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数学:新人教A版选修2-3 2.1离散型随机变量及其分布列(同步练习)


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高中数学系列 2—3 单元测试题(2.1)
一、选择题: 1、如果 X 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) X A. 取每一个可能值的概率都是非负数; B. X 取所有可能值的概率之和为 1; C. X 取某几个值 的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

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2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ;②在 (0,1) 区间内随机的取一个数 X ;③某超市一天中的顾客 量 X 其中的 X 是离散型随机变量的是( A.①; B.②; C.③; D.①③
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3、设离散型随机变量 ? 的概率分布如下 ,则 a 的值为(



X
P A.

1

2

3

4

1 6
B.

1 3
C.

1 6
D.

a

1 2

1 6

1 3

1 4
k

4、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? ? A.1; B.

? k ? 1,2,3,?, n,?? ,则 ? 的 值为(
D.



1 ; 2

C.

1 ; 3

1 4


5、已知随机变量 X 的分布列为: p ? X ? k ? ? A.

3 16

B.

1 4

C.

1 16

1 , k ? 1,2,3,? ,则 p ? 2 ? X ? 4? =( 2k 5 D. 16


6 、设随机变量 X 等可能取 1、2、3 ... n 值,如果 p( X ? 4) ? 0.4 ,则 n 值为( A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定

7、投掷两枚骰子,所得点数之和记为 X ,那么 X ? 4 表示的随机实验结果是( ) A. 一枚是 3 点 ,一枚是 1 点 B. 两枚都是 2 点 C. 两枚都是 4 点 D. 一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 8、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? 2 ? ? A.1; B.
k

? k ? 1, 2,3,?, n,?? ,则 ? 的值为(
D.



1 ; 2

C.

1 ; 3

1 4
(把 全部正确的答案序号填上)

二、填空题: 9 、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是

X


-1 0.3

0 0.4

1 0.4

X


1 0.4

2 0.7

3 -0.1 ③

X
p

5 0.3

0 0.6

-5 0.1

p

p

④ P? X ? k? ?

2k ?1 , k ? 1, 2,3, 2n ? 1

,n

⑤ P? X ? k? ?

1 , k ? 2,3, 4,5, k

1

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,10 ,则 X 的取值为
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10、已知 Y ? 2 X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1, 2,3,

11、一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球,被取出的球 的 最大号码数 X 可能取值为 三、解答题: 12、某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租车费 若行驶路程超出 4km,则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆 的路程为 15km.某司机 常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时 间 要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (2)已知某旅客实付租车费 38 元, 而出租汽车实际行驶了 15km, 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
王新敞
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13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分, 试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列. 分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率. 14、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设 分裂 n 次终止的概率是

1 ( n =1,2,3,…).记 X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求 2n

P( X ? 10).

高中数学系列 2— 3 单元测试题(2.1)参考答案
一、选择题: 1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、 D 8、C 二、填空题: 9、 ③④ 10、

1 3 5 7 9 ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 2 2 2 2 2

11、 3, 4, 5 三、解答题: 12、解:(1)依题意得η =2(ξ -4)+10,即η =2ξ +2 (2)由 38=2ξ +2,得ξ =18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟.
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13、解:设黄球的个数为 n ,由题意知 绿球个数为 2 n ,红球个数为 4 n ,盒中的总数为 7 n . ∴

4n 4 n 1 2n 2 ? , P ( X ? 0) ? ? , P( X ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 1 0 -1 X P( X ? 1) ?
2

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P

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1 7 2 7

4 7

14、解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的数目 X 的分布列为

X
P

2

4

8

16

. . .



1 . . . 16 1 1 1 7 P( X ? 10) ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? P( X ? 8) ? ? ? ? . 2 4 8 8

1 2

1 4

1 8

2n 1 2n

. . . . ..

3


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