(本小题满分 13 分) 某公园的大型中心花园的边界为椭圆, 花园内种植各种花草, 为增强观赏性,在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的 两个直角三角形内种植名贵花草(如图), 并以该直角三角形斜边开 辟观赏小道(不计小道的宽度), 某园林公司承接了该中心花园的施 工建设,在施工时发现,椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离 和为 4(单位:百米),且椭圆上点到焦点的最近距离为 1(单位:百米). (1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系,求出该椭圆的标准方程; (2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值. 21.(本小题满分 13 分) 顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过 A0(1,1),过 A0 作抛物线 的切线交 x 轴于 B1, 过 B1 点作 x 轴的垂线交抛物线于 A1, 过 A1 作抛物线的切线交 x 轴于 B2, ?, 过 An(xn,yn)作抛物线的切线交 x 轴于 Bn+1(xn+1,0) (1)求{xn},{yn }的通项公式; 1 1 1 (2)设 an= + ,数列{an}的前 n 项和为 Tn.求证:Tn>2n-