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2014-2015年浙江省杭州市求是高中高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015 学年浙江省杭州市求是高中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)若集合 A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B=( A.{0,1,2,3,4} B.{0,4} C.{1,2} D.{3} ) ) 2. (4 分)在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A. C. B. D. 3. (4 分)设 f(x)= A.π+1 B.0 C.π D.﹣1 ,则 f{f[f(﹣1)]}=( ) 4. (4 分)函数 y=ax+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A. (0,1) B. (1,0) C. (2,1) D. (0,2) 5. (4 分)已知 A.9 B.7 C.3 ,则 x+x﹣1 值为( D. ) ) ) 6. (4 分)三个数 50.6,0.65,log0.65 的大小顺序是( A.0.65<log0.65<50.6 C.log0.65<50.6<0.65 B.0.65<50.6<log0.65 D.log0.65<0.65<50.6 7. (4 分) 已知函数 y=f (x+1) 的定义域是[﹣2, 3], 则 y=f (x) 的定义域是 ( A.[1,2] B.[﹣1,4] 8. (4 分)函数 f(x)= C.[3,4] D.[﹣3,2] 的单调增区间为( ) ) A. (﹣∞,0] B.[2,+∞) C.[0,1] D.[1,2] 9. (4 分)函数 f(x)=log2(1﹣x)的图象为( ) A. B. C . D. 10. (4 分) 已知函数 ( f x) =2x+a? 2﹣x, 则对于任意实数 a, 函数 ( f x) 不可能 ( A.是奇函数 B.既是奇函数,又是偶函数 C.是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. (4 分)集合 A={0,1,2}的子集共有 个. 12. (4 分)已知幂函数 f(x)=xα 的图象经过点(2,8) ,则这个函数解析式是 f (x)= . 13. (4 分)若 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,则 f(﹣ 1)= . . 14. (4 分)已知 log147=a,log145=b,则用 a,b 表示 log3514= 15. (4 分)设函数 y= 的取值范围是 . ,若函数在(﹣∞,1]上有意义,则实数 a 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (10 分)已知集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x<a}. (Ⅰ)若 a=1,求 A∩B; (Ⅱ)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 17. (10 分) (Ⅰ)求函数 y= 的值域. (Ⅱ)求函数 y=2x﹣ 的值域. 为单调递减函数; 18. (10 分) (1)证明函数 y=x+ 在区间 (2)写出函数 y=x+ (a>0)的单调递减区间. (不需要给出证明过程) 19. (10 分)已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 a 的值和函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明. ,且 . 附加题: (每题 10 分,共 20 分) 20. (10 分)对于函数 f(x) ,若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x) 的不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0) . (1)当 a=1,b=﹣2 时,求 f(x)的不动点; (2)若对于任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. 21. (10 分)函数 f(x)的定义域为 D={x|x≠0},且满足对于任意 x1、x2∈D, 有 f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) . (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)如果 f(4)=1,f(3x+1)+f(2x﹣6)≤3,且 f(x)在(0,+∞)上是增 函数,求 x 的取值范围. 2014-2015 学年浙江省杭州市求是高中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)若集合 A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B=( A.{0,1,2,3,4} B.{0,4} C.{1,2} D.{3} ) 【解答】解:∵A={0,1,2,4},B={1,2,3}, ∴A∩B={0,1,2,4}∩{1,2,3}={1,2}. 故选:C. 2. (4 分)在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A. C. B. D. ) 【解答】解:由于函数 y=1 的定义域为 R,而函数 y= 的定义域为{x|x≠0},这 2 个函数的定义域不同, 故不是同一个函数,故排除 A. 由于函数 x<﹣1}, 这 2 个函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除 B. 由于函数 y=x 与函数 y= 数. 由于函数 y=|x|的定义域为 R,而函数 y= 函数的定义域不同, 故不是同一个函数,故排除 D. 故选:C. 的定义域为{x|x≥0},这两个 具有相同的定义域、对应关系、值域,故是同一个函 的定义域为{x|x>1}, 而 的定义域为{x|1<x 或 3. (4 分)设 f(x)= A.π+1 B.0 C.π D.﹣1 ,则 f{f[f(﹣1)]}=( ) 【解答】解:∵f(x)= ∴f(﹣1)=0, f(f(﹣1)=f(0)=π, f{f[f(﹣1)]}=f(π)=π+1. 故选:A. , 4.