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【恒心】2015届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【全国首发纯Word版】

2015 届高三期中测试数学(文科)试题 命题单位 抚顺市第二中学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {x | ?4 ? x ? 0} ,则 A ? CR B ? A. R B. {x | x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 2} D. ? 2.若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则复数 z ? A. 2 ? 4i B. 2 ? 4i C. 4 ? 2i D. 4 ? 2i 3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? a4 ? a6 ? 12 ,则 S7 的值 A.21 B.24 C.28 D.7 1 ? 1 1 4.已知 a ? 2 3 , b ? log 2 , c ? log 1 ,则 3 2 3 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b 5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 1 A. f ( x) ? B. f ( x) ? ? x C. f ( x) ? 2? x ? 2x D. f ( x) ? ? tan x x 6.函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 15 ,若 f (1) ? 2 ,则 f (99) 等于 A. 2 15 B. 15 2 C.2 D.15 ?x ? 0 ? 7.设变量 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ,则的 z ? x ? y 最小值为 ?2 x ? y ? 3 ? A. ?3 B. 0 C. 3 2 D. 3 1 4 8.已知 a , b 均为正数,且 ? ? 2 ,则使 a ? b ? c 恒成立的 c 的取值范围 a b 9 A. (??, ] B. (0,1] C. (??,9] D. (??,8] 2 9.为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图象 ? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12 A.向右平移 B.向左平移 ? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 12 ) 2 ? ? x ? 4 x, x ? 0 10.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (2 ? a 2 ) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围是( 2 ? ?4 x ? x , x ? 0 A. (??,?1) ? (2,??) B. (?1,2) C. (?2,1) D. (??,?2) ? (1,??) 11.直线 m, n 均不在 平面 ? , ? 内,给出下列命题: .. ① 若 m ∥n , n ∥? ,则 m ∥? ; ② 若 m ∥? , ? ∥? ,则 m ∥? ; ③ 若 m ? n, n ? ? ,则 m ∥? ; ④ 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ∥? ;其中有中正确命题的个数是 A.1 B.2 C .3 D.4 ?log2 (1 ? x) ? 1, ?1 ? x ? 0 12.已知函数 f ( x) ? ? 3 的值域为 [0, 2] ,则实数 a 的取值范围是 x ? 3 x ? 2,0 ? x ? a ? A. (0,1] B. [1, 3] C. [1, 2] D. [ 3, 2] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.若向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则 | 2a ? b |? _________. 3 5? ? 3 3 14.若 cos(? ? ) ? sin ? ? ,则 sin(? ? ) ? __________. 6 6 5 HI = 4.00厘米 15. 一个三棱柱的底面是正三角形, 侧面垂直于底面, 它的三视图及其尺寸如下(单位: 则 cm ). 该三棱柱的表面积为__________ cm2 . HJ = 2.01厘米 KL = 3.41厘米 ? 2 ? 正视图 ?3 2 ? 侧视图 俯视图 16.若 2 x ? x a 对于任意 x ? (0,1) 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 俯视图 17.(本小题满分 12 分) ? 已知 f ( x) ? 2 cos x ? sin( x ? ) ? 3 sin 2 x ? sin x ? cos x . 3 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调增区间; (2)求函数 f ( x) 的最小值及取最小值时的 x 的值. 18.(本小题满分 12 分) △ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a, b, c 依次成等差数列. (1)若向量 m ? (3,sin B) 与 n ? (2,sin C) 共线,求 cos A 的值; (2)若 ac ? 8 ,求△ ABC 的面积 S 的最大值. 19.在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形,PD ? DC ? a ,E , F 分 别是 AB, PB 的中点. (1)求证: EF ∥ 面 PAD ; (2)求证: EF ? CD ; (3)求三棱锥 B ? EFC 的体积. D P F C A E B 20.(本小题满分 12 分) 2 等比数列 {an } 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 ? a6 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? 1 ? log3 an ,求数列 { } 的前 n 项和 Sn . bn 21.(本小题满分 12

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