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第三讲:数学思想方法之分类讨论的想


龙口西数学思维训练

汇编:谭丰华

第三讲:数学思想方法之分类讨论的思想 内容概述 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并 逐步求救,然后综合得解。从而使问题得以解决,这就是分类讨论思想。分类讨 论是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学,标准统一,做到不重复,不遗 漏,并力求最简。
例题 1.有一类自然数, 从第三个数字开始,每个数字都恰好是他前面两个数字之 和,直至不能再写为止,这类数共有多少个?

例题 2.不小于 40 的偶数是否一定能写成两个奇合数之和,说明你的理由。

例题 3.甲乙两人沿一个周长为 400 米的环形跑道匀速前进, 甲行走一圈需 4 分钟, 乙行走一圈需 7 分钟,他们同时同地同向出发,甲走完 10 圈后,改为反向行走。 出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,二人都击掌示意。问:当二人第 15 次击掌时,甲共走了多少时间?乙走了多少路程?(13 届华杯赛)

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龙口西数学思维训练

汇编:谭丰华

练习: 1.某年的 10 月里有 5 个星期六,4 个星期日,这年的 10 月 1 日是星期几?

2.能否找到自然数 a 和 b,使得 a 2 ? 2002? b 2 。

3.某同学把他最喜欢的书顺序编号为 1,2,3,…,所有编号之和是 100 的倍数 且少于 1000,则他编号的最大数是多少?

4.设 a 与 b 是两个不想等的自然数,如果它们的最小公倍数是 72,那么 a 与 b 之和有多少种不同的值。

5. 老师在黑板上写了从 11 开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个,剩 10 下的数的平均数是 23 。那么擦掉的那个自然数是多少? 13

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